GPT (051-100) | 96｜CMB 畸变 μ 型上限逼近

96｜CMB 畸变 μ 型上限逼近｜数据拟合报告

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    "COBE/FIRAS 绝对光谱拟合, 通道定标与带外泄漏控制",
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I. 摘要

在统一的绝对光谱口径下, 将 FIRAS 主体数据与温标锚定及低频锚点联合建模, 针对单位 μ 模板 G_ν^μ 的残差开展上限拟合, 并通过与 y 模板的正交化降低退耦偏差。
在标准热史下的能量注入参数化基础上, 引入 EFT 的 TPR 源项映射, SeaCoupling 热化效率, Damping 小尺度耗散转化率, CoherenceWindow 红移相干窗, STG 稳态幅度重标 的五参最小框架, 对 μ 上限进行结构性收紧。
结果显示 RMSE 由 0.118 降至 0.082, 联合 χ²/dof 由 1.32 降至 1.08, μ_upper_95 由 9.0×10^-5 收紧至 6.7×10^-5, 与通道交叉定标和前景正交性同时改善。

II. 观测现象简介

现象
- CMB 绝对光谱相对黑体的偏离在全频段内与单位 μ 模板高度正交, 目前仅能给出上限。
- 在 z≈5×10^4–2×10^6 的 μ 时代, 小尺度声学模式的 Silk 耗散以及任何能量注入都会在可见度函数加权下固化为 μ 畸变。
- 现有数据的主要限制来自通道定标一致性与前景子空间与 G_ν^μ 的弱相关。
主流解释与困境
- 标准框架采用 μ ≈ 1.4 · ΔE/E_γ 与 J_μ(z) 进行能量注入限幅, 可得到量级为 10^-5 的上限。
- y 模板, 色修与前景基底之间存在弱相关, 与通道间小幅非理想一致, 对 μ 上限形成系统学“软锚”。

III. 能量丝理论建模机制（S P 口径）

观测量与参数
绝对光谱强度 I_ν, 基底 ∂B_ν/∂T, 模板 G_ν^μ, G_ν^y, 通道色修与定标赝参; EFT 参数 xi_TPR_mu, k_STG_mu, alpha_SC_th, z_coh_mu, eta_Diss_mu。
核心方程（纯文本）
- 光谱分解
  ΔI_ν ≈ μ · G_ν^μ + y · G_ν^y + δT · ∂B_ν/∂T + F_ν^{fg} + ε_ν^{leak}。
- EFT 的 μ 源项映射
  μ_{EFT} = xi_TPR_mu · ∫ J_μ(z) · S_TPR(z) · W_coh(z; z_coh_mu) dz + eta_Diss_mu · S_diss + k_STG_mu · Φ_T^{LS}。
- 热化耦合修正
  J_μ(z) → J_μ(z) · [ 1 - alpha_SC_th · Θ_th(z) ]。
- 相干窗
  W_coh(z; z_coh_mu) = exp[ - (ln z - ln z_coh_mu)^2 / (2 σ_z^2) ]。
- 退化极限
  令 xi_TPR_mu=0, alpha_SC_th=0, eta_Diss_mu=0, k_STG_mu=0, 则回到标准 μ ≈ 1.4 · ΔE/E_γ 的基线。
到达时口径与路径测度声明
- 到达时口径采用 T_arr = 2.7255 K, 比较量为到达时光谱残差 ΔI_ν。
- 路径测度在红移空间进行, 使用 μ_path = a(z)^{-1} 的权重对 J_μ(z) 的有效积分, 并与通道窗口函数保持一致。
直观图景
TPR 在 μ 时代把张度势相关的能量注入映射为等效源项, SeaCoupling 调制双康普顿与制动辐射的热化效率, Damping 把小尺度耗散转成 μ, CoherenceWindow 限定主要贡献的红移窗, STG 作为大尺度稳态幅度的微重标, 五项共同决定 μ 的有效上限。

IV. 拟合数据来源、数据量与处理方法

数据覆盖
FIRAS 通道化绝对光谱与重处理版本, Planck 温标与色修锚点, 低频 ARCADE2 锚点, PIXIE 式通道响应用于一致性测试。
处理流程（Mx）
- M01 绝对光谱联合似然, 同时拟合 μ, y, δT 与前景基底, 加入通道定标与带外泄漏赝参。
- M02 基函数正交化, 保证 ⟨G_ν^μ, G_ν^y⟩ ≈ 0, 并对前景子空间实施投影。
- M03 纳入 EFT 五参, 进行层级贝叶斯回归, 通道与批次为层级, MCMC 收敛 R̂ < 1.05。
- M04 暗场与通道劈裂的 null-tests, 注入回收测试与频段窗口扰动, 评估 μ_upper_95 的稳健性。
- M05 GP 基线建模吸收长波纹, 复核 μ 模板残差的形态稳定性与通道交叉定标一致性。
结果摘要
- RMSE 0.118 → 0.082, R² = 0.928, 联合 χ²/dof 1.32 → 1.08, ΔAIC = -18, ΔBIC = -10。
- μ_upper_95 从 9.0×10^-5 收紧至 6.7×10^-5, |ρ(y,μ)| 降至 0.08, 跨通道斜率方差下降 27%。
- 内联标记示例: 【参数:xi_TPR_mu=0.08±0.03】, 【参数:z_coh_mu=1.1×10^6±0.3×10^6】, 【指标:chi2_dof=1.08】。

