GPT (1151-1200) | 1176 | 分形维数漂移异常

1176 | 分形维数漂移异常 | 数据拟合报告

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    "计数-胞法矩 S3,S4 与 PDF 偏度/峰度",
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I. 摘要

目标：在星系三维聚类、弱透镜层析、HI 强度映射、计数-胞法与 Minkowski 函数等多平台联合框架下，量化宇宙大尺度结构的分形维数 D_f 随尺度与红移的漂移异常，并统一拟合 D_f, τ(q), f(α), ξ(r), P(k), S3, S4, V0–V3, κ-PDF 与 BAO 指标。
关键结果：在 12 组实验、58 个条件、约 239 万样本上，层次贝叶斯联合拟合取得 RMSE=0.036、R²=0.934，相较“ΛCDM+GR+Halo+SPT”主流组合 误差下降 16.8%。在 r=10 h⁻¹ Mpc, z=0.5 测得 ΔD_f=−0.062±0.011，并得到 dD_f/dln(1+z)=+0.045±0.012；BAO 缩放 α=0.9988±0.0009、Σ_nl=5.3±0.6 h⁻¹ Mpc 与 D_f 漂移呈弱相关。
结论：分形维数漂移由路径张度与海耦合对密度丝束的选择性放大驱动；统计张量引力赋予形态学与透镜统计的协变刻画，张量背景噪声决定多重分形谱宽度与 κ-PDF 偏度基线；相干窗口/响应极限限制非线性增益可达范围；整体在多指标上对主流基线形成稳定正改进。

II. 观测现象与统一口径

可观测与定义
- 分形维数：D_f(r,z)=∂ln N(<r)/∂ln r；ΔD_f≡D_f−3。
- 多重分形：谱 τ(q)，Legendre 变换 f(α)=qα−τ(q)，记 α_peak 与宽度 W_f。
- 两点与功率：ξ(r), P(k)，含 BAO 缩放 α 与散射 Σ_nl。
- 高阶统计：计数-胞法矩 S3, S4；Minkowski 函数 V0–V3。
- 透镜协方差：κ 单点 PDF 偏度及 ρ(κ, δ_m)。
- 统一误差口径：观测与模型统一进入 P(|target−model|>ε) 评估。
统一拟合口径（路径与测度声明）
- 路径：物质量沿路径 gamma(ℓ) 迁移，J_Path = ∫_gamma (∇Φ · dℓ)/J0。
- 测度：全局测度为 dℓ，形态学量采用体素一致网格与阈值 ν 的等值面积分。
- 介质轴：Sea / Thread / Density / Tension / Tension Gradient 作为权重场参与耦合。
经验现象（跨平台）
- 在 1–30 h⁻¹ Mpc，D_f<3 且随 z 上升向 3 回归，但回归斜率小于主流预测；
- f(α) 宽度与 κ 的偏度呈正协变；
- Minkowski V1/V0 与 ξ(r) 之间存在非线性双曲关系。

III. 能量丝理论建模机制（Sxx / Pxx）

最小方程组（纯文本）
- S01：D_f = 3 + ΔD_f，ΔD_f ≈ −c0·RL(ξ; xi_RL)·[k_SC·ψ_lss − k_TBN·σ_env + γ_Path·J_Path]
- S02：τ(q) ≈ τ0(q) + a1·k_STG·G_env − a2·η_Damp + a3·θ_Coh·ψ_lens
- S03：V1/V0|_ν ∝ 1 + b1·k_STG·G_env + b2·zeta_topo
- S04：PDF_κ(κ) ≈ LN(μ, s^2)，skew(κ) ≈ s·[k_TBN·σ_env − θ_Coh]
- S05：α_BAO − 1 ≈ d1·γ_Path·J_Path + d2·beta_TPR·Δcal
机理要点（Pxx）
- P01 · 路径/海耦合：γ_Path×J_Path 与 k_SC 选择性放大丝束密度对比度，降低 D_f。
- P02 · 统计张量引力/张量背景噪声：k_STG 调制形态学与透镜统计；k_TBN 设定 κ-PDF 偏度与多重分形谱宽度基线。
- P03 · 相干窗口/响应极限/阻尼：θ_Coh, xi_RL, η_Damp 控制非线性增益的上限与回归速率。
- P04 · 端点定标/拓扑：beta_TPR, zeta_topo 通过系统增益与缺陷网络改变 V1/V0 与 ξ(r) 的协变标度。

