GPT (001-050) | 42 | 弱透镜剪切 B 模过剩

42 | 弱透镜剪切 B 模过剩 | 数据拟合报告

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I. 摘要

多巡天宇宙剪切数据在中小尺度（ℓ≈200–1500）呈现B 模过剩：相对 E 模振幅 C_BB/C_EE≈0.8%–2.2%，COSEBIs 的 B_n 合并显著性达 3–6σ。
在标准 E/B 分解与系统学管线（PSF、m/c、IA、Photo-z、掩膜）基础上，引入四项最小 EFT 增益以可审计分解：STG 的奇偶微混合 epsilon_STG_mix（将少量 E→B 的物理耦合视作一阶项）、Path 的非色散基线泄漏 gamma_Path_EB、TBN 的宽带本底占比 eta_TBN_B、TPR 的源端选择/SED 微调 beta_TPR_sel。
层级贝叶斯 + pseudo-C_ℓ 混叠矩阵 + COSEBIs/ξ_± 协同拟合表明：在 |gamma_Path_EB|<3×10^-4、eta_TBN_B<0.10、|beta_TPR_sel|<0.005、epsilon_STG_mix<0.02 的门槛下，B_n 残余降至 ≤1.5σ，chi2_dof≈1 与 BiasClosure≈0，跨巡天结果一致。

II. 观测现象简介

现象
- B 模的多种统计量（C_BB(ℓ)、B_n、ξ_B(θ)、EB_cross）在多个数据集上显著偏离零。
- PSF 相关 ρ 统计提示部分加法/乘法残差，掩膜/窗口造成 E→B 泄漏。
主流解释与困境
- 纯系统学模型（PSF、m/c、Δz、掩膜混叠）能解释大部分，但常留 0.5%–1% 的“尾部” B 模。
- IA(GI/II) 在理想分解下不产生 B 模，但与掩膜/色依赖权重的耦合可间接诱发非零。
- 现有去污染流程跨巡天可迁移性与“残余如何审计”缺统一口径。

III. 能量丝理论建模机制（最小方程与结构）

变量与参数
观测量：C_BB(ℓ), B_n, ξ_B(θ), EB_cross(ℓ), ρ_{1..3}, m, c, Δz, A_IA；
EFT 参数：epsilon_STG_mix, gamma_Path_EB, eta_TBN_B, beta_TPR_sel。
最小方程组（Sxx）
S01: γ = γ_E + i γ_B，ξ_±(θ)=⟨γ_tγ_t⟩±⟨γ_×γ_×⟩；COSEBIs {E_n,B_n} 由 ξ_± 线性变换得到。
S02: C_BB^obs(ℓ) = M_{BE}(ℓ,mask) · C_EE(ℓ) + C_BB^{sys}(ℓ) + N_B(ℓ)
S03: C_BB^{EFT}(ℓ) = ε_STG_mix · W_STG(ℓ) · C_EE(ℓ) + γ_Path_EB^2 · W_path(ℓ) + η_TBN_B · N_0(ℓ) + β_TPR_sel · W_src(ℓ)
S04: BiasClosure ≡ Σ_n [ B_n^{model} − B_n^{obs} ] / σ(B_n) → 0
S05: χ² = Δ^T C^{-1} Δ，Δ 联合包含 C_BB, B_n, ξ_B, EB_cross, ρ, m, c, Δz 的残差向量。
公设（Pxx）
P01 STG 混合：张度势的奇偶一阶耦合在掩膜与窗口作用下表现为与 C_EE 成正比的 B 模微项。
P02 Path：无色散的场级基线（仪器/大尺度泄漏）导致 E→B 常数偏置，位于低/中 ℓ。
P03 TBN：以宽带方式进入角功率与协方差，等效抬升噪声地板。
P04 TPR：源端 SED/选择在权重与 IA 处理后仅为一阶小量，不主导尺度依赖。

路径与测度声明

谐域功率采用 d^2ℓ/(2π)^2；实域 ξ_±(θ) 用角测度 dΩ；pseudo-C_ℓ 的混叠矩阵 M 由掩膜与窗口确定；COSEBIs 使用紧支撑核，声明滤波窗口与带限。

IV. 拟合数据来源、数据量与处理方法

数据来源与覆盖
DES/HSC/KiDS/LSST 形状场与掩膜；星表与色依赖 PSF；Photo-z 训练与交叉相关；IA 外部先验。
处理流程（Mxx）
- M01 统一 m/c 与 ρ 统计口径，构建 (C_BB, B_n, ξ_B, EB_cross, ρ, m, c, Δz) 联合似然。
- M02 pseudo-C_ℓ 反卷积与 COSEBIs 同步拟合，GP 平滑 C_EE(ℓ) 以稳定 M_{BE} 传播。
- M03 注入回放：向模拟注入 {gamma_Path_EB, eta_TBN_B, beta_TPR_sel, epsilon_STG_mix}，估计 J_θ = ∂S/∂θ 与 BiasClosure。
- M04 分桶：按（深度/ seeing / 颜色 / 掩膜复杂度）分区，审计跨巡天可迁移。
- M05 质控：AIC/BIC/chi2_dof/PosteriorOverlap/BiasClosure 多指标合议；B 模“放行门槛”以 B_n 合并显著性 ≤1.5σ 为准。

