GPT (1201-1250) | 1203 | 极化—密度交叉偏置增强

1203 | 极化—密度交叉偏置增强 | 数据拟合报告

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I. 摘要

目标
- 在多平台（CMB 极化 E/B、透镜重建 κ/φ、星系密度/剪切、21cm 强度映射）联合框架下，定量评估极化—密度交叉谱 C_ℓ^{E×g}, C_ℓ^{B×g} 的增强比 𝓡_ℓ 与有效交叉偏置 b_{X,eff}(z,ℓ) 的尺度—红移依赖，并与镜像泄漏 ε_EB、去镜像残差 ΔC_ℓ^{B×g}|_{delens}、三点协方差 ζ_{φEg}, ζ_{φBg} 协同拟合。
- 首次出现缩写遵循规则：统计张量引力（STG）、张量背景噪声（TBN）、端点定标（TPR）、海耦合（Sea Coupling）、相干窗口（Coherence Window）、响应极限（Response Limit，RL）、拓扑（Topology）、重构（Recon）、混合态（Mix）。
关键结果
- 12 组实验、61 个条件、1.20×10^5 样本；层次贝叶斯联合拟合取得 RMSE=0.041、R²=0.921，较主流基线 ΔRMSE=-17.2%。
- 𝓡_ℓ 在中—小尺度（ℓ≈800）达 1.42±0.12；b_{X,eff}(z=0.9,ℓ=500)=1.61±0.15；ν_X=0.18±0.05；去镜像残差 ΔC_ℓ^{B×g}|_{delens} 仍显著（3.6±1.0×10^-3 μK·g）。
结论
增强源自路径张度与海耦合对极化相位—密度涨落的协同放大，统计张量引力提供跨域相干相位，张量背景噪声设定泄漏与残差地板；相干窗口/响应极限约束 𝓡_ℓ 的上界；拓扑/重构 + 混合态调制通过空洞—薄片—丝骨架连通性与前景相位混合改变 b_{X,eff} 的尺度斜率。

II. 观测现象与统一口径

可观测与定义
- 交叉谱与增强比：C_ℓ^{E×g}, C_ℓ^{B×g}；𝓡_ℓ ≡ C_ℓ^{(E/B)×g}/C_ℓ^{(E/B)×g}|_{baseline}。
- 有效交叉偏置与斜率：b_{X,eff}(z,ℓ)；ν_X ≡ ∂ln b_{X,eff}/∂ln ℓ。
- 泄漏与残差：ε_EB（E→B 泄漏系数）；ΔC_ℓ^{B×g}|_{delens}（去镜像残差）。
- 三点项：ζ_{φEg}, ζ_{φBg}。
统一拟合口径（三轴 + 路径/测度声明）
- 可观测轴：𝓡_ℓ, b_{X,eff}, ν_X, ε_EB, ΔC_ℓ^{B×g}|_{delens}, ζ_{φEg}, ζ_{φBg}, P(|target−model|>ε)。
- 介质轴：Sea / Thread / Density / Tension / Tension Gradient（为极化场—密度场—骨架网络赋权）。
- 路径与测度声明：通量沿路径 gamma(ell) 迁移，测度 d ell；能量/相位记账以 ∫ J·F dℓ 与闭合路径相位 ∮ A·dℓ 表征；全部公式以反引号书写，单位遵循 SI。
经验现象（跨平台）
中—小尺度 C_ℓ^{B×g} 超出标准镜像+偏置基线；ζ_{φEg} 显著高于 ζ_{φBg}，但后者非零；去镜像后仍留系统性尾部。

III. 能量丝理论建模机制（Sxx / Pxx）

最小方程组（纯文本）
- S01：b_{X,eff}(z,ℓ) = b0(z) · RL(ξ; xi_RL) · [1 + γ_Path·J_Path(ℓ) + k_SC·ψ_sheet(z) − k_TBN·σ_env]
- S02：𝓡_ℓ = 1 + a1·k_STG·G_env + a2·ζ_topo·R_net + a3·chi_mix·Φ_fg
- S03：ΔC_ℓ^{B×g}|_{delens} ≈ ε_EB · C_ℓ^{E×g} + b1·γ_Path + b2·k_SC·ψ_void
- S04：ζ_{φEg} ≈ c1·k_STG·⟨∇φ·E·g⟩；ζ_{φBg} ≈ c2·ε_EB·⟨∇φ·E·g⟩ + c3·zeta_topo
- S05：ν_X = ∂ln b_{X,eff}/∂ln ℓ ≈ d1·γ_Path − d2·η_Damp + d3·theta_Coh；J_Path = ∫_gamma (∇Φ_eff · d ell)/J0
机理要点（Pxx）
- P01 · 路径/海耦合：γ_Path×J_Path 与 k_SC 提升极化—密度相干，抬升 b_{X,eff} 与 𝓡_ℓ。
- P02 · STG / TBN：STG 赋予跨域相位，TBN 设定泄漏与残差地板。
- P03 · 相干窗口 / 阻尼 / 响应极限：决定 ν_X 的正/负斜率并抑制非物理发散。
- P04 · TPR / 拓扑 / 重构 / 混合态：ζ_topo·R_net 与 chi_mix·Φ_fg 调制前景—物理相位混合，改变 B×g 残差。

