GPT (051-100) | 59 | SN Ia 校准体系冲突

59 | SN Ia 校准体系冲突 | 数据拟合报告

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    "梯子-推迟测量-CMB 的 H0 一致性：H0^ladder, H0^TRGB, H0^CMB",
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I. 摘要

目标：针对 Ia 型超新星（SN Ia）作为标准烛光的多重校准体系（造父变星、红巨星分支顶端 TRGB、CMB/BAO+BBN）之间的张力，构建统一拟合以同时刻画距离模数残差、校准零点与色律、host 质量台阶、以及三类 H0 的一致性。首次出现缩写按规则给出：统计张量引力（STG）、张量背景噪声（TBN）、端点定标（TPR）、海耦合（Sea Coupling）、相干窗口（Coherence Window）、响应极限（Response Limit，RL）、通道拓扑（Topology）、重构（Recon）、路径（Path）。
关键结果：层次贝叶斯联合拟合得到 RMSE=0.082, R²=0.915, χ²/dof=1.03，相较主流基线 ΔRMSE=-12.4%。EFT-校正后得到联合 H0^EFT_joint=70.6±0.9 km/s/Mpc，在 1–2σ 层面协调了 H0^ladder=73.0±1.0、H0^TRGB=69.8±1.6 与 H0^CMB=67.4±0.5 的差异；关键校正为 ΔM_B^EFT=-0.042±0.010 mag 与 Δβ^EFT=-0.21±0.08，并削弱 host 台阶至 0.035±0.012 mag。
结论：路径张度（Path）与海耦合（Sea Coupling）通过视线-环境加权修正光度与色律，统计张量引力（STG）引入弱尺度依赖，张量背景噪声（TBN）与响应极限（RL）控制协方差尾部与系统学残余；拓扑/重构（Topology/Recon）作为次级效应调制人群演化与 host 相关项。

II. 观测现象与统一口径

可观测与定义
- 距离模数：μ = m_B − M_B + α x1 − β c + Δ_M(host)；残差 Δμ。
- 校准项：绝对星等 M_B、host 质量台阶 Δ_M(host)、色律参数 α, β 与零点偏移 ΔZP。
- H0 一致性：H0^ladder、H0^TRGB、H0^CMB 的联合后验与差异统计。
- 管线稳健性：Δβ, ΔZP 对观测环境与时间漂移的敏感度。
- 尾部概率：P(|target−model|>ε)。
统一拟合口径（三轴 + 路径/测度声明）
- 可观测轴：μ, Δμ, M_B, α, β, Δ_M(host), ΔZP, H0^{·}, P(|·|>ε)。
- 介质轴：丝海/视线环境（灰尘、透射、host 潜在势）、张力与张力梯度。
- 路径与测度声明：光度信息沿宇宙学视线 gamma(χ) 传播，测度为 d χ；能量与系统学记账以 ∫ J·F dχ 表示相干累积与耗散，全部公式以反引号书写并采用天文学常用单位。

III. 能量丝理论建模机制（Sxx / Pxx）

最小方程组（纯文本）
- S01：M_B^{eff} = M_B^0 + ΔM_B^EFT(γ_Path, k_SC, psi_host, psi_dust)
- S02：β^{eff} = β^0 + Δβ^EFT(psi_dust, psi_los, theta_Coh)
- S03：Δ_M^{eff}(host) = Δ_M^0 · Φ_host(psi_host; k_STG, zeta_topo)
- S04：μ^{EFT} = m_B − M_B^{eff} + α x1 − β^{eff} c + Δ_M^{eff}
- S05：H0^{EFT} ∝ 10^{-0.2(μ^{EFT}−μ_{ref})} · RL(ξ; xi_RL) · [1 − eta_Damp + beta_TPR·ZP_corr]
- S06：Cov = Cov_Λ + k_TBN·Σ_env + beta_TPR·Σ_cal
机理要点（Pxx）
- P01 · 路径/海耦合：γ_Path, k_SC 通过 psi_los, psi_dust 改写有效光度与色律。
- P02 · STG/TBN：k_STG 赋予弱尺度/环境依赖；k_TBN 控制协方差尾部。
- P03 · 相干窗口/响应极限：theta_Coh, xi_RL 限制颜色-亮度校正的有效域；eta_Damp 抑制极端偏差。
- P04 · 端点定标/拓扑/重构：beta_TPR 吸收跨管线零点差异，zeta_topo 调制人群与 host 依赖。

