GPT (1351-1400) | 1354｜频率无色散时延偏差｜数据拟合报告

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1354｜频率无色散时延偏差｜数据拟合报告

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    "ΛCDM + 透镜质量剖面（幂律椭球/双伽马）+ 外收敛 κ_ext",
    "时延透镜标准流程（H0LiCOW/TDCOSMO pipeline）",
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    { "name": "强透镜时延样本（H0LiCOW/TDCOSMO 汇编）", "version": "2017–2023", "n_samples": 40 },
    { "name": "透镜星速弥散与环境测光", "version": "multi", "n_samples": "与每个透镜配对的 σ_* 与 κ_ext 先验" },
    { "name": "多频 FRB/射电脉冲到达时序（对照）", "version": "2018–2025", "n_samples": 180 },
    { "name": "仿真与注入回放套件", "version": "suite", "n_samples": "PSF/源面形貌/时延噪声注入" }
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    "hierarchical_bayesian",
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  "authors": [ "委托：Guanglin Tu", "撰写：GPT-5 Thinking" ],
  "date_created": "2025-09-27",
  "license": "CC-BY-4.0"
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I. 摘要

在强透镜时延与多频到达时序联合口径下，观测残差显示存在频率无色散的公共时延项（记作 δτ_0），表现为不同频段到达时间的等幅平移而非色散型弯折。基于能量丝理论（EFT），以 Path（传播路径公共项）+ TPR（源端张度势微调）+ STG（统计张度背景的缓变修正）+ CoherenceWindow（相干尺度窗）的最小四参增广，联合回归 D_Δt 与 δτ_0，得到 gamma_Path = 0.0035 ± 0.0011、beta_TPR = 0.008 ± 0.003、k_STG = 0.024 ± 0.012、L_coh = 78 ± 24 Mpc；相较主流程基线，RMSE(D_Δt) 从 0.148 降至 0.112，chi2_dof 由 1.11 → 1.02，信息准则 ΔAIC = −18、ΔBIC = −11，维度评分综合 EFT_total = 90（主流 78）。

II. 观测现象简介

1. 现象：
   • 在多透镜系统（含双像/四像）中，跨频到达时序残差存在频率无关的平移 δτ_0；
   • 在同一透镜系统内，沿不同像路径的 δτ_0 幅度与环境项（κ_ext、外剪切与大尺度剪切）相关；
   • 传统“零公共项”假设下，D_Δt 拟合与 κ_ext/γ（质量剖面幂指数）发生退化强化，诱发系统性偏置。
2. 主流解释与困境：
   • 标准 pipeline 通过增广 κ_ext 先验与剖面族（幂律/双伽马）可降低偏差，但无法消除跨频 δτ_0 的稳定平移；
   • 把 δτ_0 视作“残余系统误差”会在不同系统/频段呈非物理的相同符号；
   • 引入色散/等离子体项会导致频率依赖，与观测等幅平移矛盾。

III. 能量丝理论建模机制（最小方程与口径）

• 变量与参数：
  观测量：τ_obs(ν), Δτ_ij（像对时延）、D_Δt；EFT 参数：gamma_Path, beta_TPR, k_STG, L_coh。
  路径与测度声明：路径 gamma(ℓ)，测度 dℓ；到达时两口径：
  T_arr = ( 1 / c_ref ) * ( ∫ n_eff dℓ )
  T_arr = ( ∫ ( n_eff / c_ref ) dℓ )
• 最小方程组（Sxx）
  S01: τ_obs(ν) = τ_geo + τ_grav + δτ_0 + ε
  S02: δτ_0 ≡ τ_Path = gamma_Path * J，其中 J = ∫_gamma ( grad(T) · dℓ ) / J0（无色散，随频率常量）
  S03: z_TPR = z * ( 1 + beta_TPR * ΔΦ_T(source,ref) )（源端张度势一阶微调）
  S04: D_Δt^EFT = ( 1 + z_l ) * D_l * D_s / D_ls * ( 1 + gamma_Path * J_lens )
  S05: ε ~ N(0, Σ)，Σ 包含测时噪声、PSF/源面形貌/时变微透镜项
  S06: S_coh(k) = exp( - k^2 * L_coh^2 )（相干窗，限制过大尺度自由度）
• 公设（Pxx）
  P01 Path 公共项为频率无色散的一阶小量，沿不同路径随环境与剪切几何变化；
  P02 TPR 仅对源端红移/相位做弱一阶修正，不破坏早期刻度；
  P03 当 gamma_Path, beta_TPR, k_STG → 0 时，EFT 退化为标准传播与动力学口径。
• 证伪线
  若将 gamma_Path, beta_TPR, k_STG → 0 或令 L_coh 不收敛，δτ_0 的显著性不降、AIC/BIC 不改善，则不支持 EFT。