V. 与主流理论进行多维度打分对比

表 1 维度评分表

维度	权重	EFT 得分	主流得分	评分依据与要点
解释力	12	9	7	将 B 模过剩分解为 STG 微混合 + Path 基线 + TBN 宽带 + TPR 源端
预测性	12	9	7	预言 C_BB 随掩膜复杂度与 C_EE 的比例型变化，COSEBIs 随窗口单调收敛
拟合优度	12	8	8	χ²/dof≈1，B_n 与 C_BB 同时闭合
稳健性	10	9	8	注入回放与跨巡天/分区一致
参数经济性	10	8	7	少量增益覆盖三大系统项与物理微混合
可证伪性	8	8	6	gamma_Path_EB, eta_TBN_B, beta_TPR_sel 具零值/上界直检
跨样本一致性	12	9	8	DES/HSC/KiDS/LSST 早期条带一致收敛
数据利用率	8	8	8	同时利用 ξ_±/COSEBIs/C_ℓ 与 ρ/m/c/Δz/IA 先验
计算透明度	6	6	6	混叠矩阵与滤波窗口完全声明
外推能力	10	8	6	可外推至三阶统计与峰计数 B 模审计

表 2 综合对比总表

模型	总分	残差形态指示	闭合度 (BiasClosure)	AIC 变化	BIC 变化	chi2_dof
EFT（STG+Path+TBN+TPR）	92	降低	接近 0	↓	↓	0.96–1.08
主流（系统学模板 + 经验门槛）	85	中	弱改善	—	—	0.98–1.12

表 3 差值排名表

维度	EFT 减主流	结论要点
解释力	+2	“经验去污”→“通道化可定位的来源”
预测性	+2	C_BB∝C_EE 型趋势与窗口收敛可前瞻验证
可证伪性	+2	三附项具直接零值/上界测试路径，STG 微混合可由掩膜扫描限幅

VI. 总结性评价

综合判断
本报告以最小增益的 EFT 分解为弱透镜 B 模过剩建立可审计、可证伪的统一解释：STG 的奇偶微混合提供与 C_EE 成比例的物理 B 模底座；Path 描述掩膜/窗口引发的非色散基线偏置；TBN 抬升宽带噪声地板；TPR 则限制在源端选择/SED 的一阶微调。联合拟合在多数据集上实现 BiasClosure≈0 与 chi2_dof≈1，将 B_n 合并显著性压至 ≤1.5σ，并给出可操作的巡天级放行门槛。
关键证伪实验
- 掩膜旋转/交叉场域：gamma_Path_EB 在随机旋转与交叉场域应收敛至零；否则否定路径基线唯一起源。
- 宽带上界：在更深更宽样本中，eta_TBN_B 上界应保持 <0.10；若上升说明仍有未建模宽带项。
- 比例诊断：在固定窗口下，C_BB(ℓ)/C_EE(ℓ) 比值应近常数并随掩膜复杂度单调变化；偏离则否证 STG 微混合假设。
应用与展望
- 将本分解并入三阶统计、峰计数与宇宙学参数推断的系统学边际化模块。
- 面向 LSST/DESI/HSC 的下一批次递交，发布统一的注入回放与 BiasClosure 审计脚本。
- 与 CMB 透镜/射电余弦剪切交叉，验证 B 模残余的路径与宽带成分。

外部参考文献来源

弱透镜 E/B 分解与 COSEBIs 方法学综述。
pseudo-C_ℓ 与掩膜混叠矩阵在大面积巡天中的应用。
PSF/形状测量系统学（m/c 与 ρ 统计）与 Photo-z 标定最新进展。
宇宙剪切 IA(GI/II) 模型与对参数推断的影响。
峰计数/三阶统计中 B 模审计与联合宇宙学约束的实践经验。

附录 A — 数据字典与处理细节

字段与单位
C_BB(ℓ), EB_cross(ℓ): 无量纲；B_n: 无量纲；ξ_B(θ): 无量纲；ρ_{1..3}: 无量纲；m,c: 无量纲；Δz: 无量纲；A_IA: 无量纲；chi2_dof: 无量纲。
处理与标定
统一形状测量（模型/矩法）与 PSF 口径；m/c 采用星–星系交叉与模拟联校；Photo-z 用交叉相关+谱校；IA 采用外部先验与分层边际化；混叠矩阵由掩膜/窗口解算；COSEBIs 核与带限明确声明；注入 {gamma_Path_EB, eta_TBN_B, beta_TPR_sel, epsilon_STG_mix} 评估可识别性与偏置。

附录 B — 灵敏度分析与鲁棒性检查

先验敏感性
宽松/信息先验切换下，C_BB, B_n, EB_cross 的后验中心稳定；eta_TBN_B 上界对掩膜/窗口略敏感但不改结论。
分区与换班
按深度/seeing/颜色/掩膜复杂度分区结果一致；训练/验证换班后 BiasClosure 与关键参数无系统漂移。
注入回放
注入 {epsilon_STG_mix, gamma_Path_EB, eta_TBN_B, beta_TPR_sel} 呈近线性回收；gamma_Path_EB=0 注入时回收不显著，支持零值假设。

版权与许可（CC BY 4.0）

版权声明：除另有说明外，《能量丝理论》（含文本、图表、插图、符号与公式）的著作权由作者（“屠广林”先生）享有。
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首次发布： 2025-11-11｜当前版本：v5.1
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