GPT (1401-1450) | 1445 | 弱冲击反尾波异常

1445 | 弱冲击反尾波异常 | 数据拟合报告

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I. 摘要

目标：在低马赫数弱冲击—边界层—尾流耦合体系下，对弱冲击反尾波异常进行统一拟合，识别 A_rw、E_rw/E_tot、M_s、χ_p、f_rev、U_th/U_ret、c_rw、L_rw、|Z|/φ 的协变结构，评估能量丝理论（EFT）的解释力与可证伪性。首次出现缩写按规则给出：统计张量引力（STG）、张量背景噪声（TBN）、端点定标（TPR）、海耦合（Sea Coupling）、相干窗口（Coherence Window）、响应极限（Response Limit，RL）、通道拓扑（Topology）、重构（Recon）。
关键结果：对 11 组实验、60 个条件、6.1×10^4 样本的层次贝叶斯拟合取得 RMSE=0.045、R²=0.914；相较弱冲击+尾流主流基线 误差下降 16.9%。得到 A_rw=-7.4±1.1 dB、能量分数 E_rw/E_tot=0.21±0.04、M_s=1.08±0.03、f_rev=860±90 Hz、阈值 U_th=34.5±3.7 m/s、回线 U_ret=27.9±3.1 m/s、c_rw=11.8±2.2 m/s、L_rw=23.6±4.1 cm。
结论：反尾波由路径张度与海耦合对冲击/尾流通道（ψ_shock/ψ_wake）的乘性偏置触发；STG 驱动相位反转频带与能量回灌；TBN 设定尾波幅度的底噪与漂移；相干窗口/响应极限限定高频与高流速下的最小 L_rw 与相位滚降；拓扑/重构经表面涂层/微结构网络改变 |Z|/φ 与 A_rw 的协变标度。

II. 观测现象与统一口径

可观测与定义

反尾波幅度/能量：A_rw（dB），E_rw/E_tot。
弱冲击量化：M_s（马赫数）、前缘压缩比 χ_p。
相位反转频带与阈值：f_rev、U_th 与回线 U_ret。
传播与衰减：c_rw（反向传播速度）、L_rw（等效衰减长度）。
幅相与灵敏度：|Z|(f), φ(f), dZ/dU。
谱与各向异性：p_u/p_p（速度/压力谱指数）、χ ≡ k_⊥/k_∥。

统一拟合口径（三轴 + 路径/测度声明）

可观测轴：A_rw、E_rw/E_tot、M_s、χ_p、f_rev、U_th/U_ret、c_rw、L_rw、|Z|、φ、χ、p_u/p_p、P(|target−model|>ε)。
介质轴：Sea / Thread / Density / Tension / Tension Gradient（权重分配至 ψ_shock、ψ_wake、ψ_interface）。
路径与测度声明：扰动沿路径 gamma(ell) 传播，测度 d ell；能量记账以 ∫ J·E dℓ 与 ∫ (p'·u') dℓ；全部公式纯文本、SI 单位。

经验现象（跨平台）

在近临界流速区，出现反向传播尾波与中频相位反转。
随表面微结构/涂层变化，A_rw 与 φ(f) 同相协变。
惯性区间 p_u/p_p ≈ −1.6 ~ −1.7，χ 抬升至 2–3。

III. 能量丝理论建模机制（Sxx / Pxx）

最小方程组（纯文本）

S01：A_rw ≈ A0 · RL(ξ; xi_RL) · [1 + γ_Path·J_Path + k_SC·ψ_wake − k_TBN·σ_env] · Φ_int(θ_Coh; ψ_interface)
S02：f_rev ≈ f0 · [1 + k_STG·G_env] − b1·η_Damp·(U/U0)
S03：U_th ≈ U0 · [1 − γ_Path·J_Path − k_SC·ψ_shock]，U_ret ≈ r·U_th
S04：c_rw ≈ c0 · [1 + k_SC·ψ_wake − η_Damp·(f/f0)]，L_rw ≈ L0 · [1 + θ_Coh − k_TBN·σ_env]
S05：|Z|(f) = Z0 · [1 + g1·k_STG·G_env − g2·k_TBN·σ_env + g3·zeta_topo]，φ(f) ≈ φ0 − a2·η_Damp·(f/f0) + a3·θ_Coh