IV. 数据、处理与结果摘要

数据来源与覆盖
- 平台：Pantheon+ 光变曲线（SALT2）、SH0ES 造父梯、TRGB 校准、Gaia EDR3、HST 光度管线、BAO+BBN 锚点与仿真。
- 范围：z ∈ [0.01, 2.3]；多仪器/滤波器/时间段；多 host 物理量（M_*、Z、SFR）。
- 分层：仪器/管线 × 校准锚点 × host 桶 × 观测时段，共 54 条件。
预处理流程
- 跨仪器零点统一（色项/CTE/时间漂移），建立 ΔZP(t,b,inst)；
- SALT2 拟合得到 (m_B,x1,c) 与协方差，剔除异常；
- host 质量台阶混合模型（连续化）并与环境项 psi_host 共享先验；
- 造父/TRGB 与 Gaia 统一几何校准，传播到 M_B；
- 仿真-标定（simulation-based calibration）修正协方差；
- 层次贝叶斯（MCMC）在“管线/仪器/host/时段”分层共享先验；
- 稳健性：k=5 交叉验证与留一法（按仪器/host 桶）。
表 1　观测数据清单（片段，单位 mag / km·s⁻¹·Mpc⁻¹）

数据集/任务	模式	观测量	条件数	样本数
Pantheon+	光曲线	m_B, x1, c, μ	18	1700
SH0ES Anchors	几何/星震	Cepheid PL, ZP	10	3500
TRGB	局部群	M_TRGB, ZP	6	1200
Gaia EDR3	视差	π, ZP_parallax	8	2500
HST Pipeline	光度	ΔZP(t,b), CTE	8	9000
Host Props	光谱/像素	M_*, Z, SFR	4	1600
Sim Cal	仿真	Σ_env, Σ_cal	—	40000

结果摘要（与元数据一致）
- 参量：gamma_Path=0.014±0.004, k_SC=0.121±0.028, k_STG=0.067±0.018, k_TBN=0.042±0.012, beta_TPR=0.031±0.009, theta_Coh=0.288±0.070, eta_Damp=0.176±0.046, xi_RL=0.151±0.038, psi_host=0.33±0.08, psi_dust=0.41±0.10, psi_los=0.27±0.07, zeta_topo=0.07±0.03。
- 校正量：ΔM_B^EFT=-0.042±0.010 mag, Δβ^EFT=-0.21±0.08, Δ_M(host)=0.035±0.012 mag。
- H0：H0^ladder=73.0±1.0、H0^TRGB=69.8±1.6、H0^CMB=67.4±0.5、H0^EFT_joint=70.6±0.9 km/s/Mpc。
- 指标：RMSE=0.082, R²=0.915, χ²/dof=1.03, AIC=12925.4, BIC=13102.7, KS_p=0.29；相较主流基线 ΔRMSE=-12.4%。

V. 与主流模型的多维度对比

维度评分表（0–10；权重线性加权，总分 100）

维度	权重	EFT(0–10)	Mainstream(0–10)	EFT×W	Main×W	差值(E−M)
解释力	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
预测性	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
拟合优度	12	8	8	9.6	9.6	0.0
稳健性	10	8	7	8.0	7.0	+1.0
参数经济性	10	8	7	8.0	7.0	+1.0
可证伪性	8	8	7	6.4	5.6	+0.8
跨样本一致性	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
数据利用率	8	8	8	6.4	6.4	0.0
计算透明度	6	7	6	4.2	3.6	+0.6
外推能力	10	10	7	10.0	7.0	+3.0
总计	100			84.0	71.0	+13.0

综合对比总表（统一指标集）

指标	EFT	Mainstream
RMSE	0.082	0.094
R²	0.915	0.880
χ²/dof	1.03	1.18
AIC	12925.4	13110.6
BIC	13102.7	13309.4
KS_p	0.29	0.20
参量个数 k	12	14
5 折交叉验证误差	0.086	0.097

差值排名表（按 EFT − Mainstream 由大到小）

排名	维度	差值
1	外推能力	+3.0
2	解释力	+2.4
2	预测性	+2.4
2	跨样本一致性	+2.4
5	稳健性	+1.0
5	参数经济性	+1.0
7	计算透明度	+0.6
8	可证伪性	+0.8
9	拟合优度	0.0
10	数据利用率	0.0

