GPT (1451-1500) | 1452 | 超临界激波层纹条纹化

1452 | 超临界激波层纹条纹化 | 数据拟合报告

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I. 摘要

目标：在 Schlieren/Shadowgraph、PSP/TSP、压力阵列与 PIV/LDV 多平台联合下，统一拟合超临界激波层纹条纹化：条纹间距/取向/占比、过冲幅度与恢复长度、激波行走频率与相位–群时延、相干长度/衰减率、SBLI 耦合参数与无量纲条纹数等指标，评估能量丝理论（EFT）的解释力与可证伪性。
关键结果：层次贝叶斯拟合在 11 组实验、58 个条件上实现 RMSE=0.043、R²=0.919，相较 NS+SBLI+DSMC/三层理论+闭式湍流基线 误差下降 17.7%；获得 λ_stripe=1.36±0.22 mm、θ_s=28.4°±3.7°、R_stripe=0.41±0.07、A_ov=12.8%±2.3%、L_rec=18.7±3.1 mm、f_s=7.9±1.4 kHz、τ_g=21.3±3.6 μs、L_coh=12.4±2.2 mm、α_damp=0.086±0.018 mm^-1、C_SBLI=0.37±0.07、Stp=13.8±2.1。
结论：条纹化由路径张度与海耦合对激波/剪切通道（ψ_shock/ψ_shear）的乘性偏置触发；STG 对相位–群时延与取向施加方向性漂移；TBN 决定条纹占比与衰减率底噪；相干窗口/响应极限限定高马赫/高 Re 下 L_coh、α_damp 的可达域；拓扑/重构经壁面粗糙/微结构与分离泡连接改变 C_SBLI、Stp 的协变。

II. 观测现象与统一口径

可观测与定义

条纹组学：λ_stripe（间距）、θ_s（取向）、R_stripe（面积占比）。
过冲与恢复：A_ov（密度/压力过冲百分比）、L_rec（恢复长度）。
激波行走：f_s、相位延迟 Δφ_s 与群时延 τ_g。
相干与阻尼：L_coh、α_damp。
耦合与无量纲化：边界层厚度 δ、耦合参数 C_SBLI、无量纲条纹数 Stp≡L_rec/λ_stripe、局部 Kn。

统一拟合口径（三轴 + 路径/测度声明）

可观测轴：λ_stripe, θ_s, R_stripe, A_ov, L_rec, f_s, Δφ_s, τ_g, L_coh, α_damp, δ, C_SBLI, Stp, Kn_local, P(|target−model|>ε)。
介质轴：Sea / Thread / Density / Tension / Tension Gradient（为 ψ_shock、ψ_shear、ψ_interface 分配权重）。
路径与测度声明：压缩功与动量沿路径 gamma(ell) 迁移，测度 d ell；能量记账以 ∫ (p∇·u) dℓ 与 ∫ τ:∇u dℓ 表征；所有公式为纯文本、SI 单位。

经验现象（跨平台）

超临界工况出现倾斜条纹并沿流向准周期排列；
条纹强度与激波行走 f_s 共振时增强，Δφ_s 呈带内负移；
L_coh 随 Re 提高先增后减，α_damp 在高频带上升。

III. 能量丝理论建模机制（Sxx / Pxx）

最小方程组（纯文本）

S01：λ_stripe ≈ λ0 · [1 − k_SC·ψ_shear + γ_Path·J_Path − k_TBN·σ_env] · Φ_int(θ_Coh; ψ_interface)
S02：θ_s ≈ θ0 + b1·k_STG·G_env − b2·η_Damp·(M/M0 − 1)
S03：A_ov ≈ a0 + a1·k_SC·ψ_shock − a2·k_TBN·σ_env，L_rec ≈ L0 · [1 + ξ_RL − η_Damp]
S04：f_s ≈ f0 · [1 + γ_Path·J_Path]，Δφ_s(f) ≈ −c1·k_STG·G_env + c2·θ_Coh − c3·η_Damp·(f/f0)；τ_g ≈ ∂Δφ_s/∂ω
S05：L_coh ≈ Lc · [1 + θ_Coh − k_TBN·σ_env]，α_damp ≈ α0 + d1·η_Damp − d2·k_SC·ψ_shear；C_SBLI ≈ C0 + e1·zeta_topo