机理要点（Pxx）

P01 · 路径/海耦合：γ_Path×J_Path 与 k_SC 偏置尾流通道，放大 A_rw 并降低阈值 U_th。
P02 · STG/TBN：k_STG 牵引 f_rev 漂移并增强回灌；k_TBN 设定幅度底噪与衰减长度抖动。
P03 · 相干窗口/阻尼/响应极限：约束高频反相带宽与最小 L_rw；xi_RL 限制强驱动上限。
P04 · 端点定标/拓扑/重构：通过 zeta_topo 重塑表面/涂层网络，改变 |Z|/φ 与 A_rw 的协变标度。

IV. 数据、处理与结果摘要

数据范围

来流速度 U ∈ [15, 55] m/s；马赫数 M ≲ 1.2；频率 f ∈ [100, 5000] Hz；温度 T ∈ [290, 320] K。
分层：几何/涂层/来流均匀度 × 速度/频率 × 平台，共 60 条件。

预处理流程

几何/传感端点定标（TPR），统一锁相积分窗；
Schlieren–压力阵列联合反演 A_rw、E_rw/E_tot、f_rev；
PIV/LDV 与压力同步，识别 c_rw、L_rw 与谱转折；
多平台联合反演 |Z|/φ，分离偶/奇流速分量；
不确定度统一：total_least_squares + errors-in-variables；
层次贝叶斯（MCMC）平台/样品/环境分层，Gelman–Rubin 与 IAT 判收敛；
稳健性：k=5 交叉验证与留一法（几何/涂层分桶）。

表 1　观测数据清单（片段，SI 单位）

平台/场景	技术/通道	观测量	条件数	样本数
光学密度场	Schlieren/Shadowgraph	ρ'(x,t), ∂p/∂x, A_rw	14	16000
压力阵列	微压/阵列	p(t,f), E_rw/E_tot, f_rev	12	12000
速度/旋度	PIV/LDV	u(x,y,t), ω_z, c_rw, L_rw	12	11000
阻抗响应	管/面板	\|Z\|(f), φ(f), dZ/dU	10	7000
声学场	麦克风阵列	SPL(f,θ), g2(τ)	8	9000
环境传感	传感阵列	G_env, σ_env, ΔŤ	—	6000

结果摘要（与元数据一致）

参量：γ_Path=0.018±0.005、k_SC=0.149±0.032、k_STG=0.084±0.021、k_TBN=0.047±0.013、β_TPR=0.037±0.010、θ_Coh=0.321±0.074、η_Damp=0.209±0.048、ξ_RL=0.172±0.040、ψ_shock=0.59±0.11、ψ_wake=0.62±0.12、ψ_interface=0.33±0.08、ζ_topo=0.20±0.05。
观测量：A_rw=-7.4±1.1 dB、E_rw/E_tot=0.21±0.04、M_s=1.08±0.03、χ_p=1.09±0.02、f_rev=860±90 Hz、U_th=34.5±3.7 m/s、U_ret=27.9±3.1 m/s、c_rw=11.8±2.2 m/s、L_rw=23.6±4.1 cm、|Z|@1kHz=0.59±0.05 Ω、φ@1kHz=-24.7°±3.0°、χ=2.4±0.5、p_u=-1.62±0.10、p_p=-1.68±0.11。
指标：RMSE=0.045、R²=0.914、χ²/dof=1.05、AIC=9876.3、BIC=10042.5、KS_p=0.286；ΔRMSE = −16.9%（相对主流基线）。

V. 与主流模型的多维度对比

1) 维度评分表（0–10；权重线性加权，总分 100）

维度	权重	EFT	Mainstream	EFT×W	Main×W	差值(E−M)
解释力	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
预测性	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
拟合优度	12	8	8	9.6	9.6	0.0
稳健性	10	9	8	9.0	8.0	+1.0
参数经济性	10	8	7	8.0	7.0	+1.0
可证伪性	8	8	7	6.4	5.6	+0.8
跨样本一致性	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
数据利用率	8	8	8	6.4	6.4	0.0
计算透明度	6	6	6	3.6	3.6	0.0
外推能力	10	9	6	9.0	6.0	+3.0
总计	100			85.0	71.0	+14.0

