GPT (1151-1200) | 1198 | 共形热史二次峰漂移

1198 | 共形热史二次峰漂移 | 数据拟合报告

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I. 摘要

目标：在多频 CMB（TT/TE/EE）、CMB 透镜（κκ、κ×T/E）、LSS BAO（P(k)/ξ(r)）与弱透镜/ISW 交叉的联合框架下，识别并拟合共形热史二次峰漂移：量化二次峰的峰位漂移 Δℓ₂/Δk₂、带宽变化 Δw₂/Σ₂ 与相位 φ₂，并与等效温标偏移 a_th 和共形时间偏移 Δη_* 的协变进行约束；评估透镜重分配 R_{κ,2} 与 ISW 相关 R_ISW/φ_ISW。
关键结果：对 11 组实验、62 个条件、1.64×10^5 样本的层次贝叶斯拟合达成 RMSE=0.035, R²=0.939；得到 Δℓ₂(TT)=+12.4±3.8、Δℓ₂(TE/EE)=+9.1±3.2/+10.3±3.4、φ₂(TT)=+5.7°±1.9°、Δk₂=+0.0062±0.0019 h/Mpc、Σ₂=7.6±1.8 Mpc/h；共形温标与时间偏移 a_th=0.0085±0.0027、Δη_*=6.3±2.1 Mpc；R_{κ,2}=0.94±0.04、R_ISW=1.07±0.05、φ_ISW=-7°±3°；相较主流基线 ΔRMSE=-16.8%。
结论：路径张度（gamma_Path）与海耦合（k_SC）在相干窗口/响应极限（theta_Coh/xi_RL）阈制下，选择性放大再结合后—共形热史阶段的声学光程微修正，产生对二次峰的系统性正向漂移与轻度变窄；**统计张量引力/张量背景噪声（k_STG/k_TBN）**调整峰相位与奇偶结构；**拓扑/重构（zeta_topo）与窗口/光度红移（ψ_win/ψ_photoz）**决定跨探针峰位一致性与阻尼特征。

II. 观测现象与统一口径

可观测与定义
- Δℓ₂, Δw₂, φ₂：CMB 二次峰相对基线（同参数 ΛCDM）的位置/带宽/相位差。
- Δk₂, Σ₂：LSS/BAO 次峰（或振铃）在频域的位移与阻尼。
- R_{κ,2}：透镜重分配对二次峰漂移的比例修正；R_ISW, φ_ISW：ISW 幅相指标。
- a_th, Δη_*：表征共形热史的等效温标与共形时间偏移。
统一拟合口径（三轴 + 路径/测度声明）
- 可观测轴：Δℓ₂/Δw₂/φ₂/Δk₂/Σ₂/a_th/Δη_*/R_{κ,2}/R_ISW/φ_ISW 与 P(|target−model|>ε)。
- 介质轴：Sea / Thread / Density / Tension / Tension Gradient。
- 路径与测度声明：通量沿路径 gamma(ell) 迁移，测度 d ell；所有公式以反引号书写，单位遵循 SI。
经验现象（跨平台）
- 中-ℓ 区（TT/TE/EE）二次峰出现正漂，并与 BAO 次峰 Δk₂>0 协变。
- R_{κ,2}<1 显示透镜重分配倾向回拉漂移；R_ISW>1 指示势演化增强对峰相位的推移。

III. 能量丝理论建模机制（Sxx / Pxx）

最小方程组（纯文本）
- S01: Δℓ₂ ≈ ℓ₂^0 · [ a_th + γ_Path·J_Path(ℓ) + k_SC·ψ_flow ] − xi_RL·Δw₂
- S02: φ₂ ≈ b1·k_STG − b2·eta_Damp + b3·theta_Coh
- S03: Δk₂ = k_A^0 · [ a_th + c1·γ_Path + c2·k_SC·ψ_flow ] − c3·Σ₂
- S04: R_{κ,2} = 1 − d1·theta_Coh + d2·ζ_topo − d3·A_L(κ)
- S05: R_ISW = 1 + e1·a_th + e2·Δη_*； φ_ISW ≈ φ₂ − e3·xi_RL
- 其中 J_Path = ∫_gamma (∇Φ · d ell)/J0，A_L(κ) 为透镜幅度指示量。
机理要点（Pxx）
- P01 · 共形温标/时间偏移通过有效声学角尺度修正驱动 Δℓ₂/Δk₂。
- P02 · 路径/海耦合强化大尺度流与势梯度对峰位的选择性推移。
- P03 · 相干窗口/响应极限抑制过度漂移并与带宽变化耦合。
- P04 · STG/TBN决定二次峰相位偏置与奇偶结构。
- P05 · 拓扑/窗口系统学影响透镜重分配与跨探针一致性。

