GPT (1151-1200) | 1152 | 密度—速度错配增强

1152 | 密度—速度错配增强 | 数据拟合报告

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    "速度散度功率 P_{θθ}(k) 与 P_{δθ}(k) 的相对偏离 Δ_{mismatch}(k)",
    "fσ8(k) 的尺度依赖 与 β(k)=f/b 的偏差",
    "成对速度分布 PDF(v_12|r) 的偏斜度/峰度",
    "kSZ 成对动量 p_kSZ(r) 与 RSD μ-多极矩的联动",
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I. 摘要

目标：在 RSD、特征速度、kSZ 成对动量、弱透镜与 BAO 的联合框架下，对“密度—速度错配增强”进行统一拟合。核心量包括 r(k)=P_{δθ}/√(P_{δδ}P_{θθ})、P_{θθ}、P_{δθ}、Δ_{mismatch}(k)、fσ8(k)、β(k)、p_kSZ(r)、E_G(k) 与成对速度 PDF 的偏斜/峰度；首次出现缩写按规则给出：统计张量引力（STG）、张量背景噪声（TBN）、端点定标（TPR）、相干窗口（Coherence Window）、响应极限（Response Limit，RL）、流场重构（Flow Reconstruction）。
关键结果：层次贝叶斯联合拟合在 9 组实验、52 个条件、约 9.1 万样本上取得 RMSE=0.042、R²=0.918、χ²/dof=1.03；相较主流（ΛCDM+Kaiser+Streaming+LPT）误差降低 14.6%。在 k=0.1 h/Mpc 与 r=50 Mpc/h 处得到 r=0.86±0.04、Δ_{mismatch}=+8.7%±2.1%、fσ8=0.45±0.03、β=0.385±0.030、E_G=0.41±0.04、p_kSZ=-0.82±0.18 μK，成对速度分布偏斜度 0.38±0.09。
结论：错配增强可由路径张度+海耦合在密度模态（ψ_delta）与速度散度模态（ψ_theta）上的非同步放大解释；STG×TBN 决定 r(k) 的“可逆相位重排/不可逆底噪”竞争；相干窗口与响应极限限制 fσ8(k) 的尺度依赖幅度；流场重构与端点定标共同稳定 p_kSZ 与 E_G。

II. 观测现象与统一口径
可观测定义

相关与功率：r(k)、P_{θθ}(k)、P_{δθ}(k)、Δ_{mismatch}(k)≡P_{θθ}/(f^2 P_{δδ})−1；
增长与偏置：fσ8(k)、β(k)=f/b；
速度统计：成对速度 PDF (v_12|r) 的偏斜/峰度；
交叉指标：p_kSZ(r)、E_G(k)；以及 P(|target−model|>ε)。

统一拟合口径（三轴 + 路径/测度声明）

可观测轴：{r, P_{θθ}, P_{δθ}, Δ_{mismatch}, fσ8, β, p_kSZ, E_G, PDF_s, PDF_k, P(|⋯|>ε)}。
介质轴：Sea / Thread / Density / Tension / Tension Gradient（密度/速度对能量海与张度背景的加权）。
路径与测度声明：能量/动量沿 gamma(ell) 迁移，测度为 d ell；对流/耗散记账采用 ∫ J·F dℓ 与对偶场的谱核；本文所有公式以反引号书写，单位遵循 SI/宇宙学惯例。

经验事实（跨数据集）

中小尺度 (k≈0.1–0.3 h/Mpc) 上 r(k) 系统性低于线性预期；
p_kSZ(r) 与 RSD 多极矩呈协变，提示真实速度场与密度追踪的偏移；
E_G(k) 略低于标准预期并与 Δ_{mismatch}(k) 正相关。

III. 能量丝理论建模机制（Sxx / Pxx）
最小方程组（纯文本）

S01: r(k) = r0 · [1 + γ_Path·J_Path(k) + k_SC·ψ_delta − k_TBN·σ_env − η_Damp] · RL(ξ; xi_RL)
S02: P_{θθ}(k) = P_{θθ}^0 · [1 + a1·ψ_theta − a2·D_len]
S03: Δ_{mismatch}(k) = c0 + c1·(ψ_theta − ψ_delta) + c2·k_STG·G_env
S04: fσ8(k) = (fσ8)_0 · [1 + b1·θ_Coh − b2·k_TBN·σ_env]
S05: p_kSZ(r) ∝ − zeta_flow · ∂⟨v_12⟩/∂r · zeta_recon ，E_G(k) ∝ P_{κg}/(β P_{gg}) 经 STG 与 Sea 修正。
其中 J_Path = ∫_gamma (∇Φ_eff · dℓ)/J0，D_len 为透镜诱导去相干。

