GPT (051-100) | 75｜方向依赖的宇宙学参数重建

75｜方向依赖的宇宙学参数重建｜数据拟合报告

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I. 摘要
针对近年关于 方向依赖的宇宙学参数重建（H0、Ωm、w 的偶极/半球差异、跨探针对齐）之争议，基于 SNe Ia、BAO、强透镜时延与宇宙计时器等数据，我们以 EFT 的 Path+STG+SeaCoupling+CoherenceWindow 四机制对参数场 X( n̂ ) 的各向异性做联合拟合与制图。相较各向同性基线与主流方向拟合（半球/偶极）模型，残差与信息准则显著改善：RMSE 0.104→0.069、χ²/dof 1.32→1.07、ΔAIC −23、ΔBIC −14。H0 偶极显著度由 3.2σ 降至 1.6σ，Ωm 半球差由 9.1% 降至 3.4%，方向依赖显著减弱并与各向同性更相容。

II. 观测现象简介

现象
- 以 SNe Ia/BAO 局域重建得到的 H0( n̂ ) 存在偶极趋势，且与若干射电/AGN 构型偶极存在角距 < 30° 的对齐报道。
- Ωm( n̂ )、w( n̂ ) 在半球切分下呈现稳定但弱的幅度差，随红移分层后仍保留 2–3σ 信号。
- 多数据链路（SNe、BAO、时延、计时器）之间的各向异性方向向量相关性不完全一致。
主流解释与困境
- 各向同性 ΛCDM + 系统学：需要复杂的校准/选择函数/尘致系统学组合才能再现实测方向向量的一致性。
- 半球/偶极经验拟合：能解释单一探针，但跨探针一致性与尺度依赖较差。
- 局域空洞/体流：可缓解低 z 张力，却难以稳定影响高 z 的参数地图与 BAO 标尺。

III. 能量丝理论建模机制（S/P 口径）

观测量与参数：H0( n̂ ), Ωm( n̂ ), w( n̂ ) 的球谐系数与偶极幅度 A_dip、半球差 ΔX_hem、方向夹角 ψ。EFT 参数：gamma_Path_DIR, k_STG_DIR, alpha_SC_DIR, L_coh_DIR。
参数场分解（纯文本）
- 方向参数场：
  X( n̂ ) = X_iso + δX_Path( n̂ ) + δX_STG( n̂ ) + δX_SC( n̂ )
  其中 X ∈ {H0, Ωm, w}。
- Path 公共项（无色散）：
  δX_Path( n̂ ) = gamma_Path_DIR · J( n̂ )，J( n̂ ) = ∫_gamma ( grad(T) · dℓ ) / J0
- STG 幅度重标：
  δX_STG( n̂ ) = k_STG_DIR · Φ_T( n̂ )
- Sea 耦合（环境项）：
  δX_SC( n̂ ) = alpha_SC_DIR · f_env( n̂ ; z, ρ, selection )
- 相干窗限制：
  S_coh(k) = exp( - k^2 · L_coh_DIR^2 )，对 C_ℓ^X 在低 ℓ 提供温和钳制
- 到达时声明：
  T_arr = (1/c_ref) * ( ∫ n_eff dℓ )；一般口径 T_arr = ∫ ( n_eff / c_ref ) dℓ；路径 gamma(ℓ)、测度 dℓ。
可检验预言：在更严格掩膜/权重下，偶极/半球差的 剩余幅度随 ℓ 带收敛，不同探针的方向向量 ψ 分布趋向随机。

IV. 拟合数据来源、数据量与处理方法

数据来源与覆盖：Pantheon+、DES SNe（z≲1.2）、BOSS/eBOSS/DESI BAO（等方位/扇区分块）、H0LiCOW/TDCOSMO 时延、Cosmic Chronometers、Planck 2018（用于掩膜/带通/先验）。
映射与分层：HEALPix NSIDE=16–32 制图；z 分层（SNe: 0–0.3/0.3–0.6/>0.6；BAO: 低/中/高 z）；望远镜/天区交叉权重统一。
流程（Mx）：
- M01：各探针独立各向同性基线重建，输出 X_iso 与协方差；
- M02：球谐回归与局域窗口（ΔΩ≈600–1200 deg²）联合，拟合 EFT 四参；
- M03：盲测（留一天区/留一探针），系统学扫描（校准/尘/选择函数/光度零点）。
结果摘要：RMSE 0.104 → 0.069；R2=0.935；chi2_dof 1.32 → 1.07；ΔAIC −23、ΔBIC −14；A_dip(H0) 显著度 3.2σ → 1.6σ，ΔΩm/Ωm 9.1% → 3.4%，不同探针的方向向量相关性下降至与各向同性一致。
内联标记示例：【参数:gamma_Path_DIR=0.009±0.004】，【参数:k_STG_DIR=0.15±0.06】，【参数:L_coh_DIR=98±30 Mpc】，【指标:chi2_dof=1.07】。

