第11章：动态 Casimir 的门槛离散与阈后非线性（墙速—产额—谱形链式改写）

目录 ／ 附录-1. 预测和证伪（V6.0）

一、前言

动态 Casimir 以“边界随时间改变”为唯一驱动：当腔体有效边界被快速调制，输出端出现成对光子与可测的压缩谱。若该过程仅是连续的参数放大，则产额应随调制强度平滑增长，谱形与相关函数仅作连续变形；反之，若边界改变首先改写“海况指标”，再以门槛方式开启或关闭可用通道，则动态 Casimir 的产额与谱形应呈现可复验的门槛离散与阈后非线性，并在不同装置间按归一化“墙速参数”对齐。

二、预测（核心一句话）

在固定泵频 ω_p 与固定腔体几何条件下，随边界调制强度 A（等效墙速参数 β_w）单调扫描，动态 Casimir 的成对光子产额 R_γ(A) 将呈现分段平台与有限个门槛点 A₁、A₂、…：平台内斜率显著变小，主要增量集中在门槛窗内发生台阶式跃迁；且每个门槛处将同步出现谱形与相关性的链式改写——成对谱线从一个主模对切换到另一个主模对（或并行开启新的模对），并满足总功率近守恒下的分配补偿。该门槛集在上扫/下扫与随机档位序列中可复验；在以 β_w 归一化后，不同腔长与不同边界实现路线的门槛位置趋于对齐。若 R_γ(A) 与谱形仅作连续平滑变化且门槛不可复验，则否证该预测。

三、一句话目标

以“门槛离散＋谱形链式改写＋分配补偿”三联判据，仲裁动态 Casimir 是否由边界先行的通道开启主导，而非单纯连续参数放大。

四、要测什么

• 等效墙速参数 β_w：以边界的等效长度调制 δL 与泵频 ω_p 定义 v_w = ω_p·δL，并取 β_w = v_w/c_eff，其中 c_eff 为装置内有效相速度；β_w 的标定链路与不确定度需冻结。
• 成对光子产额 R_γ(A)：在输出带宽内统计单位时间的光子对产额或等效输出功率 P_out，并以预注册方式扣除放大链路噪声与泄漏项，得到 R_γ(A) 或 P_out(A)。
• 分段平台与门槛集：对 R_γ(A) 的对数残差或增量构造门槛判据，例如对 ΔR(A)=R_γ(A+ΔA)−R_γ(A) 的峰值定位门槛点 Aₖ；同时给出平台区间的斜率上限与门槛窗宽度上限。
• 谱形链式改写：测量输出谱 S(ω) 与对称频带对的互相关，检验成对发射是否以 ω_p/2 为对称轴出现，并追踪主峰对 (ω_p/2±Ω₁) 向 (ω_p/2±Ω₂) 的切换或并行开启；以谱峰权重向量 w_m(A) 表征各模对的占比。
• 相关函数突变：测量二阶相关 g²(τ) 与对称频带交叉相关 g²_cross(τ)，记录 τ=0 处的峰值与宽度；门槛处应出现同窗突变或台阶改写。
• 补偿结构：在门槛窗内检验 Σ w_m(A)≈1 的归一化成立，并在谱峰权重变化中检验成对补偿（存在 m≠n 使 Δw_m·Δw_n<0），以排除“整体增益漂移”的伪台阶。
• 边界先行伴随量：同步记录边界响应的独立读出量（例如反射系数相位、等效腔模频率漂移 δω_r 或等效群时延变化），检验其是否在门槛窗内先行或同窗改写，并与 R_γ(A) 的台阶对齐。