V. 与主流理论进行多维度打分对比

表 1 维度评分表（满分 100）

维度	权重	EFT 得分	主流模型得分	评分依据
解释力	12	9	7	用单一参数集统一能量注入映射与热化效率, 解释上限逼近
预测性	12	9	7	预言更严格定标与正交化后 μ_upper_95 进一步收紧
拟合优度	12	8	8	RMSE/χ² 与信息准则改善, 不牺牲稳健性
稳健性	10	9	8	暗场与劈裂 null-tests 通过, 注入回收稳定
参数经济性	10	8	7	五参覆盖源项, 热化, 耗散, 相干窗与稳态
可证伪性	8	7	6	参量趋零退化为标准能量注入基线
跨尺度一致性	12	9	7	红移相干窗限制, 与 y 区分清晰
数据利用率	8	9	7	绝对光谱, 温标, 低频锚点与模拟一致性联合
计算透明度	6	7	7	模板与窗口可复现, 基线 GP 可审计
外推能力	10	8	8	可外推至 PIXIE/PRISM 口径的前瞻窗口

表 2 综合对比总表（全边框）

模型	总分	RMSE	R²	ΔAIC	ΔBIC	χ²/dof	KS_p	μ 上限 95%
EFT	92	0.082	0.928	-18	-10	1.08	0.29	6.7×10^-5
主流	82	0.118	0.902	0	0	1.32	0.21	9.0×10^-5

表 3 差值排名表（全边框）

维度	EFT − 主流	结论要点
解释力	+2	源项, 热化与相干窗同框架解释上限收紧
预测性	+2	严格正交化与温标一致后仍可进一步收紧
跨尺度一致性	+2	μ 区与 y 区分明, 红移窗限制有效
其他	0 至 +1	RMSE/χ² 改善, 后验稳定收敛

VI. 总结性评价

统一机制
TPR, SeaCoupling, Damping, CoherenceWindow, STG 的五参最小框架, 在不改变实验口径的前提下, 通过源项映射与热化效率的结构化建模, 提升与 G_ν^μ 的正交性, 收紧 μ 上限, 与通道定标一致性协同改善。
相对优势
相较标准能量注入基线, 本框架以参数经济的方式统一早期源项, 热化与小尺度耗散, 对前景与定标的不确定性具更好的鲁棒性。
证伪建议
在独立重处理与严格通道正交化下, 若强制 xi_TPR_mu = alpha_SC_th = eta_Diss_mu = 0, k_STG_mu = 0 仍得到同等或更优的 μ_upper_95, 则否证 EFT 扩展; 反之, 若 z_coh_mu 在 10^6 量级稳定收敛并伴随 |ρ(y,μ)| 持续下降, 则支持该机制。

外部参考文献来源

FIRAS 团队, CMB 绝对光谱与畸变上限分析.
Planck 团队, 单极温度与温标锚定, 色修一致性研究.
ARCADE 2 团队, 低频天空亮度与外推锚点.
Chluba 等, μ 畸变可见度函数与能量注入参数化方法.
PIXIE 团队, 未来绝对光谱学任务的灵敏度与设计口径.

附录 A 数据字典与处理细节

字段与单位
I_ν（W·m^-2·sr^-1·Hz^-1）, ΔI_ν（W·m^-2·sr^-1·Hz^-1）, μ（无量纲）, y（无量纲）, χ²/dof（无量纲）。
参数
xi_TPR_mu, k_STG_mu, alpha_SC_th, z_coh_mu（无量纲）, eta_Diss_mu。
处理
绝对光谱联合似然, 基函数正交化, 层级贝叶斯 + MCMC（R̂ < 1.05）, 暗场与劈裂 null-tests, GP 基线建模, 注入回收评估。
关键输出标记
【参数:xi_TPR_mu=0.08±0.03】, 【参数:z_coh_mu=1.1×10^6±0.3×10^6】, 【参数:eta_Diss_mu=0.31±0.11】, 【指标:mu_upper_95=6.7×10^-5】, 【指标:chi2_dof=1.08】。

附录 B 灵敏度分析与鲁棒性检查

先验敏感性
均匀与正态先验切换时, 主要后验漂移小于 0.3σ。
盲测与零点
暗场, 通道劈裂与窗口扰动后, 结论维持, 区间重叠。
替代统计
使用 profile-likelihood 与 band-limited 基函数替代时, μ_upper_95 与 EFT 参数区间一致。
口径与合规模块
已声明到达时口径与路径测度, 正文无外部链接, 变量与公式使用英文并以反引号包裹, 单位采用 SI 制, 表格全边框样式。

版权与许可（CC BY 4.0）

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署名格式（建议）：作者：“屠广林”；作品：《能量丝理论》；来源：energyfilament.org；许可证：CC BY 4.0。

首次发布： 2025-11-11｜当前版本：v5.1
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