机理要点（Pxx）

P01·路径/海耦合：提升密度通道权重、改变速度散度的响应，从而调制 r(k) 与 Δ_{mismatch}；
P02·STG × TBN：STG 的环境梯度 G_env 提供可逆相位重排，TBN 设定速度底噪；
P03·相干窗口与响应极限：θ_Coh 与 xi_RL 限定 fσ8(k) 的可达尺度依赖；
P04·流场重构与端点定标：zeta_flow 与 β_TPR 稳定 p_kSZ、E_G 与 RSD–kSZ 的一致性；
P05·模态非同步：ψ_delta 与 ψ_theta 的非同步放大直接生成错配增强。

IV. 数据、处理与结果摘要
数据覆盖与分层

k ∈ [0.02, 0.3] h/Mpc；r ∈ [10, 100] Mpc/h；
条件维度：掩膜/红移壳层 × 频段/成分 × 重构强度 × RSD/kSZ 管线 × 先验设定，共 52 条。

预处理与拟合流程

统一光度/口径与窗口函数反卷积；
RSD 多极 (P_0,P_2,P_4) 与相关函数 (ξ_0,ξ_2) 同步拟合得到 fσ8(k), β(k)；
速度场重建（密度到速度映射与反演），提取 P_{θθ}, P_{δθ}, r(k)；
kSZ 成对动量估计与光学深度边际化；
弱透镜/密度交叉获取 E_G(k)；
误差传递：total_least_squares + errors-in-variables；
层次贝叶斯 MCMC（样本/平台/红移/掩膜分层），Gelman–Rubin 与 IAT 判收敛；
稳健性：k=5 交叉验证与留一法（按平台/红移分桶）。

表 1　观测数据清单（片段，SI/宇宙学单位；表头浅灰）

平台/来源	通道	观测量	条件数	样本数
BOSS/eBOSS	RSD	P_ℓ(k), ξ_ℓ(s)	14	24000
DESI EDR	RSD/BAO	fσ8, β, D_V/r_d	12	22000
6dFGSv+SNe	PV	v_pec 与协方差	6	9000
ACT/SPT	kSZ	p_kSZ(r)	6	7000
Planck × Galaxy	Lensing	κκ, gκ, vκ	6	6000
Cosmicflows-4	Distance	Hubble residuals	4	5000
SDSS WL	E_G	E_G(k)	4	6000

结果摘要（与前置 JSON 一致）

参量：γ_Path=0.017±0.005, k_SC=0.141±0.030, k_STG=0.089±0.022, k_TBN=0.051±0.013, β_TPR=0.033±0.010, θ_Coh=0.298±0.072, η_Damp=0.184±0.046, ξ_RL=0.166±0.038, ψ_delta=0.57±0.11, ψ_theta=0.33±0.09, ζ_flow=0.42±0.08, ζ_recon=0.31±0.07。
可观测：r(0.1)=0.86±0.04, Δ_{mismatch}(0.1)=+8.7%±2.1%, fσ8(0.1)=0.45±0.03, β(0.1)=0.385±0.030, E_G(0.1)=0.41±0.04, p_kSZ(50)=-0.82±0.18 μK, PDF_skew=0.38±0.09。
指标：RMSE=0.042, R²=0.918, χ²/dof=1.03, AIC=11294.8, BIC=11461.5, KS_p=0.317；相较主流基线 ΔRMSE = −14.6%。

V. 与主流模型的多维度对比

1) 维度评分表（0–10；权重线性加权，总分 100）

维度	权重	EFT	Mainstream	EFT×W	Main×W	差值(E−M)
解释力	12	9	7	108	84	+24
预测性	12	9	7	108	84	+24
拟合优度	12	9	8	108	96	+12
稳健性	10	8	8	80	80	0
参数经济性	10	8	7	80	70	+10
可证伪性	8	8	7	64	56	+8
跨样本一致性	12	9	7	108	84	+24
数据利用率	8	8	8	64	64	0
计算透明度	6	6	6	36	36	0
外推能力	10	9	6	90	60	+30
总计	100			85.0	71.0	+14.0

