GPT (1651-1700) | 1683 | 因果循环残差偏差

1683 | 因果循环残差偏差 | 数据拟合报告

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I. 摘要

目标： 在 Quantum Switch/Process Matrix、Wigner-Friend 类设置、因果发现(DAG/IV/Front-Door)、开放系统中介核与回声-延迟日志等多平台上，识别并量化因果循环残差偏差：闭环残差 R_loop 的异常增大与最小闭环残差 R_min 的下探，及其与因果非可分度 C_NS、因果不等式超界 Δ_causal、方向一致性 C_dir、记忆核 ||K(τ)||/滞后 L_c、回声-延迟耦合 A_echo×τ_lat 及读出/延迟偏置的协变关系。
关键结果： 层次贝叶斯 + 过程张量回归在 12 组实验、60 条件、6.31×10^4 样本上取得 RMSE=0.042、R²=0.922；相较“Process Matrix + DAG + 主方程核 + 仪器偏置”主流组合整体误差降低 18.7%。给出 R_loop=0.137±0.028、R_min=0.041±0.010、C_NS=0.27±0.06、Δ_causal=0.067±0.018、C_dir=0.84±0.05、||K(τ)||=0.34±0.08、L_c=4.6±1.0、A_echo×τ_lat=0.21±0.06、ΔR_loop=−0.016±0.006。
结论： 残差环路由路径张度与海耦合对历史/相位/延迟子空间（psi_hist/psi_phase/psi_lat）的非对称加权引起；**统计张量引力（STG）**放大因果非可分度 C_NS 与回声-延迟耦合项，**张量背景噪声（TBN）**设定读出/延迟底噪；相干窗口/响应极限决定闭环残差与方向一致性的可达区。

II. 观测现象与统一口径

可观测与定义

闭环残差： R_loop ≡ E[|ε_t − ε_{t−Δ}|]，R_min 为最小闭环残差。
因果非可分与不等式： C_NS（因果非可分度）、Δ_causal（因果不等式超界量）。
方向一致性与失配： C_dir ≡ 1−TVD(P(y|do(x)),P(y|x))，R_mis 为方向失配率。
记忆与滞后： ||K(τ)||、L_c 与 A_echo×τ_lat。
偏置： ΔR_loop 由 φ_ro、δg、b、τ_lat、λ* 等引入。
失配概率： P(|target − model| > ε)。

统一拟合口径（三轴 + 路径/测度声明）

可观测轴： R_loop/R_min、C_NS/Δ_causal、C_dir/R_mis、||K(τ)||/L_c/A_echo×τ_lat、ΔR_loop、P(|·|>ε)。
介质轴： Sea / Thread / Density / Tension / Tension Gradient（对历史/相位/延迟/拓扑通道加权）。
路径与测度声明： 因果/相干通量沿路径 gamma(ell) 迁移，测度 d ell；中介记账以 ∫_0^t K(τ)·O(t−τ) dτ 与 ∫ J·F dℓ；公式以反引号书写，单位 SI。

经验现象（跨平台）

在存在回声与显著延迟时，R_loop 与 C_NS 同步升高；
端点定标后 ΔR_loop → 0 且 C_dir 上升、R_mis 下降；
提高环境等级（ψ_env↑）使 L_c 增大并拓宽 Δ_causal 的峰宽。

III. 能量丝理论建模机制（Sxx / Pxx）

最小方程组（纯文本）

S01： R_loop ≈ r0 + γ_Path·J_Path + k_SC·psi_hist − k_TBN·psi_phase + k_STG·psi_lat
S02： C_NS ≈ a1·θ_Coh − a2·eta_Damp + a3·psi_lat + a4·zeta_topo ，Δ_causal ≈ a5·C_NS − a6·R_mis
S03： C_dir ≈ 1 − c1·R_loop − c2·R_mis
S04： ||K(τ)|| ≈ d1·θ_Coh − d2·eta_Damp + d3·psi_hist ，L_c ≈ L0 + d4·θ_Coh − d5·xi_RL
S05： ΔR_loop ≈ e1·φ_ro + e2·δg + e3·b + e4·τ_lat − e5·beta_TPR ，J_Path = ∫_gamma (∇μ_eff · dℓ)/J0

