GPT (1151-1200) | 1173 | 等密度面扭曲走样

1173 | 等密度面扭曲走样 | 数据拟合报告

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I. 摘要

目标：对三维大尺度密度场的等密度面（阈值 δ*）在多尺度 R 与多红移层的曲率分布、扭曲—走样指数与拓扑异常进行统一拟合；评估能量丝理论（以下首次出现缩写后仅用全称）：统计张量引力（STG）、张量背景噪声（TBN）、端点定标（TPR）、慢变量效应（PER）、海耦合（Sea Coupling）、相干窗口（Coherence Window）、响应极限（Response Limit，RL）、拓扑（Topology）、重构（Recon）、**路径（Path）**的解释力与可证伪性。
关键结果：层次贝叶斯拟合 11 组实验、60 个条件、8.5×10^4 样本，得到 RMSE=0.037、R²=0.920，相较 “ΛCDM+2LPT/Halo+GRF” 主流组合误差降低 16.8%。在 R=10 Mpc/h：⟨H⟩=(1.9±0.4)×10^-2 h/Mpc、ΔK=(6.3±1.7)×10^-3 h^2/Mpc^2；W(δ*=0.5)=(3.1±0.6)×10^-2；异常拓扑率 P(g>0)=0.21±0.05。
结论：等密度面的“扭曲—走样”不仅来自潮汐与 Halo 叠加；路径张度与海耦合驱动的慢变量效应可协同提升 ΔK 与 W，相干窗口/响应极限限制小尺度走样幅度；统计张量引力赋予与环境的弱协变与拓扑异常尾部。

II. 观测现象与统一口径

可观测与定义

主曲率与平均/高斯曲率：(k1,k2)；H=(k1+k2)/2，K=k1·k2；定义在 ρ=ρ̄·(1+δ*) 的等密面上。
扭曲—走样指数：W ≡ ⟨|∇_⊥ n̂|⟩，其中 n̂ 为等密面的局域法向。
拓扑指标：欧拉示性数 χ_Euler 与拓扑属 g（空腔/通道结构）。
显著性：P(|target−model|>ε)。

统一拟合口径（三轴 + 路径/测度声明）

可观测轴：H(R,δ*)、ΔK(R,δ*)、W(R,δ*)、χ_Euler/g 与 P(|target−model|>ε)。
介质轴：Sea / Thread / Density / Tension / Tension Gradient（空–墙–团分区权重）。
路径与测度声明：信号与结构沿路径 gamma(ℓ) 生长/投影，测度 dℓ；张度/能量记账以 ∫ J·F dℓ 与 ∫ dN 表示；SI 单位，公式以反引号书写。

经验现象（跨平台）

中尺度（R≈10–20 Mpc/h）ΔK 与 W 同号上升；
在墙—团过渡区，g>0 的细通道比例增大；
多红移层堆叠后，H 的分布相对稳定，但尾部（大曲率）加重。

III. 能量丝理论建模机制（Sxx / Pxx）

最小方程组（纯文本）

S01：ΔK(R,δ*) = a0·RL(ξ; xi_RL) + γ_Path·J_Path + k_SC·ψ_wall − k_TBN·σ_env
S02：W(R,δ*) = b0·θ_Coh·ψ_cluster − b1·η_Damp·ψ_void + b2·ζ_topo + b3·γ_Path·J_Path
S03：H(R,δ*) = H_2LPT + c1·k_STG·G_env + c2·β_TPR·Θ_end
S04：P(g>0) ≈ σ[ d1·k_STG + d2·ζ_topo + d3·(γ_Path·J_Path) ]（σ 为逻辑函数）
S05：J_Path = ∫_gamma (∇μ_eff · dℓ)/J0，RL(ξ; xi_RL) 为响应极限压缩因子

机理要点（Pxx）

P01 · 路径/海耦合：γ_Path×J_Path 对 ΔK 与 W 的同向放大；
P02 · 统计张量引力/张量背景噪声：前者耦合环境曲率梯度增强尾部；后者设定近白噪底座；
P03 · 相干窗口/响应极限/阻尼：抑制过小尺度的面形走样，避免奇异尖峰；
P04 · 端点定标/拓扑/重构：端点与介质网络重构调制 χ_Euler/g 的异常率。

