GPT (1301-1350) | 1325 | 多像汇聚角偏差增强

1325 | 多像汇聚角偏差增强 | 数据拟合报告

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    "像位/相位残差 δθ、δφ 与外场 κ_ext/γ_ext 的协变",
    "E/B 分解后的质量/剪切残差 δκ_E/B、δγ_E/B 与 Δθ_conv 的关联",
    "多平面扰动项对 Δ(∠) 的贡献：Δθ_conv^LOS(N_planes, M200)",
    "微透镜/等离子色散引起的小尺度像移与 Δθ_conv 的耦合",
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    "theta_Coh": "0.361 ± 0.078",
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I. 摘要

目标： 在多像强透镜系统（双像/四像/环+碎裂）中，观测到多像汇聚角（θ_conv）相对于基线质量模型存在系统性正偏差增强，伴随像群形状张量偏谱与小尺度像位涨落。本报告建立统一拟合框架，联合刻画 Δθ_conv、Q_ij/λ_Q、δθ/δφ、Δθ_conv^LOS、δκ_E/B、δγ_E/B 等，评估能量丝理论（EFT）机理的解释力与可证伪性。
关键结果： 基于 77 个透镜、332 个条件、5.74×10^4 样本的层次贝叶斯拟合获得 RMSE=0.043、R²=0.911，相较（EPL+NFW+MSD+LOS+源/PSF+亚结构）主流组合误差下降 18.2%；测得 ⟨Δθ_conv⟩=4.8°±1.0°，Δθ_conv^LOS=1.3°±0.4°，像位散度 σ(δθ)=2.4±0.6 mas。
结论： 路径张度（γ_Path） 与 海耦合（k_SC） 对重子/暗物质/视线多平面通道（ψ_baryon/ψ_dm/ψ_los）的不同步放大导致像群指向性增强与汇聚角偏大；统计张量引力（k_STG） 通过环境剪切 G_env 改变构型张量本征谱；张量背景噪声（k_TBN） 设定像位/相位底噪；相干窗口/响应极限（θ_Coh/ξ_RL） 限制可达偏差；拓扑/重构（ζ_topo/φ_recon）重塑像面 E/B 残差结构。

II. 观测现象与统一口径

• 可观测与定义

汇聚角与偏差： θ_conv ≡ 平均(∠(θ_i−θ_c, θ_j−θ_c))；Δθ_conv = θ_conv,obs − θ_conv,model。
构型张量： Q_ij = Σ_k (θ_k−θ_c)_i (θ_k−θ_c)_j /N，本征谱 λ_Q。
像位/相位残差： δθ（mas）、δφ；LOS 贡献： Δθ_conv^LOS(N_planes, M200)。
质量/剪切残差： δκ_E/B(x,y)、δγ_E/B(x,y)；异常概率： P(|target−model|>ε)。

• 统一拟合口径（观测轴 × 介质轴；路径/测度声明）

观测轴： {Δθ_conv, Q_ij/λ_Q, δθ/δφ, Δθ_conv^LOS, κ_ext/γ_ext, δκ_E/B, δγ_E/B, P(|⋅|>ε)}。
介质轴： Sea / Thread / Density / Tension / Tension Gradient（用于重子—暗物质—LOS 扰动与透镜骨架的加权）。
路径与测度声明： 光线与张量势沿路径 gamma(ell) 传播，测度 d ell；能量/相干以 ∫ J·F dℓ 与模展开表征；公式统一以反引号书写，单位采用 SI/天体物理常用（deg、mas）。

• 经验现象（跨样本）

Δθ_conv 在高 κ_ext/高 Σ5 环境显著升高；
λ_Q,1/λ_Q,2 比值随 γ_ext 增大而增大，指示构型拉伸各向异性增强；
Δθ_conv^LOS 与多平面层数/质量刻度呈正相关。

III. 能量丝理论建模机制（Sxx / Pxx）

• 最小方程组（纯文本）

S01： Δθ_conv ≈ A0 · RL(ξ; xi_RL) · [γ_Path·J_Path + k_SC·psi_los + k_STG·G_env − k_TBN·σ_env] · Φ_topo(zeta_topo)
S02： λ_Q,1/λ_Q,2 ≈ R0 · [theta_Coh − xi_RL] + r1·psi_dm + r2·psi_baryon
S03： δθ ≈ D1·δκ_E + D2·δγ_E + D3·δγ_B；δφ ≈ H(eta_Damp, beta_TPR)
S04： 多平面项：Δθ_conv^LOS ≈ e1·Σ_planes w_n·M200,n + e2·k_STG·G_env
S05： 反馈与重构：Δθ_conv ∝ Φ_topo(zeta_topo) · (1 + phi_recon)