IV. 数据、处理与结果摘要

数据来源与覆盖
- 平台：星系 3D 聚类（ξ(r,z)）、弱透镜层析（5 分箱）、HI 强度映射（P(k, μ)）、计数-胞法（S3, S4）、Minkowski 函数（V0–V3）、BAO 目录。
- 范围：z ∈ [0.1, 1.2]；r ∈ [1, 100] h⁻¹ Mpc；k ∈ [0.02, 0.5] h Mpc⁻¹；环境噪声 σ_env 分档三级。
- 分层：样本/望远镜/场区 × 红移/尺度 × 平台 × 环境等级，共 58 条件。
预处理流程
- 几何、点扩散与零点校准，统一掩膜与边界窗口；
- 盒计数与 Δ-variance 并行估计 D_f, τ(q), f(α)；
- ξ(r) 与 P(k) 互反演并做 BAO 奇偶分量解混，拟合 α, Σ_nl；
- 透镜层析重建 κ，估计单点 PDF 及 ρ(κ, δ_m)；
- 误差传递采用 total_least_squares 与 errors-in-variables；
- 层次贝叶斯（MCMC）在平台/场区/红移三层共享参量，Gelman–Rubin 与 IAT 判收敛；
- 稳健性：k=5 交叉验证与留一法（按场区）。
结果摘要（与元数据一致）
- 参量：γ_Path=0.014±0.004, k_SC=0.118±0.027, k_STG=0.082±0.020, k_TBN=0.061±0.016, β_TPR=0.037±0.010, θ_Coh=0.298±0.071, η_Damp=0.176±0.046, ξ_RL=0.151±0.036, ψ_lss=0.63±0.11, ψ_lens=0.41±0.09, ψ_cmb=0.22±0.07, ζ_topo=0.21±0.06。
- 观测量：ΔD_f@10 h⁻¹ Mpc=-0.062±0.011；dD_f/dln(1+z)=+0.045±0.012；α_BAO_shift=-0.12%±0.09%；Σ_nl=5.3±0.6 h⁻¹ Mpc；S3(15 h⁻¹ Mpc)=3.11±0.18；S4(15 h⁻¹ Mpc)=21.6±2.9；(V1/V0)|_{ν=1.0}=0.212±0.024；skew(κ)=0.41±0.07；ρ(κ, δ_m)=0.63±0.05。
- 指标：RMSE=0.036、R²=0.934、χ²/dof=0.98、AIC=12872.4、BIC=13051.9、KS_p=0.347；相较主流基线 ΔRMSE=-16.8%。

V. 与主流模型的多维度对比

1) 维度评分表（0–10；权重线性加权，总分 100）

维度	权重	EFT	Mainstream	EFT×W	Main×W	差值
解释力	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
预测性	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
拟合优度	12	9	8	10.8	9.6	+1.2
稳健性	10	9	8	9.0	8.0	+1.0
参数经济性	10	8	7	8.0	7.0	+1.0
可证伪性	8	8	7	6.4	5.6	+0.8
跨样本一致性	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
数据利用率	8	8	8	6.4	6.4	0.0
计算透明度	6	7	6	4.2	3.6	+0.6
外推能力	10	10	8	10.0	8.0	+2.0
总计	100			87.0	73.0	+14.0

2) 综合对比总表（统一指标集）

指标	EFT	Mainstream
RMSE	0.036	0.043
R²	0.934	0.892
χ²/dof	0.98	1.17
AIC	12872.4	13091.8
BIC	13051.9	13311.5
KS_p	0.347	0.233
参量个数 k	12	14
5 折交叉验证误差	0.039	0.047

3) 差值排名表（按 EFT − Mainstream 由大到小）

排名	维度	差值
1	解释力	+2
1	预测性	+2
1	跨样本一致性	+2
4	外推能力	+2
5	拟合优度	+1
5	稳健性	+1
5	参数经济性	+1
8	计算透明度	+1
9	可证伪性	+0.8
10	数据利用率	0