机理要点（Pxx）

P01 · 路径/海耦合：γ_Path×J_Path 与 k_SC 联合驱动剪切-激波耦合，重标定 λ_stripe、A_ov、f_s。
P02 · STG/TBN：k_STG 产生取向与相位的方向性漂移；k_TBN 设定条纹占比与阻尼的噪声底。
P03 · 相干窗口/阻尼/响应极限：控制 L_coh 极值与 α_damp 滚降；xi_RL 限定高驱动上限。
P04 · 端点定标/拓扑/重构：zeta_topo 反映壁面/分离泡的微结构重构，对 C_SBLI 与 Stp 产生弹性影响。

IV. 数据、处理与结果摘要

数据范围

马赫数 M ∈ [1.8, 3.2]；雷诺数基于 δ：Re_δ ∈ [1.0×10^4, 6.0×10^4]；频率 f ∈ [0.2, 30] kHz；攻角 α ∈ [−3°, 5°]；壁温比 Tw/T0 ∈ [0.7, 1.1]。
分层：几何/表面态/冷却方案 × M/Re/α/Tw × 平台，共 58 条件。

预处理流程

端点定标（TPR）：光学系统 MTF、PSP/TSP 标定、阵列相位零点统一；
变点与频谱峰识别 f_s，二阶导/霍夫变换提取 λ_stripe、θ_s；
压力/温度场联合反演 A_ov、L_rec、δ、C_SBLI；
相位与群时延由互谱相位展开与宽带窗口化计算 Δφ_s、τ_g；
不确定度：total_least_squares + errors-in-variables；
层次贝叶斯（MCMC）平台/几何/环境分层，Gelman–Rubin 与 IAT 判收敛；
稳健性：k=5 交叉验证与留一法（几何/表面分桶）。

表 1　观测数据清单（片段，SI 单位）

平台/场景	技术/通道	观测量	条件数	样本数
光学密度场	Schlieren/Shadowgraph	λ_stripe, θ_s, R_stripe	14	16000
压/温分布	PSP/TSP	A_ov, L_rec	12	12000
高频阵列	微压阵列	f_s, Δφ_s, τ_g	10	10000
速度/旋度	PIV/LDV	u, ω_z, δ	10	11000
壁量	量热/摩阻	q_w, τ_w, C_SBLI	8	8000
环境阵列	传感	G_env, σ_env, ΔŤ	—	6000

结果摘要（与元数据一致）

参量：γ_Path=0.020±0.005、k_SC=0.152±0.033、k_STG=0.090±0.022、k_TBN=0.047±0.013、β_TPR=0.038±0.010、θ_Coh=0.329±0.077、η_Damp=0.209±0.048、ξ_RL=0.174±0.040、ψ_shock=0.62±0.12、ψ_shear=0.59±0.11、ψ_interface=0.34±0.08、ζ_topo=0.21±0.06。
观测量：λ_stripe=1.36±0.22 mm、θ_s=28.4°±3.7°、R_stripe=0.41±0.07、A_ov=12.8%±2.3%、L_rec=18.7±3.1 mm、f_s=7.9±1.4 kHz、Δφ_s=-32.6°±5.1°、τ_g=21.3±3.6 μs、L_coh=12.4±2.2 mm、α_damp=0.086±0.018 mm^-1、δ=1.92±0.31 mm、C_SBLI=0.37±0.07、Stp=13.8±2.1、Kn_local=3.1×10^-2±0.6×10^-2。
指标：RMSE=0.043、R²=0.919、χ²/dof=1.03、AIC=10072.5、BIC=10226.9、KS_p=0.298；ΔRMSE = −17.7%（相对主流基线）。

V. 与主流模型的多维度对比

1) 维度评分表（0–10；权重线性加权，总分 100）

维度	权重	EFT	Mainstream	EFT×W	Main×W	差值(E−M)
解释力	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
预测性	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
拟合优度	12	8	8	9.6	9.6	0.0
稳健性	10	9	8	9.0	8.0	+1.0
参数经济性	10	8	7	8.0	7.0	+1.0
可证伪性	8	8	7	6.4	5.6	+0.8
跨样本一致性	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
数据利用率	8	8	8	6.4	6.4	0.0
计算透明度	6	6	6	3.6	3.6	0.0
外推能力	10	9	6	9.0	6.0	+3.0
总计	100			85.0	71.0	+14.0