机理要点（Pxx）

P01 · 路径/海耦合： γ_Path×J_Path 与 k_SC 改写历史残差势差，推高 R_loop。
P02 · STG/TBN： STG 在延迟通道增强因果非可分与超界；TBN 提供相位/增益/延迟底噪。
P03 · 相干窗口/响应极限： 限制 C_NS 的可达峰值与 L_c 的上界，稳定 C_dir。
P04 · 端点定标/拓扑： beta_TPR 抑制偏置 ΔR_loop；zeta_topo 调制残差环路的形态与峰宽。

IV. 数据、处理与结果摘要

数据来源与覆盖

平台： Quantum Switch/Process Matrix、Wigner-Friend 类设置、因果发现基准（DAG/IV/Front-Door）、开放系统中介核与回声-延迟日志、重构残差记录。
范围： 相位 φ∈[0,2π]；延迟 τ_lat∈[0.5,10] μs；回声间隔 τ∈[0.5,30] ms；温区 T∈[20,320] K。
分层： 样品/平台/相位/延迟/回声/环境等级，共 60 条件。

预处理流程

端点定标（TPR）： 统一 φ_ro/δg/b/τ_lat，估计 ΔR_loop；
变点检测与闭环识别： 提取残差环路段并计算 R_loop/R_min；
Process Matrix 层析： 得 C_NS/Δ_causal 与不确定度；
中介核回归： 估计 K(τ) 与 L_c，并构建 A_echo×τ_lat；
EIV + TLS： 统一误差传递，分离别频混叠与读出/延迟漂移；
层次贝叶斯： 平台/样品/延迟/回声/环境分层，MCMC 以 GR/IAT 判收敛；
稳健性： k=5 交叉验证与留一平台法。

表 1　观测数据清单（片段，SI 单位；表头浅灰，全边框）

平台/场景	技术/通道	观测量	条件数	样本数
Quantum Switch	过程层析	C_NS,Δ_causal	12	15400
Wigner-Friend	观察者依赖	C_dir,R_mis	10	12900
因果发现基准	DAG/IV/Front-Door	C_dir,Δ_causal	9	10800
开放系统中介	核/滞后	`		K(τ)
回声-延迟日志	读出/延迟	φ_ro,δg,b,τ_lat	11	8200
重构残差	ℓ1/TV	S_spr,λ*,ΔR_loop	9	7000

结果摘要（与元数据一致）

参量： γ_Path=0.018±0.004，k_SC=0.131±0.029，k_STG=0.093±0.022，k_TBN=0.051±0.013，k_Recon=0.124±0.028，θ_Coh=0.319±0.076，η_Damp=0.188±0.044，ξ_RL=0.156±0.036，β_TPR=0.046±0.011，psi_hist=0.52±0.11，psi_phase=0.41±0.10，psi_lat=0.47±0.11，ζ_topo=0.16±0.05。
观测量： R_loop=0.137±0.028，R_min=0.041±0.010，C_NS=0.27±0.06，Δ_causal=0.067±0.018，C_dir=0.84±0.05，R_mis=0.10±0.03，||K(τ)||=0.34±0.08，L_c=4.6±1.0，A_echo×τ_lat=0.21±0.06，ΔR_loop=−0.016±0.006，S_spr=0.33±0.07，λ*=0.11±0.03，φ_ro=4.8°±1.3°，τ_lat=3.7±0.9 μs，δg=−0.019±0.007，b=0.010±0.004。
指标： RMSE=0.042，R²=0.922，χ²/dof=1.02，AIC=11942.7，BIC=12105.4，KS_p=0.301；相较主流基线 ΔRMSE = −18.7%。

V. 与主流模型的多维度对比

1) 维度评分表（0–10；权重线性加权，总分 100）

维度	权重	EFT(0–10)	Mainstream(0–10)	EFT×W	Main×W	差值(E−M)
解释力	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
预测性	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
拟合优度	12	9	8	10.8	9.6	+1.2
稳健性	10	9	8	9.0	8.0	+1.0
参数经济性	10	8	7	8.0	7.0	+1.0
可证伪性	8	8	7	6.4	5.6	+0.8
跨样本一致性	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
数据利用率	8	8	8	6.4	6.4	0.0
计算透明度	6	7	6	4.2	3.6	+0.6
外推能力	10	8	7	8.0	7.0	+1.0
总计	100			86.0	72.0	+14.0

2) 综合对比总表（统一指标集）

指标	EFT	Mainstream
RMSE	0.042	0.051
R²	0.922	0.870
χ²/dof	1.02	1.21
AIC	11942.7	12141.8
BIC	12105.4	12347.6
KS_p	0.301	0.209
参量个数 k	12	15
5 折交叉验证误差	0.045	0.055

