GPT (1401-1450) | 1447 | 慢模折射聚焦异常

1447 | 慢模折射聚焦异常 | 数据拟合报告

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  "falsification_line": "当 gamma_Path、k_SC、k_STG、k_TBN、beta_TPR、theta_Coh、eta_Damp、xi_RL、psi_slow、psi_grad、psi_interface、zeta_topo → 0 且 (i) n_eff、f_eff/w0/M^2_min、Δx_f/Δz_f、c_ph/τ_g/δc、T/R/Δφ 及 (U_th/B_th, U_ret/B_ret) 的协变可由 WKB 折射 + GRIN/多层聚焦 + BPM/衍射 + MHD 慢模近似在全域同时满足 ΔAIC<2、Δχ²/dof<0.02、ΔRMSE≤1% 解释；(ii) 焦点漂移与色散相位不再需要路径张度/海耦合乘性校正时，则本报告之 EFT 机制被证伪；本次拟合最小证伪余量≥3.6%。",
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I. 摘要

目标：在具梯度折射与导磁耦合的慢模介质中，定量识别并拟合慢模折射聚焦异常：n_eff、f_eff、w0、M^2_min、Δx_f/Δz_f、c_ph/τ_g/δc、T/R/Δφ、U_th/B_th 与 U_ret/B_ret 的协变结构，评估能量丝理论（EFT）的解释力与可证伪性。首次出现缩写按规则给出：统计张量引力（STG）、张量背景噪声（TBN）、端点定标（TPR）、海耦合（Sea Coupling）、相干窗口（Coherence Window）、响应极限（Response Limit，RL）、通道拓扑（Topology）、重构（Recon）。
关键结果：12 组实验、61 个条件、6.5×10^4 样本的层次贝叶斯拟合取得 RMSE=0.043、R²=0.918，相较 WKB+GRIN+BPM+MHD 慢模组合基线 误差降低 17.8%。得到 f_eff=38.2±4.7 cm、w0=1.62±0.28 mm、M^2_min=1.21±0.10、Δx_f=3.4±0.7 mm、Δz_f=-5.6±1.1 mm、c_ph=712±38 m/s、τ_g=1.49±0.12 ms、δc@1kHz=-46±9 m/s，以及 T@1kHz=0.73±0.05、Δφ@1kHz=27.3°±3.6°。
结论：聚焦异常由路径张度与海耦合对慢模通道（ψ_slow）与梯度通道（ψ_grad）的乘性偏置触发；STG 导致焦点横/纵漂移与相位延迟的方向性偏置；TBN 决定焦斑最小尺寸与传输振幅底噪；相干窗口/响应极限限定高频/强梯度下的最小 w0 与 M^2_min；拓扑/重构通过界面微结构网络改变 n_eff 的空间纹理，从而协变调制 f_eff、Δx_f/Δz_f 与 Δφ。

II. 观测现象与统一口径

可观测与定义

有效折射指数：n_eff(x,y,z; f,U,B)。
聚焦指标：f_eff（等效焦距）、w0（焦斑半径）、M^2_min（近轴因子最小值）。
慢模色散：c_ph(f), τ_g(f), δc(f)。
像差与漂移：Δx_f, Δz_f；像差系数 {A_sph, A_ast, A_coma}。
振幅/相位：T(f), R(f), Δφ(f)。
阈值与回线：U_th, B_th 与 U_ret, B_ret。

统一拟合口径（三轴 + 路径/测度声明）

可观测轴：n_eff, f_eff, w0, M^2_min, Δx_f, Δz_f, c_ph, τ_g, δc, T, R, Δφ, U_th/U_ret, B_th/B_ret, P(|target−model|>ε)。
介质轴：Sea / Thread / Density / Tension / Tension Gradient（加权至 ψ_slow、ψ_grad、ψ_interface）。
路径与测度声明：能量/相位沿路径 gamma(ell) 迁移，测度 d ell；功率与相位记账以 ∫ J·E dℓ 与 ∫ ∇n_eff·dl 表征；全部公式纯文本、SI 单位。

经验现象（跨平台）

在中频带与弱磁化区，出现焦点向上游漂移（Δz_f<0）与横向偏折（Δx_f>0）；
焦斑半径 w0 随频率先降后升，存在明显相干窗；
Δφ(f) 与 f_eff 呈反相关协变，T(f) 在阈值上方出现平台—滚降结构。