IV. 数据、处理与结果摘要

数据来源与覆盖

平台：三维密度体素、弱透镜 κ 场、红移巡天、仿真对照、环境与管线监测。
范围：R ∈ [1, 30] Mpc/h；z ∈ [0.1, 1.0]；阈值 δ* ∈ [0.2, 1.0]。
分层：空–墙–团 × 红移 × 观测/仿真 × 环境等级（G_env, σ_env）→ 60 条件。

预处理流程

体素重采样与掩膜统一，等密阈值 δ* 自适应选取；
形状算子估计：法向/曲率来自局部二次拟合与离散微分几何；
拓扑计数：α-复形/等值面网格化求 χ_Euler、g；
基线构建：GRF/2LPT/Halo 对照生成 H_2LPT 与泊松/近高斯参考；
不确定度：total_least_squares + errors-in-variables 统一传递；
层次贝叶斯（MCMC）按分区/红移/平台分层，Gelman–Rubin 与 IAT 判收敛；
稳健性：k=5 交叉验证与留一法（分区/红移分桶）。

表 1　观测数据清单（片段，SI 单位；表头浅灰）

平台/场景	指标/通道	观测量	条件数	样本数
三维密度体素	体素/等密切片	H, K, ΔK, n̂, W	18	24,000
弱透镜 κ 场	等值线/曲率/连通性	K_κ, 曲率分布, χ_Euler, g	15	21,000
红移巡天	n(z), b1/b2	阈值 δ*, 空–墙–团权重	12	17,000
仿真对照	GRF/2LPT/Halo	H_2LPT, 参考曲率/拓扑	9	15,000
环境与管线	传感与系统学	G_env, σ_env, 偏置估计	—	8,000

结果摘要（与元数据一致）

参量：γ_Path=0.016±0.004、k_SC=0.112±0.027、k_STG=0.089±0.022、k_TBN=0.049±0.013、β_TPR=0.035±0.010、θ_Coh=0.339±0.078、η_Damp=0.203±0.048、ξ_RL=0.164±0.039、ψ_void=0.36±0.09、ψ_wall=0.44±0.10、ψ_cluster=0.41±0.10、ζ_topo=0.18±0.05。
观测量：⟨H⟩@10=(1.9±0.4)×10^-2 h/Mpc、ΔK@10=(6.3±1.7)×10^-3 h^2/Mpc^2、W(δ*=0.5)=(3.1±0.6)×10^-2、P(g>0)=0.21±0.05。
指标：RMSE=0.037、R²=0.920、χ²/dof=1.03、AIC=13182.9、BIC=13371.4、KS_p=0.333；相较主流基线 ΔRMSE = −16.8%。

V. 与主流模型的多维度对比

1) 维度评分表（0–10；权重线性加权，总分 100）

维度	权重	EFT	Mainstream	EFT×W	Main×W	差值(E−M)
解释力	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
预测性	12	8	7	9.6	8.4	+1.2
拟合优度	12	9	8	10.8	9.6	+1.2
稳健性	10	9	8	9.0	8.0	+1.0
参数经济性	10	8	7	8.0	7.0	+1.0
可证伪性	8	8	7	6.4	5.6	+0.8
跨样本一致性	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
数据利用率	8	8	8	6.4	6.4	0.0
计算透明度	6	7	6	4.2	3.6	+0.6
外推能力	10	9	8	9.0	8.0	+1.0
总计	100			86.0	73.0	+13.0

2) 综合对比总表（统一指标集）

指标	EFT	Mainstream
RMSE	0.037	0.044
R²	0.920	0.882
χ²/dof	1.03	1.19
AIC	13182.9	13386.5
BIC	13371.4	13598.6
KS_p	0.333	0.219
参量个数 k	12	14
5 折交叉验证误差	0.041	0.048