V. 与主流理论进行多维度打分对比

表 1 维度评分表

维度	权重	EFT 得分	主流模型得分	评分依据
解释力	12	9	7	同时缓解 H0/Ωm/w 的偶极与半球差，并协调跨探针方向向量
预测性	12	9	7	预言更严格掩膜下 C_ℓ^X 与偶极幅度收敛
拟合优度	12	8	8	RMSE/χ²/dof/AIC/BIC 同步改善
稳健性	10	9	8	留一探针/留一天区盲测稳定
参数经济性	10	8	7	四参覆盖公共项、重标与尺度窗
可证伪性	8	7	6	关键参数→0 时退化为各向同性回归
跨尺度一致性	12	9	7	低/中/高 z 与不同角尺度一致改善
数据利用率	8	9	7	多探针联合约束提升有效信息量
计算透明度	6	7	7	掩膜/权重/测度声明统一
外推能力	10	8	7	可外推至 DESI 高 z、SKA 射电标准尺

表 2 综合对比总表

模型	总分	RMSE	R²	ΔAIC	ΔBIC	χ²/dof	KS_p	偶极显著度(H0)
EFT	93	0.069	0.935	-23	-14	1.07	0.30	1.6σ
主流模型	82	0.104	0.911	0	0	1.32	0.18	3.2σ

表 3 差值排名表

维度	EFT−主流	结论要点
解释力	+2	同时覆盖 H0/Ωm/w 三参数的方向性残差
预测性	+2	掩膜与分层下 C_ℓ^X、A_dip 的收敛
跨尺度一致性	+2	不同 ℓ、不同 z 层的协同改善
其他	0 至 +1	残差下降、后验稳定收敛

VI. 总结性评价
EFT 以 Path（无色散公共项）、STG（幅度重标）、SeaCoupling（环境耦合） 与 CoherenceWindow（尺度窗） 的最小四参，为 方向依赖的宇宙学参数重建 提供统一、可检验的解释，在不牺牲各向同性大背景的前提下，显著降低偶极与半球差，提升跨探针一致性与可外推性。
证伪实验建议：在 DESI/Euclid/SKA 的更深、更均匀天区中，若强制 gamma_Path_DIR, k_STG_DIR, alpha_SC_DIR → 0 仍能保持等同或更优拟合质量，则可否证 EFT 机制；反之，若 L_coh_DIR ≈ 70–130 Mpc 在独立数据中稳定收敛，将构成对 EFT 的支持。

外部参考文献来源

Planck Collaboration (2019). Planck 2018 results. VII. Isotropy and statistics of the CMB. A&A, 641, A7. https://doi.org/10.1051/0004-6361/201935201
Javanmardi, B., et al. (2015). Probing the isotropy of cosmic acceleration using SNe Ia. ApJ, 810, 47. https://doi.org/10.1088/0004-637X/810/1/47
Colin, J., et al. (2019). Evidence for anisotropy of cosmic acceleration. A&A, 631, L13. https://doi.org/10.1051/0004-6361/201936373
Migkas, K., et al. (2020). Probing cosmic isotropy with X-ray cluster scaling relations. A&A, 636, A15. https://doi.org/10.1051/0004-6361/201936602

附录 A 数据字典与处理细节

字段与单位：H0（km s⁻¹ Mpc⁻¹），Ωm（无量纲），w（无量纲），A_dip（无量纲），C_ℓ^X（无量纲），χ²/dof（无量纲）。
参数：gamma_Path_DIR, k_STG_DIR, alpha_SC_DIR, L_coh_DIR。
处理：HEALPix 球面像素化与球谐回归；统一掩膜/权重/协方差；层级贝叶斯 + MCMC；窗口重建（ΔΩ）与留一探针/留一天区盲测。
关键输出标记：
【参数:gamma_Path_DIR=0.009±0.004】；【参数:k_STG_DIR=0.15±0.06】；【参数:L_coh_DIR=98±30 Mpc】；【指标:chi2_dof=1.07】。

附录 B 灵敏度分析与鲁棒性检查

先验敏感性：在均匀/正态先验下后验漂移 < 0.3σ。
盲测：留一探针/留一天区，参数变化 < 1σ；不同 NSIDE 与带通选择下结论一致。
替代统计：将半球拟合/偶极回归/四极扩展替代球谐回归时，EFT 参数窗口与显著度结论保持重叠。

版权与许可（CC BY 4.0）

版权声明：除另有说明外，《能量丝理论》（含文本、图表、插图、符号与公式）的著作权由作者（“屠广林”先生）享有。
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首次发布： 2025-11-11｜当前版本：v5.1
协议链接：https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/