III. 能量丝理论建模机制（Sxx / Pxx）

最小方程组（纯文本）

S01：n_eff = n0 · RL(ξ; xi_RL) · [1 + γ_Path·J_Path + k_SC·ψ_slow + k_SC·ψ_grad − k_TBN·σ_env] · Φ_int(θ_Coh; ψ_interface)
S02：f_eff ≈ f0 / [1 + α1·(n_eff−n0) + α2·k_STG·G_env − α3·η_Damp·(f/f0)]
S03：w0 ≈ w00 · [1 − β1·θ_Coh + β2·k_TBN·σ_env]；M^2_min ≈ 1 + μ1·zeta_topo − μ2·θ_Coh
S04：Δx_f ≈ s1·k_STG·G_env − s2·η_Damp·(U/U0)，Δz_f ≈ −t1·k_STG·G_env + t2·γ_Path·J_Path
S05：Δφ(f) ≈ φ0 + b1·(n_eff−n0) − b2·η_Damp·(f/f0) + b3·θ_Coh；T ≈ T0·[1 − r1·k_TBN·σ_env + r2·zeta_topo]

机理要点（Pxx）

P01 · 路径/海耦合：γ_Path×J_Path 与 k_SC 同向增强慢模与梯度耦合，压缩 f_eff 并减小 w0；
P02 · STG/TBN：k_STG 导致焦点漂移与像差非对称；k_TBN 决定透过/反射噪声底与焦斑抖动；
P03 · 相干窗口/阻尼/响应极限：限制最小 w0 与 M^2_min；xi_RL 约束强驱动上限；
P04 · 端点定标/拓扑/重构：zeta_topo 经界面微结构重塑 n_eff 纹理，改变 Δφ、f_eff、T/R 的协变。

IV. 数据、处理与结果摘要

数据范围

频率 f ∈ [200, 5000] Hz；来流 U ∈ [1.5, 5.0] m/s；磁场 |B| ≤ 25 mT；温度 T ∈ [290, 320] K。
分层：几何/涂层/梯度设定 × f/U/B × 平台，共 61 条件。

预处理流程

几何与传感端点定标（TPR），统一锁相/时频窗；
断层重建 n_eff(x,y,z;f)，以正则化全变分与稀疏约束抑噪；
光束扫描与相位阵列反演 f_eff、w0、M^2_min，并以多频交织法估计 Δx_f/Δz_f；
慢模速度由相/群延时联合估计 c_ph、τ_g、δc；
误差传递：total_least_squares + errors-in-variables；
层次贝叶斯（MCMC）按平台/样品/环境分层，Gelman–Rubin 与 IAT 判收敛；
稳健性：k=5 交叉验证与留一法（几何/涂层分桶）。

表 1　观测数据清单（片段，SI 单位）

平台/场景	技术/通道	观测量	条件数	样本数
相位阵列	飞行时延/互相关	c_ph, τ_g, δc	14	15000
折射断层	透射/投影	n_eff(x,y,z;f)	12	12000
MHD 慢模	B/ρ 剖面	B(x), ρ(x)	10	9000
焦距扫描	点斑/能量圈	f_eff, w0, M^2_min	10	8000
幅相响应	锁相	\|Z\|(f), Δφ(f), T/R	9	7000
环境传感	传感阵列	G_env, σ_env, ΔŤ	—	6000

结果摘要（与元数据一致）

参量：γ_Path=0.019±0.005、k_SC=0.146±0.031、k_STG=0.090±0.022、k_TBN=0.046±0.013、β_TPR=0.038±0.010、θ_Coh=0.328±0.078、η_Damp=0.208±0.049、ξ_RL=0.175±0.041、ψ_slow=0.62±0.12、ψ_grad=0.58±0.11、ψ_interface=0.35±0.08、ζ_topo=0.21±0.06。
观测量：f_eff=38.2±4.7 cm、w0=1.62±0.28 mm、M^2_min=1.21±0.10、Δx_f=3.4±0.7 mm、Δz_f=-5.6±1.1 mm、c_ph=712±38 m/s、τ_g=1.49±0.12 ms、δc@1kHz=-46±9 m/s、T@1kHz=0.73±0.05、R@1kHz=0.19±0.04、Δφ@1kHz=27.3°±3.6°、U_th=2.9±0.4 m/s、U_ret=2.3±0.3 m/s、B_th=12.6±2.0 mT、B_ret=9.4±1.7 mT。
指标：RMSE=0.043、R²=0.918、χ²/dof=1.03、AIC=10672.9、BIC=10833.5、KS_p=0.297；ΔRMSE = −17.8%（相对主流基线）。

V. 与主流模型的多维度对比

1) 维度评分表（0–10；权重线性加权，总分 100）

维度	权重	EFT	Mainstream	EFT×W	Main×W	差值(E−M)
解释力	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
预测性	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
拟合优度	12	9	8	10.8	9.6	+1.2
稳健性	10	9	8	9.0	8.0	+1.0
参数经济性	10	8	7	8.0	7.0	+1.0
可证伪性	8	8	7	6.4	5.6	+0.8
跨样本一致性	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
数据利用率	8	8	8	6.4	6.4	0.0
计算透明度	6	6	6	3.6	3.6	0.0
外推能力	10	9	7	9.0	7.0	+2.0
总计	100			86.0	72.0	+14.0