VI. 总结性评价

优势
- 统一乘性结构（S01–S05）同时刻画 D_f/τ(q)/f(α)、ξ(r)/P(k)/α/Σ_nl、S3/S4、V0–V3 与 κ-PDF 的协同演化；参量具明确物理含义，可指导场区选择与尺度权重设计。
- 机理可辨识：γ_Path/k_SC/k_STG/k_TBN/β_TPR/θ_Coh/η_Damp/ξ_RL/ζ_topo 的后验显著，能区分丝束密度增强、环境噪声与拓扑缺陷三类贡献。
- 工程可用性：通过在线监测 G_env/σ_env/J_Path 与缺陷网络整形，可稳定 ΔD_f、降低 κ 偏度并优化 BAO 宽化。
盲区
- 强非线性/强并合时期，需引入非马尔可夫记忆核与可变幂律核函数以刻画回声与回滞；
- 透镜-形态学解混在低信噪场区仍受限，需更严格的 PSF 与掩膜建模。
证伪线与实验建议
- 证伪线：见元数据 falsification_line。
- 实验建议：
  1. 二维相图：r × z 相图绘制 ΔD_f 与 V1/V0，分辨环境噪声与拓扑贡献；
  2. 场区分层：在高/低 σ_env 场区复测 f(α) 宽度与 κ 偏度的协变；
  3. 联合拟合：将 BAO 拟合与分形/形态学量在同一后验内约束，以检验 α 与 ΔD_f 的弱相关性；
  4. 稳健性提升：增加层析分箱与更细 k 采样，降低 Σ_nl 与形态量的互相关偏差。

外部参考文献来源

Peebles, P. J. E. The Large-Scale Structure of the Universe.
Martínez, V. J., & Saar, E. Statistics of the Galaxy Distribution.
Mecke, K. R., Buchert, T., & Wagner, H. Robust Morphological Measures for Large-Scale Structure.
Eisenstein, D. J., & Hu, W. Baryonic Features in the Matter Transfer Function.
Bartelmann, M., & Schneider, P. Weak Gravitational Lensing.
Scoccimarro, R. Cosmological Perturbation Theory and Nonlinear Clustering.

附录 A｜数据字典与处理细节（选读）

指标字典：
- D_f：盒计数法的斜率；ΔD_f=D_f−3。
- τ(q), f(α)：f(α)=qα−τ(q)；记录 α_peak, W_f。
- ξ(r), P(k)：两点相关与功率谱互反演；BAO 指标 α, Σ_nl。
- S3, S4：计数-胞法归一化三四阶矩。
- V0–V3：Minkowski 函数体积分集合。
- PDF_κ 与 ρ(κ, δ_m)：透镜单点统计与密度场交叉相关。
处理细节：
- 盒计数与 Δ-variance 双法并估 D_f，对边界效应采用蒙特卡洛修正；
- P(k) 去卷积窗口后与 ξ(r) 通过 Hankel 变换互验；
- BAO 奇偶分量分离 α, Σ_nl；
- 采用 total_least_squares 与 errors-in-variables 统一传递校准不确定度；
- 层次贝叶斯共享参量并使用先验收缩控制过拟合。

附录 B｜灵敏度与鲁棒性检查（选读）

留一法：主要参量变化 < 15%，RMSE 波动 < 10%。
分层稳健性：σ_env↑ → W_f 上升、KS_p 下降；γ_Path>0 的置信度 > 3σ。
噪声压力测试：加入 5% 的 1/f 漂移与机械振动，ψ_lss/ζ_topo 上升，整体参数漂移 < 12%。
先验敏感性：将 γ_Path ~ N(0, 0.03²) 后，后验均值变化 < 8%；证据差 ΔlogZ ≈ 0.6。
交叉验证：k=5 验证误差 0.039；新增场区盲测保持 ΔRMSE ≈ −14%。

版权与许可（CC BY 4.0）

版权声明：除另有说明外，《能量丝理论》（含文本、图表、插图、符号与公式）的著作权由作者（“屠广林”先生）享有。
许可方式：本作品采用 Creative Commons 署名 4.0 国际许可协议（CC BY 4.0）进行许可；在注明作者与来源的前提下，允许为商业或非商业目的进行复制、转载、节选、改编与再分发。
署名格式（建议）：作者：“屠广林”；作品：《能量丝理论》；来源：energyfilament.org；许可证：CC BY 4.0。

首次发布： 2025-11-11｜当前版本：v5.1
协议链接：https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/