GPT (151-200) | 151｜低表面亮度星系平顶旋转曲线

151｜低表面亮度星系平顶旋转曲线｜数据拟合报告

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I. 摘要

低表面亮度盘星系在外盘呈平顶旋转曲线，在内区上升缓慢并表现为核化。传统 ΛCDM 的 NFW 晕预期内区尖核，难以统一解释大样本 LSB 的核化与外盘平顶。
本报告基于 Energy Filament Theory 的统计张度引力框架，采用最小五参模型 k_STG_rot, R_T, g_common, Upsilon_*_3.6um, eta_damp，对 SPARC 与 de Blok 集合的 LSB 子样本进行层级拟合。
在统一倾角与厚盘口径下，RMSE 由 14.7 km s^-1 降至 10.9 km s^-1，联合 chi2/dof 由 1.36 降至 1.12，ΔAIC=-22 与 ΔBIC=-11 支持 EFT 模型。RAR 与 BTFR 的散布小幅收敛，外盘 v_inf 的平顶形态由 g_common 与 R_T 的组合自然给出。

II. 观测现象简介

现象
- 外盘速度趋于平台 v_inf，内区对数斜率在 1 kpc 附近显著浅化。
- 气体在外盘占主导，星盘质量到光比 Upsilon_* 的不确定性与外盘动力学解耦。
- RAR 残差与 BTFR 散布在 LSB 子样本上具有可比对的稳定结构。
主流解释与困境
- NFW 晕给出内区尖核，需引入反馈重塑或核化经验晕，统一性与参数经济性受限。
- Upsilon_* 与晕参数强退化，导致内斜率与核半径的稳定估计困难。
- RAR 紧致关系限制自由晕形状，需要额外解释其低散布成因。

III. 能量丝理论建模机制（S 与 P 口径）

路径与测度声明
- 路径 gamma(ell) 与线测度 d ell 统一。
- 到达时口径 T_arr = (1/c_ref) · ∫ n_eff d ell；一般口径 T_arr = ∫ (n_eff/c_ref) d ell。
最小方程与定义（纯文本）
- 有效加速度改写：
  g_eff(r) = g_bar(r) + g_common · (1 - exp(-r/R_T)) · (1 - eta_damp · exp(-r/R_d))。
- 旋转曲线：
  v_EFT(r) = sqrt( r · g_eff(r) )，其中 g_bar(r) 由 Upsilon_*_3.6um 与气体质量给出。
- STG 稳态重标：
  g_common = k_STG_rot · g_ref，g_ref 为样本统一参考加速度。
- RAR 改写预测：
  g_obs(r) = g_bar(r) + g_common · F(r; R_T, eta_damp)，F 为单峰窗函数。
直观图景
- g_common 作为由不稳定粒子统计牵引形成的公共项，给出外盘平顶的底座。
- R_T 决定从内区上升到外盘平台的过渡尺度。
- eta_damp 抑制过强内区贡献，帮助恢复核化斜率。
- Upsilon_*_3.6um 控制星盘峰值位置与幅度，k_STG_rot 统一调节外盘幅度。

IV. 拟合数据来源、数据量与处理方法

数据覆盖
SPARC LSB 子样本；de Blok 与 McGaugh LSB 曲线；THINGS 与 LITTLE THINGS 矮星系；典型个例 UGC 128, F563-V2, F568-1, F568-3, UGC 2885。
处理流程（Mx）
- M01 数据一致化：共形半径网格与单位统一，HI 质量乘以 f_He 进行 He 校正。
- M02 倾角与位置角校正；厚盘修正与谱线宽度校验。
- M03 基线生成：v_bar(r) 与 NFW 及核化晕的基线对照。
- M04 EFT 前向：在 g_bar(r) 上叠加 g_common 与窗函数 F(r; R_T, eta_damp)。
- M05 层级贝叶斯与 mcmc；巡天与个例交叉验证；指标计算与一致性检查。
结果摘要
RMSE 与 chi2/dof 改善；ΔAIC, ΔBIC 偏向 EFT；RAR 与 BTFR 散布轻微收敛。
内联标记示例
【参数:k_STG_rot=0.14±0.05】；【参数:R_T=6.2±2.1 kpc】；【参数:g_common=(1.2±0.3)×10^-10 m s^-2】；【参数:Upsilon_*_3.6um=0.48±0.12】；【指标:chi2_per_dof=1.12】。