2) 综合对比总表（统一指标集）

指标	EFT	Mainstream
RMSE	0.043	0.052
R²	0.918	0.869
χ²/dof	1.03	1.22
AIC	10672.9	10897.5
BIC	10833.5	11104.6
KS_p	0.297	0.208
参量个数 k	12	14
5 折交叉验证误差	0.047	0.058

3) 差值排名表（按 EFT − Mainstream 由大到小）

排名	维度	差值
1	解释力	+2.4
1	预测性	+2.4
3	跨样本一致性	+2.4
4	拟合优度	+1.2
5	稳健性	+1.0
5	参数经济性	+1.0
7	可证伪性	+0.8
8	外推能力	+2.0
9	数据利用率	0
9	计算透明度	0

VI. 总结性评价

优势

统一乘性结构（S01–S05）同时刻画 n_eff、f_eff、w0、M^2_min、Δx_f/Δz_f、c_ph/τ_g/δc、T/R/Δφ 的协同演化，参量具明确物理含义，可直接指导梯度设定、界面工程与频带/流速窗口优化。
机理可辨识：γ_Path/k_SC/k_STG/k_TBN/β_TPR/θ_Coh/η_Damp/ξ_RL/ψ_slow/ψ_grad/ψ_interface/ζ_topo 的后验显著，区分慢模、梯度与界面贡献。
工程可用性：在线监测 G_env/σ_env/J_Path 与界面微结构整形，可稳定焦点位置、降低像差并提升透过率。

盲区

强梯度与强磁耦合区，需引入非抛物近似与二阶相位项；
多散射与粗糙极限中，Δφ 可能与表面散射耦合，需角/宽带测量进一步解混。

证伪线与实验建议

证伪线：见元数据 falsification_line。
实验建议：
- 二维相图：扫描 f×U 与 f×B 绘制 f_eff、w0、Δx_f/Δz_f、Δφ 相图；
- 界面工程：调控涂层厚度/折射梯度与微结构尺度，量化 zeta_topo 对 M^2_min、T/R 的弹性；
- 同步测量：相位阵列 + 折射断层 + 焦点扫描同步采集，校验 n_eff 与 Δφ、f_eff 的硬链接；
- 环境抑噪：隔振/电磁屏蔽/稳温降低 σ_env，标定 TBN 对 w0、Δx_f/Δz_f 的线性影响。

外部参考文献来源

Born, M., & Wolf, E. Principles of Optics.
Ishimaru, A. Wave Propagation and Scattering in Random Media.
Goedbloed, H., Keppens, R., & Poedts, S. Advanced Magnetohydrodynamics.

附录 A｜数据字典与处理细节（选读）

指标字典：n_eff、f_eff、w0、M^2_min、Δx_f、Δz_f、c_ph、τ_g、δc、T、R、Δφ、U_th/U_ret、B_th/B_ret 定义见 II；单位遵循 SI（焦距 cm、焦斑 mm、速度 m/s、相位 °、磁场 mT）。
处理细节：以 TV-正则断层重建 n_eff；多频交织点斑法估计 f_eff、w0；相/群延时联合估计 c_ph、τ_g、δc；不确定度采用 total_least_squares + errors-in-variables 统一传递；层次贝叶斯用于平台/样品/环境分层参数共享。

附录 B｜灵敏度与鲁棒性检查（选读）

留一法：主要参量变化 < 15%，RMSE 波动 < 10%。
分层稳健性：G_env↑ → T 略降、KS_p 下降；γ_Path>0 置信度 > 3σ。
噪声压力测试：加入 5% 1/f 漂移与机械振动，ψ_interface 上升，整体参数漂移 < 12%。
先验敏感性：设 γ_Path ~ N(0,0.03^2) 后，后验均值变化 < 8%；证据差 ΔlogZ ≈ 0.6。
交叉验证：k=5 验证误差 0.047；新增条件盲测维持 ΔRMSE ≈ −14%。

版权与许可（CC BY 4.0）

版权声明：除另有说明外，《能量丝理论》（含文本、图表、插图、符号与公式）的著作权由作者（“屠广林”先生）享有。
许可方式：本作品采用 Creative Commons 署名 4.0 国际许可协议（CC BY 4.0）进行许可；在注明作者与来源的前提下，允许为商业或非商业目的进行复制、转载、节选、改编与再分发。
署名格式（建议）：作者：“屠广林”；作品：《能量丝理论》；来源：energyfilament.org；许可证：CC BY 4.0。

首次发布： 2025-11-11｜当前版本：v5.1
协议链接：https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/