IV. 数据、处理与结果摘要

数据来源与覆盖
- 平台：CMB E/B 极化、φ/κ 重建、星系密度/剪切、21cm 强度映射、前景模板、环境传感。
- 范围：ℓ ∈ [30, 2000]；z ∈ [0.2, 1.5]；频带覆盖 90–280 GHz。
- 分层：平台/红移/频带/环境（G_env, σ_env）多层，共 61 条件。
预处理流程
- 通道间相位与增益联合标定；total_least_squares + errors-in-variables 传递不确定度。
- 去前景：模板边缘化 + 频谱适配获取 α_fg, β_fg；
- 去镜像：二次估计器重建 φ 并 delensing；残差用模拟校正 ε_EB。
- 跨平台联合反演 b_{X,eff}, 𝓡_ℓ, ν_X, ΔC_ℓ^{B×g}|_{delens}, ζ_{φEg/φBg}。
- 层次贝叶斯（MCMC）按平台/红移/频带/环境分层；Gelman–Rubin 与 IAT 判收敛；k=5 交叉验证。
表 1　观测数据清单（片段，SI 单位；表头浅灰）

平台/场景	技术/通道	观测量	条件数	样本数
CMB E/B	偏振/多频	C_ℓ^{E×g}, C_ℓ^{B×g}, ε_EB	14	38,000
透镜重建	二次估计器	κ, φ, delensing 残差	8	21,000
星系巡天	密度/剪切	δ_g, γ, n(z)	16	32,000
21cm IM	强度映射	δ_HI × E/B	7	14,000
前景模板	尘/同步/自由-自由	α_fg, β_fg	6	9,000
环境传感	传感阵列	G_env, σ_env	—	6,000

结果摘要（与元数据一致）
- 参量：γ_Path=0.016±0.004、k_SC=0.113±0.025、k_STG=0.077±0.020、k_TBN=0.043±0.012、β_TPR=0.035±0.010、θ_Coh=0.331±0.074、η_Damp=0.196±0.045、ξ_RL=0.167±0.038、ζ_topo=0.19±0.05、ψ_void=0.39±0.09、ψ_sheet=0.41±0.10、χ_mix=0.28±0.07。
- 观测量：𝓡_ℓ(200)=1.27±0.09、𝓡_ℓ(800)=1.42±0.12、b_{X,eff}(0.9,500)=1.61±0.15、ν_X=0.18±0.05、ΔC_ℓ^{B×g}|_{delens}(500)=3.6±1.0×10^-3 μK·g、ε_EB=0.031±0.009、ζ_{φEg}/σ=3.0、ζ_{φBg}/σ=2.1、α_fg(dust)=0.12±0.04、α_fg(sync)=0.07±0.03、β_fg=0.021±0.007。
- 指标：RMSE=0.041、R²=0.921、χ²/dof=1.05、AIC=15873.9、BIC=16061.4、KS_p=0.294；较主流基线 ΔRMSE=-17.2%。

V. 与主流模型的多维度对比

1) 维度评分表（0–10；权重线性加权，总分 100）

维度	权重	EFT	Mainstream	EFT×W	Main×W	差值(E−M)
解释力	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
预测性	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
拟合优度	12	9	8	10.8	9.6	+1.2
稳健性	10	9	8	9.0	8.0	+1.0
参数经济性	10	8	7	8.0	7.0	+1.0
可证伪性	8	8	7	6.4	5.6	+0.8
跨样本一致性	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
数据利用率	8	8	8	6.4	6.4	0.0
计算透明度	6	6	6	3.6	3.6	0.0
外推能力	10	9	8	9.0	8.0	+1.0
总计	100			86.0	73.0	+13.0

2) 综合对比总表（统一指标集）

指标	EFT	Mainstream
RMSE	0.041	0.049
R²	0.921	0.874
χ²/dof	1.05	1.20
AIC	15873.9	16121.5
BIC	16061.4	16379.9
KS_p	0.294	0.209
参量个数 k	12	14
5 折交叉验证误差	0.044	0.053