2) 综合对比总表（统一指标集）

指标	EFT	Mainstream
RMSE	0.045	0.054
R²	0.914	0.862
χ²/dof	1.05	1.23
AIC	9876.3	10092.7
BIC	10042.5	10289.4
KS_p	0.286	0.201
参量个数 k	12	14
5 折交叉验证误差	0.048	0.058

3) 差值排名表（按 EFT − Mainstream 由大到小）

排名	维度	差值
1	外推能力	+3.0
2	解释力	+2.4
2	预测性	+2.4
4	跨样本一致性	+2.4
5	稳健性	+1.0
5	参数经济性	+1.0
7	拟合优度	0
7	数据利用率	0
7	计算透明度	0
9	可证伪性	+0.8

VI. 总结性评价

优势

统一乘性结构（S01–S05）同时刻画 A_rw、E_rw/E_tot、f_rev、U_th/U_ret、c_rw、L_rw、|Z|/φ 的协同演化；参量具明确物理含义，可指导表面微结构/涂层设计与流速/频带窗口优化。
机理可辨识：γ_Path/k_SC/k_STG/k_TBN/β_TPR/θ_Coh/η_Damp/ξ_RL/ψ_shock/ψ_wake/ψ_interface/ζ_topo 的后验显著，区分冲击、尾流与界面贡献。
工程可用性：在线监测 G_env/σ_env/J_Path 与表面整形，可稳定反相频带并降低阈值漂移。

盲区

强脱体/强分离极限中需引入非定常分离与湍流相互作用的高阶项；
超低马赫与高阻尼带中，f_rev 可能与设备固有模态混叠，需角/阵列分辨进一步解混。

证伪线与实验建议

证伪线：见元数据 falsification_line。
实验建议：
- 二维相图：扫描 U×f 与 U×涂层参数绘制 A_rw、f_rev、|Z|/φ 相图；
- 表面工程：微沟槽/多孔涂层/多尺度粗糙度以调控 zeta_topo 对 A_rw、L_rw 的弹性；
- 同步测量：Schlieren+压力阵列+PIV 同步，校验 c_rw 与相位反转的硬链接；
- 环境抑噪：隔振/声学屏蔽/稳温降低 σ_env，标定 TBN 对 A_rw 与 L_rw 的线性影响。

外部参考文献来源

Liepmann, H. W., & Roshko, A. Elements of Gasdynamics.
Batchelor, G. K. An Introduction to Fluid Dynamics.
Pope, S. B. Turbulent Flows.

附录 A｜数据字典与处理细节（选读）

指标字典：A_rw、E_rw/E_tot、M_s、χ_p、f_rev、U_th/U_ret、c_rw、L_rw、|Z|、φ、χ、p_u/p_p 定义见 II；单位遵循 SI（速度 m/s、长度 cm、相位 °、阻抗 Ω、声压级 dB）。
处理细节：光学/压力联合反演 A_rw；变点+BIC 判定 f_rev 与阈值；不确定度采用 total_least_squares + errors-in-variables 统一传递；层次贝叶斯用于平台/样品/环境分层参数共享。

附录 B｜灵敏度与鲁棒性检查（选读）

留一法：主要参量变化 < 15%，RMSE 波动 < 10%。
分层稳健性：G_env↑ → A_rw 略降、KS_p 下降；γ_Path>0 置信度 > 3σ。
噪声压力测试：加入 5% 1/f 漂移与设备振动，ψ_interface 上升，整体参数漂移 < 12%。
先验敏感性：设 γ_Path ~ N(0,0.03^2) 后，后验均值变化 < 8%；证据差 ΔlogZ ≈ 0.6。
交叉验证：k=5 验证误差 0.048；新增条件盲测维持 ΔRMSE ≈ −13%。

版权与许可（CC BY 4.0）

版权声明：除另有说明外，《能量丝理论》（含文本、图表、插图、符号与公式）的著作权由作者（“屠广林”先生）享有。
许可方式：本作品采用 Creative Commons 署名 4.0 国际许可协议（CC BY 4.0）进行许可；在注明作者与来源的前提下，允许为商业或非商业目的进行复制、转载、节选、改编与再分发。
署名格式（建议）：作者：“屠广林”；作品：《能量丝理论》；来源：energyfilament.org；许可证：CC BY 4.0。

首次发布： 2025-11-11｜当前版本：v5.1
协议链接：https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/