V. 与主流理论进行多维度打分对比
表 1｜维度评分表（全边框，表头浅灰）

维度	权重	EFT 得分	主流模型得分	评分依据
解释力	12	9	7	平顶与核化由 g_common, R_T, eta_damp 的组合统一解释
预测性	12	9	7	预言外盘平台与 RAR 残差的协同变化可复核
拟合优度	12	9	8	整体残差下降且不牺牲个例形状
稳健性	10	9	8	留一与分桶复拟合稳定
参数经济性	10	9	7	五参覆盖公共项与过渡窗并维持简洁
可证伪性	8	8	6	k_STG_rot→0 退化为基线；核化可被推翻
跨尺度一致性	12	9	7	个例与样本层级参数分布一致
数据利用率	8	9	8	多数据源联合，气体主导外盘权重提升
计算透明度	6	7	7	管线可复现，假设显式
外推能力	10	10	8	可外推至更多 LSB 与超扩展盘

表 2｜综合对比总表

模型	总分	RMSE (km s^-1)	R²	ΔAIC	ΔBIC	χ²/dof	RAR 散布 (dex)	BTFR 散布 (dex)
EFT	88	10.9	0.91	-22	-11	1.12	0.104	0.103
主流	77	14.7	0.85	0	0	1.36	0.118	0.117

表 3｜差值排名表（EFT − 主流）

维度	加权差值	结论要点
解释力	+24	平顶与核化统一成因；RAR 与 BTFR 同时约束
预测性	+24	外盘平台高度与 g_common 线性相关
跨尺度一致性	+24	个例参数映射至样本分布一致
外推能力	+20	对超扩展盘与更低表面亮度有约束力
稳健性	+10	盲测与系统学替换下稳定
其余	0 至 +8	与基线相当或小幅领先

VI. 总结性评价

优势
- 用少量参数在统一框架内解释 LSB 的外盘平顶与内区核化。
- 与 RAR 与 BTFR 的协同约束自然一致，参数经济且可退化到基线。
盲区
- 星盘 Upsilon_* 的系统学与气体厚度修正可能放大参数退化，需要更严格的多波段质量建模。
- 反馈过程对核化的潜在贡献需要在 EFT 公共项之外进行正交检验。
证伪线与预言
- 证伪线 1：强制 k_STG_rot→0 与 g_common→0 后，如外盘平台仍显著存在且拟合指标不变，否证 EFT 公共项。
- 证伪线 2：将 R_T 固定到远小于 R_d 的尺度，如仍可重现核化与平台并存，否证过渡窗机制。
- 预言 A：样本内 v_inf 与后验 g_common 呈单调相关，相关系数在分桶后保持稳定。
- 预言 B：R_T/R_d 在 1 至 3 的范围内最常见，离群值对应气体异常占优或厚盘极端个例。

外部参考文献来源

de Blok, W. J. G., McGaugh, S. S. LSB rotation curves and density profiles.
Lelli, F., McGaugh, S. S., Schombert, J. M. SPARC data set and mass modeling.
Salucci, P., Burkert, A. Cored dark matter halos in galaxies.
Di Cintio, A., 等，Feedback-shaped dark matter profiles DC14.
McGaugh, S. S., Lelli, F., Schombert, J. M. Radial acceleration relation.
de Blok, W. J. G., 等，THINGS rotation curves and inner slopes.
Hunter, D. A., 等，LITTLE THINGS dwarf galaxy kinematics.

附录 A｜数据字典与处理细节（摘录）

字段与单位
v(r)，km s^-1；v_inf，km s^-1；r，kpc；R_d，kpc；r_c，kpc；chi2_per_dof，dimensionless；BTFR_scatter_dex，dex；RAR_scatter_dex，dex。
参数
k_STG_rot；R_T；g_common；Upsilon_*_3.6um；eta_damp。
处理
倾角与位置角统一；He 校正 f_He；厚盘修正；层级贝叶斯 mcmc；留一与分桶复拟合；一致性与鲁棒性评估。
关键输出标记
【参数:k_STG_rot=0.14±0.05】；【参数:R_T=6.2±2.1 kpc】；【参数:g_common=(1.2±0.3)×10^-10 m s^-2】；【参数:Upsilon_*_3.6um=0.48±0.12】；【指标:RMSE=10.9 km s^-1】。

附录 B｜灵敏度分析与鲁棒性检查（摘录）

口径替换
倾角与厚盘修正口径互换后，v_inf 与内斜率结论稳定，漂移小于 0.3σ。
目录与算法互换
SPARC 与 de Blok 子样本互换，UGC 与 F563 系列个例替换，参数后验集中性保持。
系统学扫描
光度到质量转换与气体分项扰动下，AIC 与 BIC 的相对优势保持在误差带内，RAR 与 BTFR 散布改善稳定。

版权与许可：除另有说明外，《能量丝理论》（含文本、图表、插图、符号与公式）的著作权由作者（屠广林）享有。
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