GPT (1201-1250) | 1215 | 时间重标偏差加宽

1215 | 时间重标偏差加宽 | 数据拟合报告

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I. 摘要

目标
在 PTA 定时、原子钟网络、强/弱透镜时延、SNe Ia/AGN 光变伸缩与 FRB 到达时等多平台联合框架下，识别并拟合时间重标偏差加宽：即相对于主流 GR+(1+z) 时间伸缩，观测的重标比出现中心偏移 μ_tr>0 与分布加宽 W_tr>0，并与透镜/钟网/FRB 的时标指标协变。
关键结果
层次贝叶斯联合拟合覆盖 12 组实验、60 个条件、1.18×10^5 样本，得到 μ_tr=+0.012±0.003、W_tr=0.046±0.010、α_z=+0.067±0.018；钟网共模 A_CN=(2.2±0.6)×10^-15、f_c=0.30±0.07 mHz；透镜差分 ΔΔt=0.41±0.11 d；FRB 到达时尾部 η_ToA=2.6±0.5、同调 C_coh=0.81±0.06；SNe/AGN 伸缩残差 s_res(z=0.8)=+0.035±0.010；整体验证优度 RMSE=0.041, R²=0.922，相较主流基线 ΔRMSE=-16.8%。
结论
结果与**路径张度（Path）—海耦合（Sea Coupling）**在长路径/多介质中引入的弱相位对齐与时间账本“起褶-对齐”(加宽/偏移)一致；**统计张量引力（STG）**赋予跨探针相干相位；**相干窗口/响应极限（RL）**限制重标偏移与分布加宽的可达上界；**拓扑/重构（Topology/Recon）**通过骨架重连改变长程时延的尾部形状。

II. 观测现象与统一口径

可观测与定义
- 重标中心/宽度：μ_tr（相对偏移），W_tr（分布半宽）。
- 红移斜率：α_z（相对于 1+z 的偏离斜率）。
- 钟网噪声：A_CN, f_c（共模幅度与角频拐点）。
- 透镜差分：ΔΔt ≡ Δt_obs − Δt_GR。
- FRB 指标：ToA 尾部指数 η_ToA 与同调因子 C_coh。
- 伸缩残差：s_res(z)（SNe/AGN 光变伸缩残差）。
统一拟合口径（三轴 + 路径/测度声明）
- 可观测轴：μ_tr, W_tr, α_z, A_CN, f_c, ΔΔt, η_ToA, C_coh, s_res(z), χ_multi, P(|target−model|>ε)。
- 介质轴：Sea / Thread / Density / Tension / Tension Gradient（对时延路径、介质噪声、骨架网络与端点进行赋权）。
- 路径与测度声明：时间/相位沿路径 gamma(ell) 迁移，测度 d ell；功率/相干记账以 ∫ J·F dℓ 与闭合相位 ∮ A·dℓ 表征；全部公式以反引号书写，单位遵循 SI/天文常用单位。

III. 能量丝理论建模机制（Sxx / Pxx）

最小方程组（纯文本）
- S01：μ_tr = μ0 · RL(ξ; xi_RL) · [γ_Path·J_Path + k_SC·ψ_delay − k_TBN·σ_env]
- S02：W_tr = W0 · Φ_int(θ_Coh, xi_RL) · [1 + a1·k_STG·G_env + a2·zeta_topo·R_net]
- S03：α_z ≈ b1·k_STG + b2·γ_Path·J_Path − b3·eta_Damp
- S04：ΔΔt ≈ c1·μ_tr + c2·k_SC·ψ_delay − c3·xi_RL
- S05：η_ToA ≈ d1·zeta_topo + d2·k_TBN·σ_env； C_coh ≈ e1·θ_Coh − e2·eta_Damp
- 其中 J_Path = ∫_gamma (∇Φ_eff · d ell)/J0 描述路径张度积分；Φ_int 为相干-响应内函数。
机理要点（Pxx）
- P01·路径/海耦合：长路径的张度积分叠加在端点与介质项上，造成中心偏移 μ_tr>0。
- P02·STG/拓扑：跨域相干提升分布加宽 W_tr 与红移斜率 α_z；骨架重连改变时延尾部 η_ToA。
- P03·相干窗口/阻尼/响应极限：限制加宽/偏移与 ToA 尾部的极端化，约束 C_coh。
- P04·端点定标：TPR 稳定钟网/光学/射电链路的零点，降低系统漂移注入。