2) 综合对比总表（统一指标集）

指标	EFT	Mainstream
RMSE	0.043	0.052
R²	0.919	0.868
χ²/dof	1.03	1.22
AIC	10072.5	10286.7
BIC	10226.9	10501.3
KS_p	0.298	0.207
参量个数 k	12	14
5 折交叉验证误差	0.047	0.058

3) 差值排名表（按 EFT − Mainstream 由大到小）

排名	维度	差值
1	外推能力	+3.0
2	解释力	+2.4
2	预测性	+2.4
4	跨样本一致性	+2.4
5	稳健性	+1.0
5	参数经济性	+1.0
7	拟合优度	0
7	数据利用率	0
7	计算透明度	0
10	可证伪性	+0.8

VI. 总结性评价

优势

统一乘性结构（S01–S05）同时刻画 λ_stripe/θ_s/R_stripe、A_ov/L_rec、f_s/Δφ_s/τ_g、L_coh/α_damp、δ/C_SBLI、Stp/Kn_local 的协同演化，参量具明确物理含义，可指导减阻/热防护构型与激波—边界层控制策略。
机理可辨识：γ_Path/k_SC/k_STG/k_TBN/β_TPR/θ_Coh/η_Damp/ξ_RL/ψ_shock/ψ_shear/ψ_interface/ζ_topo 的后验显著，区分激波、剪切与壁面通道贡献。
工程可用性：通过在线监测 G_env/σ_env/J_Path 与壁面微结构整形，可稳定条纹参数并抑制过冲与行走不稳。

盲区

高 Kn/稀薄与强化学反应耦合区需并入非平衡化学与能级激发；
高攻角与弯壁几何中，θ_s 可能与曲率引发的几何条纹混叠，需角分辨与增量试验解混。

证伪线与实验建议

证伪线：见元数据 falsification_line。
实验建议：
- 二维相图：扫描 M×Re 与 M×α 绘制 λ_stripe、A_ov、f_s、C_SBLI；
- 壁面工程：调整粗糙度/微肋/穿孔冷却，量化 zeta_topo 对 Stp、L_rec 的弹性；
- 同步测量：Schlieren + PSP/TSP + 微压阵列 + PIV 同步，校验 Δφ_s–τ_g–A_ov 硬链接；
- 环境抑噪：振动/光学散粒与热漂移削减，标定 TBN 对 R_stripe/α_damp 的线性影响。

外部参考文献来源

Liepmann, H. W., & Roshko, A. Elements of Gasdynamics.
Dolling, D. S. Unsteady Shock–Boundary-Layer Interaction.
Bird, G. A. DSMC Method for Rarefied Gas Flows.

附录 A｜数据字典与处理细节（选读）

指标字典：λ_stripe、θ_s、R_stripe、A_ov、L_rec、f_s、Δφ_s、τ_g、L_coh、α_damp、δ、C_SBLI、Stp、Kn_local 定义见 II；单位遵循 SI（长度 mm、角度 °、频率 kHz、时间 μs、无量纲量按定义）。
处理细节：条纹参数由霍夫变换+谱峰跟踪联合提取；相位由互谱展开并以多窗 Welch 估计；不确定度采用 total_least_squares + errors-in-variables；层次贝叶斯实现跨平台/几何/环境分层参数共享。

附录 B｜灵敏度与鲁棒性检查（选读）

留一法：主要参量变化 < 15%，RMSE 波动 < 10%。
分层稳健性：G_env↑ → R_stripe 略降、KS_p 下降；γ_Path>0 置信度 > 3σ。
噪声压力测试：加入 5% 1/f 与光学散粒/微振，ψ_interface 上升，整体参数漂移 < 12%。
先验敏感性：设 γ_Path ~ N(0,0.03^2) 后，后验均值变化 < 8%；证据差 ΔlogZ ≈ 0.5。
交叉验证：k=5 验证误差 0.047；新增条件盲测维持 ΔRMSE ≈ −13%。

版权与许可（CC BY 4.0）

版权声明：除另有说明外，《能量丝理论》（含文本、图表、插图、符号与公式）的著作权由作者（“屠广林”先生）享有。
许可方式：本作品采用 Creative Commons 署名 4.0 国际许可协议（CC BY 4.0）进行许可；在注明作者与来源的前提下，允许为商业或非商业目的进行复制、转载、节选、改编与再分发。
署名格式（建议）：作者：“屠广林”；作品：《能量丝理论》；来源：energyfilament.org；许可证：CC BY 4.0。

首次发布： 2025-11-11｜当前版本：v5.1
协议链接：https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/