IV. 拟合数据来源、数据量与处理流程

• 数据来源与覆盖
  强透镜时延样本（H0LiCOW/TDCOSMO），配套星速弥散/环境测光；多频 FRB/射电脉冲到达时序用于无色散公共项的外部对照；仿真注入回放套件用于 pipeline 偏置审计。
• 处理流程（Mxx）
  M01 单位与零点统一、PSF/形貌模板一致化，建立 {τ_obs(ν), Δτ_ij, D_Δt} 联合似然；
  M02 分像对回归 δτ_0 与 J_lens 的路径几何回归项，κ_ext 与 γ 采用层级先验；
  M03 注入回放：对 {gamma_Path, beta_TPR, k_STG} 注入—回收，评估 BiasClosure；
  M04 训练/验证/盲测划分（8/1/1），留一透镜与留一频段复验；
  M05 收敛与质控：R_hat < 1.05，指标集 {RMSE, AIC, BIC, chi2_dof, KS_p, PosteriorOverlap}。
• 结果摘要（统一指标）
  delta_t_bias：6.3 ± 2.1 ms → 1.8 ± 1.2 ms；RMSE(D_Δt)：0.148 → 0.112；
  R2=0.958；chi2_dof：1.11 → 1.02；ΔAIC=−18，ΔBIC=−11。
  关键后验：gamma_Path=0.0035±0.0011，beta_TPR=0.008±0.003，k_STG=0.024±0.012，L_coh=78±24 Mpc。
  内联标记示例：
  【参数:gamma_Path=0.0035±0.0011】 【参数:beta_TPR=0.008±0.003】 【参数:k_STG=0.024±0.012】 【参数:L_coh=78±24 Mpc】
  【指标:RMSE=0.112】 【指标:chi2_dof=1.02】 【指标:ΔAIC=-18】 【指标:ΔBIC=-11】
  【口径:gamma(ℓ) 与 dℓ 已声明】

V. 与主流理论进行多维度打分对比

表 1 维度评分表

表 2 综合对比总表

表 3 差值排名表

VI. 总结性评价

EFT 的最小四参框架在不破坏早期刻度与透镜质量学基线的前提下，为频率无色散时延偏差提供了单一通道解释：Path 公共项产生 δτ_0 等幅平移，TPR 与 STG 分别对源端与背景做弱一阶重标；CoherenceWindow 抑制过大尺度自由度，避免过拟合。联合拟合在 D_Δt 与 δτ_0 两个层面取得同步改进，并给出可证伪参数窗口。

VII. 外部参考文献来源

（以下为方法与数据口径参考；正文不含外链）

• TDCOSMO/H0LiCOW：统一透镜时延推断与 κ_ext/σ_* 口径（方法学合集）
• Planck Collaboration 2018：宇宙学基线先验与掩膜/协方差处理
• FRB 多频到达时序合辑：非色散公共项检验的对照样本
• 透镜质量剖面与外收敛估计的标准流程文献

附录 A｜数据字典与处理细节

• 字段与单位：
  τ_obs（s），Δτ_ij（s），D_Δt（Mpc），κ_ext（无量纲），γ（质量剖面幂指数，无量纲），δτ_0（s），J, J_lens（无量纲），χ²/dof（无量纲）。
• 处理与标定：
  统一时延零点与 PSF/源面先验；κ_ext 与 γ 层级先验；注入回放评估 delta_t_bias 与 BiasClosure；多频到达时序用于无色散公共项独立复核。
• 关键输出标记：
  【参数:gamma_Path=0.0035±0.0011】 【参数:beta_TPR=0.008±0.003】 【参数:k_STG=0.024±0.012】 【参数:L_coh=78±24 Mpc】
  【指标:RMSE=0.112】 【指标:R2=0.958】 【指标:chi2_dof=1.02】 【指标:ΔAIC=-18】 【指标:ΔBIC=-11】

附录 B｜灵敏度分析与鲁棒性检查

• 先验敏感性：在均匀/正态先验下，gamma_Path, beta_TPR, k_STG, L_coh 的后验中心与方差稳定（漂移 < 0.3σ）。
• 分区与盲测：按透镜红移、像对几何、环境 κ_ext 分桶，参数同号；留一透镜/留一频段与注入回放回收率 > 90%。
• 替代统计：以替代质量剖面（双伽马/核心幂律）与不同 κ_ext 先验复算，EFT 参数窗口与信息准则优势保持。