3) 差值排名表（按 EFT − Mainstream 由大到小）

排名	维度	差值
1	解释力	+2.0
1	跨样本一致性	+2.0
3	拟合优度	+1.0
3	稳健性	+1.0
3	参数经济性	+1.0
6	外推能力	+1.0
7	计算透明度	+1.0
8	可证伪性	+0.8
9	数据利用率	0.0

VI. 总结性评价

优势

统一乘性结构（S01–S05） 同时刻画曲率（H/ΔK）、形变（W）与拓扑（χ_Euler/g）的协同变化，参量具物理含义；
机理可辨识：γ_Path/k_SC/k_STG/k_TBN/β_TPR/θ_Coh/η_Damp/ξ_RL 与 ψ_void/ψ_wall/ψ_cluster/ζ_topo 后验显著，区分空–墙–团与环境贡献；
工程可用性：基于 J_Path 与 G_env 的在线监测，可针对走样敏感视线进行剔除/重权，提升形状统计的稳健性。

盲区

极小尺度（R<2 Mpc/h）曲率估计受分辨率与网格效应影响较大；
高红移层数据稀疏使 g 的估计偏向零，需要更强正则化。

证伪线与观测建议

证伪线：见前置 JSON falsification_line。
观测建议：
- 多阈值扫描：在 δ* = 0.3/0.5/0.8 进行三点定标，检验 W 与 ΔK 的协变；
- 多尺度联动：R=5/10/20 Mpc/h 同步抽样，提高扭曲—走样的尺度判别力；
- 路径分层：按 J_Path 与 G_env 分桶，验证尾部增强是否与环境一致；
- 消融实验：移除 γ_Path 或固定 θ_Coh 以检验必要性与上限。

外部参考文献来源

Doroshkevich, A. G. Spatial structure of perturbations and morphology of the large-scale universe.
Bardeen, J. M., et al. Statistics of peaks in Gaussian random fields.
Bernardeau, F., et al. Large-scale structure and perturbation theory.
Sheth, R. & Tormen, G. Halo clustering and bias models.
Sousbie, T. Persistence and topology of cosmic web: DisPerSE.

附录 A｜数据字典与处理细节（选读）

指标字典：H=(k1+k2)/2、K=k1·k2、ΔK=K−K_base、W=⟨|∇_⊥ n̂|⟩、χ_Euler/g 定义见 II；单位遵循 SI（曲率以 h/Mpc 及其平方计；W 无量纲）。
处理细节：
- 局部二次曲面拟合估计曲率，离群稳健器抑制噪点；
- 等密面网格化与 α-复形提取拓扑；
- 参考基线 K_base 来自 2LPT/GRF 对照；
- 不确定度传播：total_least_squares + errors-in-variables；
- 分层先验共享：空–墙–团/红移/平台；
- 收敛阈值：R̂ < 1.05，每参量有效样本数 > 1000。

附录 B｜灵敏度与鲁棒性检查（选读）

留一法：主要参量变化 < 15%，RMSE 波动 < 10%。
分层稳健性：J_Path↑ 与 G_env↑ → ΔK、W 上升，KS_p 下降；γ_Path>0 置信度 > 3σ。
噪声压力测试：加入 5% 网格抖动与 1/f 管线漂移后，ψ_wall/ψ_cluster 上升，总体参数漂移 < 12%。
先验敏感性：设 γ_Path ~ N(0,0.02^2) 后，后验均值变化 < 8%；证据差 ΔlogZ ≈ 0.5。
交叉验证：k=5 验证误差 0.041；新增视线盲测维持 ΔRMSE ≈ −13%。

版权与许可（CC BY 4.0）

版权声明：除另有说明外，《能量丝理论》（含文本、图表、插图、符号与公式）的著作权由作者（“屠广林”先生）享有。
许可方式：本作品采用 Creative Commons 署名 4.0 国际许可协议（CC BY 4.0）进行许可；在注明作者与来源的前提下，允许为商业或非商业目的进行复制、转载、节选、改编与再分发。
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首次发布： 2025-11-11｜当前版本：v5.1
协议链接：https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/