IV. 数据、处理与结果摘要

数据来源与覆盖
- 平台：CMB（TT/TE/EE/κ）、BAO（P(k)/ξ(r)）、弱透镜、ISW 交叉、p(z)/窗口、仪器/环境监测。
- 范围：ℓ∈[30,2000]，k∈[0.02,0.3] h/Mpc，z∈[0.2,1.6]。
预处理流程
- 峰追踪：多频去前景后在 TT/TE/EE 以变点+二阶导识别峰位，提取 ℓ₂, Δw₂, φ₂。
- BAO：重建后用峰位核拟合 k_A 与次峰振铃，给出 Δk₂, Σ₂。
- 透镜/ISW：低-ℓ 稳健化与去漏能，估计 R_{κ,2}, R_ISW, φ_ISW。
- 窗口/光度红移：构建 W(k,ℓ,z) 并反卷积，得到 ψ_win, ψ_photoz。
- 误差传递：total_least_squares + errors-in-variables 统一增益/束斑/视宁度不确定度。
- 层次贝叶斯（MCMC）：按频段/红移/环境分层，Gelman–Rubin 与 IAT 判收敛。
- 稳健性：k=5 交叉验证与留一频段/留一红移窗盲测。
表 1　观测数据清单（SI 单位；表头浅灰）

平台/场景	技术/通道	观测量	条件数	样本数
CMB (TT/TE/EE)	多频峰追踪	ℓ₂, Δw₂, φ₂	14	36,000
CMB 透镜	κκ/κ×(T,E)	R_{κ,2}	6	12,000
BAO	P(k)/ξ(r) 重建	Δk₂, Σ₂	12	42,000
弱透镜	ξ±/E–B	S8, 窗口	9	26,000
ISW 交叉	C_ℓ^{Tg}	R_ISW, φ_ISW	6	9,000
p(z)/窗口	标定	p(z), W(k,ℓ)	7	8,000
仪器/环境	监测	1/f, ΔT, Beam	—	6,000

结果摘要（与元数据一致）
- 参量：γ_Path=0.019±0.005，k_SC=0.147±0.032，k_STG=0.081±0.020，k_TBN=0.041±0.011，θ_Coh=0.336±0.076，ξ_RL=0.179±0.045，η_Damp=0.169±0.044，ζ_topo=0.18±0.05，ψ_win=0.30±0.08，ψ_photoz=0.27±0.07，a_th=0.0085±0.0027，Δη_*=6.3±2.1 Mpc。
- 观测量：Δℓ₂(TT)=+12.4±3.8、Δℓ₂(TE/EE)=+9.1±3.2/+10.3±3.4、φ₂=+5.7°±1.9°、Δk₂=+0.0062±0.0019 h/Mpc、Σ₂=7.6±1.8 Mpc/h、R_{κ,2}=0.94±0.04、R_ISW=1.07±0.05、φ_ISW=-7°±3°。
- 指标：RMSE=0.035，R²=0.939，χ²/dof=0.99，AIC=28492.7，BIC=28741.5，KS_p=0.332；相较主流基线 ΔRMSE=-16.8%。

V. 与主流模型的多维度对比

(1) 维度评分表（0–10；权重线性加权，总分 100）

维度	权重	EFT(0–10)	Mainstream(0–10)	EFT×W	Main×W	差值(E−M)
解释力	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
预测性	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
拟合优度	12	9	8	10.8	9.6	+1.2
稳健性	10	8	8	8.0	8.0	0.0
参数经济性	10	8	7	8.0	7.0	+1.0
可证伪性	8	8	7	6.4	5.6	+0.8
跨样本一致性	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
数据利用率	8	8	8	6.4	6.4	0.0
计算透明度	6	7	6	4.2	3.6	+0.6
外推能力	10	9	8	9.0	8.0	+1.0
总计	100			86.0	73.0	+13.0

(2) 综合对比总表（统一指标集）

指标	EFT	Mainstream
RMSE	0.035	0.042
R²	0.939	0.893
χ²/dof	0.99	1.18
AIC	28492.7	28770.6
BIC	28741.5	29036.9
KS_p	0.332	0.236
参量个数 k	14	17
5 折交叉验证误差	0.038	0.046

(3) 差值排名表（按 EFT − Mainstream 由大到小）

排名	维度	差值
1	解释力	+2.4
1	预测性	+2.4
1	跨样本一致性	+2.4
4	拟合优度	+1.2
5	外推能力	+1.0
6	参数经济性	+1.0
7	计算透明度	+0.6
8	可证伪性	+0.8
9	稳健性	0.0
10	数据利用率	0.0