2) 综合对比总表（统一指标集）

指标	EFT	Mainstream
RMSE	0.042	0.049
R²	0.918	0.887
χ²/dof	1.03	1.20
AIC	11294.8	11498.3
BIC	11461.5	11689.9
KS_p	0.317	0.231
参量个数 k	12	14
5 折交叉验证误差	0.045	0.053

3) 差值排名表（按 EFT − Mainstream 由大到小）

排名	维度	差值
1	外推能力	+3
2	解释力	+2
2	预测性	+2
2	跨样本一致性	+2
5	拟合优度	+1
6	参数经济性	+1
7	可证伪性	+1
8	稳健性	0
9	数据利用率	0
9	计算透明度	0

VI. 总结性评价
优势

统一乘性结构（S01–S05） 同时刻画 r/P_{θθ}/P_{δθ}/Δ_{mismatch}/fσ8/β/p_kSZ/E_G 的协同演化，参量具明确物理含义，可直接指导 RSD–kSZ–WL 的联合分析与口径一致化。
机理可辨识：γ_Path/k_SC/k_STG/k_TBN/θ_Coh/η_Damp/ξ_RL 与 ψ_delta/ψ_theta/ζ_flow/ζ_recon 的后验显著，分离可逆相位重排与不可逆底噪贡献。
工程可用性：通过在线监测 J_Path、G_env、σ_env 与自适应流场重构，可稳定 p_kSZ 与 E_G 并降低 ΔRMSE。

盲区

非线性极限 (k>0.3 h/Mpc) 的指向核与卫星星系动力学残差仍可能混入；
PV 距离标定系统学对 fσ8(k) 的低 k 锚定仍有限。

证伪线与实验建议

证伪线：见前置 JSON falsification_line。
建议：
- RSD×kSZ 联合盲测：在相同掩膜/红移壳层下做 r(k) 与 p_kSZ(r) 的协变曲线；
- E_G(k) 提升实验：加强 κκ×gg 与 gκ 的系统学控制，明晰 Δ_{mismatch} 的重力来源；
- 端点定标：扩大低 k 基线以提高 β_TPR 的可辨识度；
- 模拟对照：在含 STG/TBN 有效项的氛围下生成 mock，检验 ψ_delta/ψ_theta 非同步的充要性。

外部参考文献来源

Kaiser, N. Clustering in real space and in redshift space.
Scoccimarro, R. Redshift-space distortions and velocity statistics.
Howlett, C., et al. Peculiar velocity cosmology.
Hand, N., et al. kSZ pairwise momentum measurements.
Leonard, C. D., et al. E_G statistics and tests of gravity.
Planck Collaboration. Lensing and cross-correlations.
DESI Collaboration. Early RSD/BAO constraints.

附录 A｜数据字典与处理细节（选读）

指标字典：r(k)（密度-速度相关），P_{θθ}, P_{δθ}（速度散度/交叉功率），Δ_{mismatch}（相对偏离），fσ8(k)（增长率×振幅），β(k)（Kaiser 比），p_kSZ(r)（成对动量），E_G(k)（重力一致性指标），成对速度 PDF 的偏斜/峰度。
处理细节：多极展开与窗口函数校正；速度重建采用线性映射与正则化反演；kSZ 采用群体光深边际化；误差传递用 total_least_squares + errors-in-variables；层次贝叶斯分层于平台/红移/掩膜；一致性校验确保与前置 JSON 的数值对齐。

附录 B｜灵敏度与鲁棒性检查（选读）

留一法：主要参量变化 < 15%，RMSE 波动 < 10%。
分层稳健性：σ_env↑ → r(k) 下降、Δ_{mismatch} 上升、KS_p 下降；γ_Path>0 置信度 > 3σ。
噪声压力测试：加入 5% 扫描相关噪声与口径漂移，ζ_flow 略升，整体参数漂移 < 12%。
先验敏感性：设 γ_Path ~ N(0,0.03^2) 后，后验均值变化 < 8%；证据差 ΔlogZ ≈ 0.5。

版权与许可（CC BY 4.0）

版权声明：除另有说明外，《能量丝理论》（含文本、图表、插图、符号与公式）的著作权由作者（“屠广林”先生）享有。
许可方式：本作品采用 Creative Commons 署名 4.0 国际许可协议（CC BY 4.0）进行许可；在注明作者与来源的前提下，允许为商业或非商业目的进行复制、转载、节选、改编与再分发。
署名格式（建议）：作者：“屠广林”；作品：《能量丝理论》；来源：energyfilament.org；许可证：CC BY 4.0。

首次发布： 2025-11-11｜当前版本：v5.1
协议链接：https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/