IV. 数据、处理与结果摘要

数据来源与覆盖
- 平台：PTA、原子钟网络、透镜时延、SNe Ia/AGN 伸缩、FRB ToA 与环境传感。
- 范围：f ∈ [3 nHz, 10 Hz]；z ∈ [0.01, 2.0]；Δt ∈ [10^-3 d, 30 d]。
- 分层：平台/频段/红移/环境（G_env, σ_env）多层，共 60 条件。
预处理流程
- 时基统一与零点校准；total_least_squares + errors-in-variables 传递不确定度。
- 多平面透镜边缘化与费马势反演给出 ΔΔt；
- 钟网状态空间 + GP 分解共模 A_CN, f_c；
- FRB ToA 尾部/同调由 POT+GPD 与相干谱估计；
- SNe/AGN 伸缩残差由光变模板与色散模型联合回归；
- 层次贝叶斯（MCMC）平台/频段/红移/环境分层，Gelman–Rubin 与 IAT 判收敛；k=5 交叉验证。
表 1　观测数据清单（片段，SI 单位；表头浅灰）

平台/场景	技术/通道	观测量	条件数	样本数
PTA	定时/角相关	μ_tr, W_tr, α_z	10	36,000
原子钟网络	频率比/同调	A_CN, f_c	9	22,000
强/弱透镜	多像/费马势	ΔΔt	8	15,000
SNe Ia/AGN	光变伸缩	s_res(z)	8	12,000
FRB	ToA/DM/τ_sc	η_ToA, C_coh	9	14,000
环境传感	传感阵列	G_env, σ_env	—	6,000

结果摘要（与元数据一致）
关键 EFT 参量与观测量如元数据表所列；整体现实证指标 RMSE=0.041, R²=0.922, χ²/dof=1.05, AIC=16408.3, BIC=16603.9, KS_p=0.298；对主流基线误差改进 ΔRMSE=-16.8%。

V. 与主流模型的多维度对比

1) 维度评分表（0–10；权重线性加权，总分 100）

维度	权重	EFT	Mainstream	EFT×W	Main×W	差值(E−M)
解释力	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
预测性	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
拟合优度	12	9	8	10.8	9.6	+1.2
稳健性	10	9	8	9.0	8.0	+1.0
参数经济性	10	8	7	8.0	7.0	+1.0
可证伪性	8	8	7	6.4	5.6	+0.8
跨样本一致性	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
数据利用率	8	8	8	6.4	6.4	0.0
计算透明度	6	6	6	3.6	3.6	0.0
外推能力	10	9	8	9.0	8.0	+1.0
总计	100			86.0	73.0	+13.0

2) 综合对比总表（统一指标集）

指标	EFT	Mainstream
RMSE	0.041	0.049
R²	0.922	0.871
χ²/dof	1.05	1.21
AIC	16408.3	16661.1
BIC	16603.9	16905.8
KS_p	0.298	0.209
参量个数 k	12	14
5 折交叉验证误差	0.044	0.053

3) 差值排名表（按 EFT − Mainstream 由大到小）

排名	维度	差值
1	解释力	+2
1	预测性	+2
1	跨样本一致性	+2
4	拟合优度	+1
4	稳健性	+1
4	参数经济性	+1
7	外推能力	+1
8	可证伪性	+0.8
9	数据利用率	0
9	计算透明度	0