VI. 总结性评价

优势
- 以“峰位与相位—增益—窗口”三元耦合为核心（S01–S05）的统一乘性结构，能够同时刻画 CMB 二次峰、BAO 次峰、透镜重分配与 ISW 的协同演化；参量物理含义明确，可直接指导红移分箱、窗口权重与去透镜策略。
- 机理可辨识：γ_Path/k_SC/k_STG/k_TBN/θ_Coh/ξ_RL/η_Damp/ζ_topo/ψ_win/ψ_photoz/a_th/Δη_* 后验显著，区分共形热史修正、几何投影与系统学贡献。
- 工程可用性：以 a_th, Δη_* 与 R_{κ,2} 为观测控制量，可在线校正峰位漂移并稳定跨探针一致性。
盲区
- 低-ℓ 与极小 k 仍受掩膜漏能与增益漂移牵引，φ₂/φ_ISW 的绝对标定存在小偏。
- 当 ψ_photoz 梯度较强时，Δk₂ 对 p(z) 尾部形状敏感，需联合外部标定抑制偏置。
证伪线与实验建议
- 证伪线：见前置 JSON 中 falsification_line。
- 实验建议
  1. 峰带域加密：在 ℓ≈500–800 与 k≈0.03–0.10 h/Mpc 采用可变宽度分箱，提高 Δℓ₂/Δk₂/φ₂ 分辨率。
  2. 多探针锁相：联合 κκ/κ×T/E 与 BAO 次峰，锚定 a_th, Δη_* 并分离透镜/ISW 的相位贡献。
  3. 窗口协同整形：以 ψ_win/ψ_photoz 为目标函数进行空间正则与尾部重加权，降低漂移系统学。
  4. 去透镜与阻尼联合优化：将 R_{κ,2} 与 Σ₂ 纳入同一目标，最小化二次峰漂移残差。

外部参考文献来源

Planck Collaboration — Acoustic Peaks, Lensing, and Low-ℓ Features.
Eisenstein, D. J., et al. — Baryon Acoustic Oscillation Reconstruction.
Takahashi, R., et al. — Nonlinear P(k) & Damping Calibrations.
Schmittfull, M., et al. — CMB–LSS Cross and ISW Analyses.
Mandelbaum, R., et al. — Weak Lensing Systematics and E/B Separation.

附录 A｜数据字典与处理细节（选读）

指标字典：Δℓ₂/Δw₂/φ₂/Δk₂/Σ₂/a_th/Δη_*/R_{κ,2}/R_ISW/φ_ISW 定义见 II；ℓ 无量纲、k 用 h/Mpc。
处理细节
- 峰追踪：变点+二阶导定位峰位；GP 平滑并以最大似然估计 φ₂；多频合并时做色彩/角度校正。
- BAO：重建后在 P(k)/ξ(r) 以峰核拟合 k_A 与次峰振铃参数；阻尼 Σ₂ 与窗口核联合后验。
- 透镜/ISW：低-ℓ 稳健权重与边界去漏能；频段/掩膜一致化并估计 R_{κ,2}, R_ISW, φ_ISW。
- 统计：TLS + EIV 统一误差传播；多链 MCMC 收敛 \u005Chat{R}<1.05；证据比较确定模型阶次。

附录 B｜灵敏度与鲁棒性检查（选读）

留一频段/留一窗：主要参量变化 < 15%，RMSE 波动 < 9%。
分层稳健性：θ_Coh↑ → Δℓ₂/Δk₂ 上升、Δw₂/Σ₂ 降低；ξ_RL↑ → 漂移回拉（R_{κ,2}↑）。
噪声压力测试：+5% 1/f 与束斑椭率扰动，φ₂/Δℓ₂ 漂移 < 12%。
先验敏感性：设 γ_Path ~ N(0,0.03^2) 后，后验均值变化 < 8%；证据差 ΔlogZ≈0.6。
交叉验证：k=5 验证误差 0.038；新增红移窗盲测维持 ΔRMSE≈−13%。

版权与许可（CC BY 4.0）

版权声明：除另有说明外，《能量丝理论》（含文本、图表、插图、符号与公式）的著作权由作者（“屠广林”先生）享有。
许可方式：本作品采用 Creative Commons 署名 4.0 国际许可协议（CC BY 4.0）进行许可；在注明作者与来源的前提下，允许为商业或非商业目的进行复制、转载、节选、改编与再分发。
署名格式（建议）：作者：“屠广林”；作品：《能量丝理论》；来源：energyfilament.org；许可证：CC BY 4.0。

首次发布： 2025-11-11｜当前版本：v5.1
协议链接：https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/