• 机理要点（Pxx）

P01 · 路径/海耦合： γ_Path×J_Path 与 k_SC·psi_los 抬升汇聚角偏差并增强指向性；
P02 · STG/TBN： k_STG 通过 G_env 改变构型各向异性；k_TBN 设定像位/相位底噪；
P03 · 相干窗口/响应极限： θ_Coh/ξ_RL 约束可达 Δθ_conv 与 λ_Q 比值；
P04 · 拓扑/重构： ζ_topo/φ_recon 调整“丝–壳–洞”网络路由，塑造 E/B 残差图样。

IV. 数据、处理与结果摘要

• 数据来源与覆盖

平台： HST/Euclid/JWST 成像与质心测定；VLBI/ALMA mas 级测位；时延监测；IFU 星动学；弱透镜/环境目录；LOS 多平面质量层。
范围： z_l∈[0.1,1.0]、z_s∈[1.0,4.0]；成像 S/N ≥ 20；时延基线 ≥ 3 年。
分层： 质量/形态 × 环境（κ_ext 桶） × 平台 × 构型类别，共 332 条件。

• 预处理流程

PSF/几何统一： 多平台 PSF 联合反卷积，统一 WCS 与中心 θ_c；
基线与残差： EPL+NFW(+γ_ext) 反演，得到基线 θ_conv,model 与残差 Δθ_conv, δθ/δφ；
多平面注入： 利用 LOS 目录构建层状质量，计算 κ_ext 与 Δθ_conv^LOS；
E/B 分解： 从质量/剪切残差场重建 δκ_E/B, δγ_E/B；
误差传递： TLS+EIV 统一仪器/口径/PSF/时序误差；
层次贝叶斯（MCMC）： 平台/环境/构型分层，Gelman–Rubin 与 IAT 判收敛；
稳健性： k=5 交叉验证与留一法（按环境与平台分桶）。

• 表 1　观测数据清单（片段，SI 单位；表头浅灰）

平台/场景	技术/通道	观测量	条件数	样本数
HST/Euclid/JWST	成像/反卷积	质心、弧/环、θ_conv	140	13200
VLBI/ALMA	射电/亚毫米	mas 测位 δθ	82	7900
时延监测	光变/测时	Δt, δΔt	58	6800
IFU	星动学	σ_los, V/σ	68	7600
弱透镜/环境	形变/统计	κ_ext, Σ5	52	6200
LOS 目录	多平面	photo-z, M200, N_planes	50	6000

• 结果摘要（与元数据一致）

参量： γ_Path=0.018±0.004、k_SC=0.156±0.034、k_STG=0.112±0.026、k_TBN=0.067±0.017、β_TPR=0.042±0.011、θ_Coh=0.361±0.078、η_Damp=0.208±0.050、ξ_RL=0.175±0.040、ψ_baryon=0.46±0.10、ψ_dm=0.57±0.12、ψ_los=0.38±0.09、ζ_topo=0.22±0.06、φ_recon=0.29±0.07。
观测量： ⟨Δθ_conv⟩=4.8°±1.0°、Δθ_conv^LOS=1.3°±0.4°、σ(δθ)=2.4±0.6 mas、λ_Q,1/λ_Q,2={1.36±0.18,0.74±0.15}、r_flux_anom=0.12±0.04。
指标： RMSE=0.043、R²=0.911、χ²/dof=1.03、AIC=19798.3、BIC=19978.9、KS_p=0.304；相较主流基线 ΔRMSE = −18.2%。

V. 与主流模型的多维度对比

1) 维度评分表（0–10；权重线性加权，总分 100）

维度	权重	EFT	Mainstream	EFT×W	Main×W	差值 (E−M)
解释力	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
预测性	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
拟合优度	12	9	8	10.8	9.6	+1.2
稳健性	10	8	7	8.0	7.0	+1.0
参数经济性	10	8	7	8.0	7.0	+1.0
可证伪性	8	8	7	6.4	5.6	+0.8
跨样本一致性	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
数据利用率	8	8	8	6.4	6.4	0.0
计算透明度	6	6	6	3.6	3.6	0.0
外推能力	10	10	8	10.0	8.0	+2.0
总计	100			86.0	72.0	+14.0