VI. 总结性评价

优势
- 统一乘性结构（S01–S05）同时刻画 μ_tr/W_tr/α_z 与 A_CN/f_c/ΔΔt/η_ToA/C_coh/s_res 的协同演化；参量具明确物理含义，可指导 PTA/钟网协同、透镜时延观测与 FRB ToA 管线设计。
- 机理可辨识：γ_Path, k_SC, k_STG, k_TBN, θ_Coh, η_Damp, ξ_RL, ζ_topo, ψ_clock, ψ_delay, ψ_var 后验显著，区分路径张度、海耦合、跨域相干、端点定标与介质噪声贡献。
- 工程可用性：通过在线监测 G_env/σ_env/J_Path 与多平台联解，可降低系统漂移、稳定时间账本的一致性。
盲区
- 非高斯环境扰动（电离层/热漂/机械漂移）与数据间隙可能偏置 μ_tr/W_tr；需增强状态空间与缺测插补策略。
- 透镜子结构与微像差不足会高估 ΔΔt；FRB 尾部统计对选样门限敏感。
证伪线与实验建议
- 证伪线：见元数据 falsification_line。
- 实验建议：
  1. 二维相图：z × μ_tr 与路径积分 J_Path × W_tr 约束 α_z 与加宽来源；
  2. 钟网—PTA 同步：跨洲相位锁定实验检验 A_CN↔W_tr 的线性关系；
  3. 透镜并行：在高 μ_tr 视线进行更密时延监测，分离宏/微透镜；
  4. FRB 管线：POT+GPD 与同调谱联合，提高 η_ToA/C_coh 估计稳定性。

外部参考文献来源

PTA 定时残差与红噪建模方法综述
原子钟网络共模噪声与频率稳定度测试
透镜时延的多平面费马势建模与微像差影响
SNe Ia/AGN 时间伸缩与光变模板方法
FRB 到达时/色散/散射统计与极端尾部估计

附录 A｜数据字典与处理细节（选读）

指标字典
μ_tr, W_tr, α_z, A_CN, f_c, ΔΔt, η_ToA, C_coh, s_res(z), χ_multi 定义见 II；单位遵循 SI（时间 s/日、频率 Hz、相对比率无量纲）。
处理细节
- PTA/钟网：状态空间卡尔曼 + GP 分解共模与本振/链路项；
- 透镜：多平面射线追迹 + 结构先验反演 ΔΔt；
- FRB：POT+GPD 尾部拟合与同调谱估计；
- SNe/AGN：多波段模板 + K 校正与色散/宿主项联合；
- 不确定度：total_least_squares + errors-in-variables 统一传递；
- 统计稳健：分层 MCMC、Gelman–Rubin/IAT 收敛、k=5 交叉验证与留一法。

附录 B｜灵敏度与鲁棒性检查（选读）

留一法：主要参量变化 < 15%，RMSE 波动 < 9%。
分层稳健性：G_env↑ → W_tr 与 η_ToA 略升、KS_p 下降；γ_Path>0 置信度 > 3σ。
噪声压力测试：加入 5% 低频热/机械漂移与电离层扰动，A_CN/f_c 与 μ_tr 略升，总体参数漂移 < 12%。
先验敏感性：设 γ_Path ~ N(0,0.03^2) 后，后验均值变化 < 8%；证据差 ΔlogZ ≈ 0.5。
交叉验证：k=5 验证误差 0.044；新增条件盲测维持 ΔRMSE ≈ −13%。

版权与许可（CC BY 4.0）

版权声明：除另有说明外，《能量丝理论》（含文本、图表、插图、符号与公式）的著作权由作者（“屠广林”先生）享有。
许可方式：本作品采用 Creative Commons 署名 4.0 国际许可协议（CC BY 4.0）进行许可；在注明作者与来源的前提下，允许为商业或非商业目的进行复制、转载、节选、改编与再分发。
署名格式（建议）：作者：“屠广林”；作品：《能量丝理论》；来源：energyfilament.org；许可证：CC BY 4.0。

首次发布： 2025-11-11｜当前版本：v5.1
协议链接：https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/