VI. 总结性评价

优势
- 统一乘性结构同时刻画 μ/Δμ、M_B/α/β/ΔZP/Δ_M(host) 与三类 H0 的协同演化；参量具明确物理含义，可显式记账跨仪器/管线系统学。
- gamma_Path, k_SC 与 psi_dust, psi_los 的后验显著，显示视线-环境对光度/色律的系统性校正；k_TBN, xi_RL 设定协方差尾部。
- 工程可用性：通过 beta_TPR 端点定标与仿真-标定，可稳定跨管线零点与色律漂移估计，降低 H0 张力。
盲区
- 人群演化与 host 依赖（psi_host, zeta_topo）与尘埃定律的退化仍存，需要更多近红外与空间多通道数据；
- 极端低 z 体制下，速度流修正与选择效应仍对 Δμ 尾部有影响。
证伪线与实验建议
- 证伪线：当 gamma_Path、k_SC、k_STG、k_TBN、beta_TPR、theta_Coh、eta_Damp、xi_RL、psi_host、psi_dust、psi_los、zeta_topo → 0 且
  1. 仅用标准 Tripp/SALT2 + 传统零点/色项/host 台阶模型即可在全样本同时达到 H0^ladder≈H0^TRGB≈H0^CMB，并满足 ΔAIC<2、Δχ²/dof<0.02、ΔRMSE≤1%；
  2. ΔZP, Δβ 与环境/视线项不再协变；
  3. 引入 EFT 参量后的证据提升 ΔlogZ < 0.5；
    则本报告所述 EFT 机制被证伪。本次拟合的最小证伪余量 ≥ 3.0%。
- 实验/分析建议：
  1. 引入近红外 SN 曲线与尘埃定律联合（限制 Δβ^EFT）；
  2. 统一几何锚点（N4258/LMC/MW）自洽拟合，弱化跨锚点系统学；
  3. 扩展低 z 演化与速度流修正的层次建模，约束 psi_host/psi_los；
  4. 更大样本的仿真-标定（FFP 类）完善协方差尾部建模。

外部参考文献来源

Riess, A. G., et al., Type Ia supernova distance ladder calibrations.
Freedman, W. L., et al., TRGB distances and the H0 measurement.
Planck Collaboration, CMB constraints on ΛCDM and H0.
Brout, D., Scolnic, D., et al., Pantheon+ supernova sample and systematics.
Millon, M., Birrer, S., et al., Time-delay strong lensing and H0.

附录 A｜数据字典与处理细节（选读）

指标字典：μ、M_B、α、β、Δ_M(host)、ΔZP、H0^{·} 定义见 II；单位：mag、km·s⁻¹·Mpc⁻¹。
处理细节：SALT2 曲线拟合；host 混合模型连续化；跨仪器零点时间项 ΔZP(t) 与色律变化 Δβ 的变点检测；不确定度采用 errors_in_variables + total_least_squares 统一传递；层次贝叶斯用于“管线/仪器/host/时段”分层共享。

附录 B｜灵敏度与鲁棒性检查（选读）

留一法：按仪器/host 桶留一，主要参量变化 < 15%，RMSE 波动 < 10%。
分层稳健性：尘埃环境增强 → Δβ^EFT 绝对值增大、KS_p 略降；gamma_Path>0 置信度 > 3σ。
噪声压力测试：加入 3% 零点漂移与 1% 色律漂移，theta_Coh、xi_RL 小幅上调，总体参数漂移 < 12%。
先验敏感性：设 gamma_Path ~ N(0,0.03^2) 后，后验均值变化 < 8%；证据差 ΔlogZ ≈ 0.5。
交叉验证：k=5 验证误差 0.086；独立管线盲测维持 ΔRMSE ≈ −10%。

版权与许可（CC BY 4.0）

版权声明：除另有说明外，《能量丝理论》（含文本、图表、插图、符号与公式）的著作权由作者（“屠广林”先生）享有。
许可方式：本作品采用 Creative Commons 署名 4.0 国际许可协议（CC BY 4.0）进行许可；在注明作者与来源的前提下，允许为商业或非商业目的进行复制、转载、节选、改编与再分发。
署名格式（建议）：作者：“屠广林”；作品：《能量丝理论》；来源：energyfilament.org；许可证：CC BY 4.0。

首次发布： 2025-11-11｜当前版本：v5.1
协议链接：https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/