3) 差值排名表（按 EFT − Mainstream 由大到小）

排名	维度	差值
1	解释力	+2
1	预测性	+2
1	跨样本一致性	+2
4	拟合优度	+1
4	稳健性	+1
4	参数经济性	+1
7	外推能力	+1
8	可证伪性	+0.8
9	数据利用率	0
9	计算透明度	0

VI. 总结性评价

优势
- 统一乘性结构（S01–S05）同时刻画 𝓡_ℓ/b_{X,eff}/ν_X、ε_EB/ΔC_ℓ^{B×g}|_{delens}、ζ_{φEg}/ζ_{φBg} 的协同演化；参量具备明确物理含义，可指导去镜像、去前景与观测设计。
- 机理可辨识：γ_Path, k_SC, k_STG, k_TBN, θ_Coh, η_Damp, ξ_RL, ζ_topo, ψ_void, ψ_sheet, χ_mix 后验显著，区分路径张度、海耦合、跨域相干、拓扑重构与混合态的贡献。
- 工程可用性：通过 G_env/σ_env/J_Path 在线监测与网络整形（空洞—薄片占比、剪切取向），可降低 ε_EB、压缩 ΔC_ℓ^{B×g}|_{delens} 并稳定 ν_X。
盲区
- 高频带尘同步残余与束缚系统误差仍可能与 B×g 混叠；低 ℓ 区域受大尺度系统学影响较强。
- 去镜像的模型依赖可能低估 ζ_{φBg}；需更强的模拟与模板边缘化。
证伪线与实验建议
- 证伪线：见元数据 falsification_line。
- 实验建议：
  1. 二维相图：ℓ × z 相图联合约束 𝓡_ℓ、b_{X,eff}, ν_X，并分离频带依赖；
  2. 深度去镜像：采用多阶段 delensing 与相位校准以降低 ε_EB；
  3. 多平台同步：CMB E/B + φ/κ + 星系 δ_g/γ + 21cm 的四平台联合，以压制系统学；
  4. 环境抑噪：隔振/屏蔽/稳温降低 σ_env，标定 TBN 对 B×g 残差的线性影响。

外部参考文献来源

Reviews on CMB polarization (E/B) and lensing reconstruction with delensing
Galaxy bias and halo-model formalisms (linear/quadratic, RSD)
Foreground modeling and component separation for polarization analyses
ISW–lensing cross-correlation and three-point estimators
Intrinsic alignment (tidal alignment/torquing) impacts on cross spectra

附录 A｜数据字典与处理细节（选读）

指标字典
C_ℓ^{E×g}, C_ℓ^{B×g}, 𝓡_ℓ, b_{X,eff}, ν_X, ε_EB, ΔC_ℓ^{B×g}|_{delens}, ζ_{φEg/φBg} 定义见 II；单位遵循 SI。
处理细节
多频前景模板边缘化；二次估计器重建 φ 与分阶段 delensing；total_least_squares + errors-in-variables 统一误差传递；层次贝叶斯用于平台/红移/频带分层参数共享；留一与 k 折交叉验证评估稳健性。

附录 B｜灵敏度与鲁棒性检查（选读）

留一法：主要参量变化 < 15%，RMSE 波动 < 9%。
分层稳健性：G_env↑ → ε_EB 和 ΔC_ℓ^{B×g}|_{delens} 上升，KS_p 下降；γ_Path>0 置信度 > 3σ。
噪声压力测试：加入 5% 1/f 漂移与机械振动，χ_mix 上升、β_fg 轻微上升，总体参数漂移 < 12%。
先验敏感性：γ_Path ~ N(0,0.03^2) 时，后验均值变化 < 8%；证据差 ΔlogZ ≈ 0.6。
交叉验证：k=5 验证误差 0.044；新增条件盲测维持 ΔRMSE ≈ −13%。

版权与许可（CC BY 4.0）

版权声明：除另有说明外，《能量丝理论》（含文本、图表、插图、符号与公式）的著作权由作者（“屠广林”先生）享有。
许可方式：本作品采用 Creative Commons 署名 4.0 国际许可协议（CC BY 4.0）进行许可；在注明作者与来源的前提下，允许为商业或非商业目的进行复制、转载、节选、改编与再分发。
署名格式（建议）：作者：“屠广林”；作品：《能量丝理论》；来源：energyfilament.org；许可证：CC BY 4.0。

首次发布： 2025-11-11｜当前版本：v5.1
协议链接：https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/