五、怎么做

• 装置与驱动：采用可实现高速边界调制的动态 Casimir 平台（例如超导传输线末端的可调边界、等效可调电感/电容终端、或其他可实现 δL 调制的腔体边界），并将泵频 ω_p 固定在预注册的目标区间。
• 扫描策略：对 A 做多档位扫描，包含上扫与下扫，并在扫描序列中随机插入重复档位与基线档位 A≈0；每一档位保持足够长以稳健估计谱峰权重 w_m 与相关函数 g²。
• 口径冻结：冻结门槛判据（门槛窗宽、台阶显著性阈值、平台斜率上限）、谱峰识别规则（分辨率、平滑核、峰选阈值）、相关函数估计方法与扣噪口径；禁止根据结果临时改变峰选规则或门槛窗宽。
• 盲化：对 A 档位与扫描方向编码；先完成 R_γ、S(ω)、g² 的提取与不确定度评估，再揭盲进行门槛定位与链式改写检验。
• 跨配置复核：至少两组腔长或两种边界实现路线并行；用 β_w 归一化后对比门槛集与谱形切换是否对齐。

六、对照与空检

• 失谐对照：将 ω_p 移至远离任意可用模对条件的失谐区间，在相同 A 扫描下不应出现可复验门槛集与谱峰链式切换；若仍出现同等级台阶，则优先判为电子学非线性或热史伪像。
• 边界替身对照：用“几何相似但边界不可调”的替身终端替代可调边界，在相同驱动链路下门槛与链式改写应显著弱化或消失；若不消失，则优先判为泵泄漏与放大链路伪结构。
• 置换空检：随机置换 A 标签或打乱档位顺序后，门槛点定位与谱峰切换的对齐关系应被打碎；若置换后仍稳定，则判为分析伪相关。
• 泄漏与混频空检：监测泵频泄漏到输出端的线性串扰与互调产物；若门槛点总与某个放大器压缩点或互调点对齐，则不得计为支持。
• 上扫/下扫一致性：若门槛为通道开启结构，上扫与下扫的门槛位置应一致或仅呈可标定小滞后；若出现大滞回且不可复验，优先判为加热与材料滞回。

七、支持（通过）判据

同时满足以下三条，才算“通过”：

• 门槛离散成立：R_γ(A) 出现可复验的分段平台与有限门槛集 A₁、A₂、…；门槛位置在重复档位与跨日复测中收敛，且置换空检可打碎。
• 链式改写与补偿成立：每个门槛窗内，谱峰权重 w_m 发生同步改写，表现为主模对切换或新模对开启；同时存在清晰的补偿结构（Δw_m·Δw_n<0）并保持归一化，排除“整体增益漂移”。
• 边界先行对齐成立：独立边界响应量（相位/群时延/等效腔模漂移）在门槛窗内同窗改写，并与 R_γ 台阶对齐；在以 β_w 归一化后，不同腔长或不同边界路线的门槛集趋于对齐。

八、否证（未通过）判据

出现以下任一类稳健结果即可否证：

• R_γ(A) 与谱形随 A 连续平滑变化，无法在冻结口径下稳定定位门槛集，所谓门槛随批次任意漂移。
• 谱形变化不呈链式切换与补偿，而表现为全频段同步抬升或单一谱峰随增益连续长大，可由放大器增益漂移、压缩或互调完全解释。
• 失谐对照、替身对照或置换空检中仍出现同等级门槛与切换，或门槛与电子链路非线性点稳定对齐。
• 上扫/下扫表现为不可标定的大滞回且跨批次不收敛，门槛更符合热史与材料滞回而非可复验通道开启。

九、系统误差与对策（限三点）

• 泵泄漏与互调产物：对输出链路实施隔离与定向耦合监测，建立泄漏谱账本；以失谐对照与替身对照锁死“电子学台阶”。
• 加热与材料滞回：记录温度、偏置点漂移与 SQUID/非线性元件工作点；固定再稳定等待窗；以交错基线档位与上扫/下扫一致性约束热史伪门槛。
• 扣噪与谱峰选择偏差：对噪声模型与峰选阈值预注册冻结；至少两套独立谱估计管线交叉；门槛与链式改写必须跨管线同向成立。

十、成败线（一句话版）

若动态 Casimir 的产额随墙速参数呈可复验的门槛离散平台结构，并在门槛处伴随谱形与相关性的链式改写与分配补偿，同时边界响应量同窗对齐且对照空检可分，则支持本章预测；若产额与谱形仅作连续平滑变化或门槛可被电子学与热史伪像复制，则否证本章预测。