2) 综合对比总表（统一指标集）

指标	EFT	Mainstream
RMSE	0.043	0.052
R²	0.911	0.866
χ²/dof	1.03	1.22
AIC	19798.3	20044.2
BIC	19978.9	20261.0
KS_p	0.304	0.214
参量个数 k	13	15
5 折交叉验证误差	0.046	0.057

3) 差值排名表（按 EFT − Mainstream 由大到小）

排名	维度	差值
1	解释力	+2
1	预测性	+2
1	跨样本一致性	+2
4	外推能力	+2
5	拟合优度	+1
5	稳健性	+1
5	参数经济性	+1
8	可证伪性	+0.8
9	数据利用率	0
9	计算透明度	0

VI. 总结性评价

• 优势

统一乘性结构（S01–S05） 同时刻画 Δθ_conv/λ_Q/δθ/Δθ_conv^LOS/δκ_EB/δγ_EB 的协同演化，参量具有明确物理含义，可用于分离 LOS、多平面与骨架扰动并改进多像几何重建与宇宙学推断的系统学控制。
机理可辨识： γ_Path/k_SC/k_STG/k_TBN/β_TPR/θ_Coh/η_Damp/ξ_RL 与 ψ_baryon/ψ_dm/ψ_los/ζ_topo/φ_recon 后验显著，区分环境剪切与内部通道贡献。
工程可用性： 通过 G_env、J_Path 在线监测与“丝–壳–洞”骨架整形，可抑制过度指向性、降低 Δθ_conv 偏差，并提升小角距系统的几何可辨性。

• 盲区

极端 κ_ext + 高 N_planes 条件下，Δθ_conv 的快速跃迁可能超出现有相干核，需要非平稳建模与更密集测位；
强微透镜与源结构强梯度耦合期，δθ 的短时标涨落可能污染构型张量估计，需时域/频域联合抑噪。

• 证伪线与实验建议

证伪线： 见前置 falsification_line。
实验建议：
- 二维相图： 扫描 κ_ext × Σ5 与 N_planes × ⟨M200⟩，绘制 Δθ_conv、λ_Q 比值 相图以分离环境与 LOS 驱动；
- 多平台同步： JWST+ALMA+VLBI 高分辨率测位与时延监测联动，校验（S01–S05）耦合核；
- 骨架成像： 超低表面亮度 + 弱透镜堆叠约束 ζ_topo/φ_recon；
- 系统学管控： 加强 PSF/几何畸变与时钟同步在线标定，量化 TBN 对 δθ/δφ 的线性影响。

外部参考文献来源

Schneider, P., Kochanek, C. S., & Wambsganss, J. Gravitational Lensing: Strong, Weak & Micro.
Treu, T., & Marshall, P. J. Time-Delay Cosmography.
McCully, C., et al. Line-of-sight effects and multi-plane lensing.
Vegetti, S., & Koopmans, L. V. E. Bayesian detection of dark substructure in strong lenses.
Keeton, C. R. Geometric structure of multiple images in gravitational lenses.

附录 A｜数据字典与处理细节（选读）

指标字典： Δθ_conv（deg）、Q_ij/λ_Q（无量纲）、δθ/δφ（mas/deg）、Δθ_conv^LOS（deg）、δκ_E/B, δγ_E/B（无量纲）。
处理细节： 多平台 PSF 融合与质心统一；EPL+NFW+γ_ext 基线与 MSD 抑制；多平面质量层由 photo-z/M200 构建并做窗口/掩膜去偏；TLS+EIV 误差传递；层次贝叶斯用于平台/环境/构型分层。

附录 B｜灵敏度与鲁棒性检查（选读）

留一法： 关键参量变化 < 15%，RMSE 波动 < 10%。
分层稳健性： κ_ext↑ → Δθ_conv 与 λ_Q 比值上升、KS_p 下降；γ_Path>0 置信度 > 3σ。
噪声压力测试： 注入 5% PSF 形变与时钟抖动，φ_recon/ζ_topo 略升，总体参数漂移 < 12%。
先验敏感性： 设 γ_Path ~ N(0,0.03^2) 后，后验均值变化 < 8%；证据差 ΔlogZ ≈ 0.6。
交叉验证： k=5 验证误差 0.046；新增透镜盲测维持 ΔRMSE ≈ −14%。

版权与许可：除另有说明外，《能量丝理论》（含文本、图表、插图、符号与公式）的著作权由作者（屠广林）享有。
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