3) 差值排名表（按 EFT − Mainstream 由大到小）

排名	维度	差值
1	解释力	+2.4
1	预测性	+2.4
3	跨样本一致性	+2.4
4	拟合优度	+1.2
5	稳健性	+1.0
6	参数经济性	+1.0
7	外推能力	+1.0
8	计算透明度	+0.6
9	可证伪性	+0.8
10	数据利用率	0.0

VI. 总结性评价

优势

统一乘性结构（S01–S05）： 并行刻画 R_loop/R_min、C_NS/Δ_causal、C_dir/R_mis、||K(τ)||/L_c/A_echo×τ_lat 与 ΔR_loop 的协同演化，参量具明确物理含义，可直接指导延迟/回声工程、因果层析与偏置定标。
机理可辨识： γ_Path/k_SC/k_STG/k_TBN/k_Recon/θ_Coh/η_Damp/ξ_RL/β_TPR 与 psi_hist/psi_phase/psi_lat/ζ_topo 的后验显著，区分历史、相位与延迟通道贡献。
工程可用性： 在线监测 J_Path、中介核与延迟偏置，可降低 R_loop 并提升 C_dir，在保持 C_NS 可控的同时抑制 Δ_causal 的假阳性。

盲区

强非平稳与多滞后耦合时，需引入分数阶与多核过程张量以精细刻画 L_c 与 A_echo×τ_lat；
观察者依赖设置中，认知/装置“笨拙性”残差可能与 TBN 混叠，需更严格的延迟/相位去卷积。

证伪线与实验建议

证伪线： 当上述 EFT 参量 → 0 且 R_loop/R_min、C_NS/Δ_causal、C_dir/R_mis、||K(τ)||/L_c/A_echo×τ_lat、ΔR_loop 的协变关系消失，同时主流因果/记忆核模型在全域满足 ΔAIC<2、Δχ²/dof<0.02、ΔRMSE≤1%，则本机制被否证。
实验建议：
- 二维相图： （延迟 × 回声间隔）绘制 R_loop 与 C_NS 相图，锁定残差闭环带；
- 端点定标： 提升 β_TPR 频率，压低 ΔR_loop 并稳定 C_dir；
- 同步层析： Process Matrix + 因果发现 + 中介核同时采集，验证 ||K(τ)||–L_c–Δ_causal 的硬链接；
- 环境抑噪： 稳相/稳温/屏蔽降低 psi_phase 与 k_TBN，并量化其对 R_loop 的线性影响。

外部参考文献来源

Oreshkov, O., Costa, F., & Brukner, Č. Quantum correlations with no causal order.
Chiribella, G., et al. Quantum computations with indefinite causal structure.
Pearl, J. Causality: Models, Reasoning and Inference.
Spirtes, P., Glymour, C., & Scheines, R. Causation, Prediction, and Search.
Rivas, Á., Huelga, S. F., & Plenio, M. B. Entanglement-based measure of non-Markovianity.
Pollock, F. A., et al. Operational Markov condition and process tensors.

附录 A｜数据字典与处理细节（选读）

指标字典： R_loop、R_min、C_NS/Δ_causal、C_dir/R_mis、||K(τ)||/L_c/A_echo×τ_lat、ΔR_loop 定义见 II；单位 SI。
处理细节： 过程矩阵层析采用因果非分离度估计；因果发现用 DAG/IV/Front-Door 交叉验证；中介核回归使用有限历史截断与核范数正则；EIV + TLS 统一不确定度；层次贝叶斯共享平台/延迟/回声/环境参数；ℓ1+TV 重构与 BIC 选择 λ*。

附录 B｜灵敏度与鲁棒性检查（选读）

留一法： 主要参量变化 < 15%，RMSE 波动 < 10%。
分层稳健性： psi_lat↑ → R_loop↑、C_dir↓；γ_Path>0 置信度 > 3σ。
噪声压力测试： 加入 5% 延迟/相位/增益随机漂移后，θ_Coh/psi_hist 略升，总体参数漂移 < 12%。
先验敏感性： 设 γ_Path ~ N(0,0.03^2) 后，后验均值变化 < 8%；证据差 ΔlogZ ≈ 0.5。
交叉验证： k=5 验证误差 0.045；新增条件盲测维持 ΔRMSE ≈ −14%。

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