第14章：CMB 冷斑视线的“路径红移”旁证（TPR/PER 分解与一图多用闭合）

目录 ／ 附录-1. 预测和证伪（V6.0）

一、前言
“冷斑”之所以适合作为仲裁对象，不在于它必然指向某一种解释，而在于它提供了一条天然的“固定天区视线”：同一片天区上，CMB 温度异常、弱透镜/结构的环境异常、以及背景源的红移与距离读数，可以在同位同窗框架下做三方交叉。若红移残差确含有路径项（PER），则冷斑视线不应只是 CMB 的孤立纹理；它应当在同一张环境底图上留下可复验的“路径红移”旁证，并能与距离残差与透镜残差闭合为“一图多用”的统一结构（第69章）。

二、预测（核心一句话）
对穿越 CMB 冷斑天区的背景源样本，在统一扣除标准项后得到的红移残差满足端点—路径分解：
Δz = z_TPR + z_PER。

其中 z_TPR 主要由源端底色决定，z_PER 由同一张环境底图 T(θ,z) 的路径积分决定，且对同一天区视线呈空间相干：
z_PER(θ,z_s) = α·I(θ,z_s)，
I(θ,z_s) = ∫ T(θ,z)·W(z,z_s) dz。

在冷斑视线区域，I(θ,z_s) 呈系统偏离，并使背景源的 Δz 在统计上出现可预报的同向偏置；该偏置在以同一底图预测的距离残差 Δμ、弱透镜残差 δκ 与（若可得）强透镜时延残差 Δtres 中同步出现，并满足“一图多用”的一致性约束：冷斑区域的 Δz（经端点剥离后）不允许与底图预测符号相矛盾，也不允许需要为冷斑单独引入一套新的映射规则。

三、一句话目标
用冷斑天区作为“固定视线试纸”，在不改动底图与系数的前提下，把路径红移偏置做成可预测、可复验、可否证的旁证，并与距离残差/透镜残差闭合。

四、要测什么

1. 冷斑天区定义与对照天区：
   • 冷斑天区 Ω_CS 的角窗与掩膜规则冻结；
   • 选择若干对照天区 Ω_CTL，与 Ω_CS 在观测深度、前景、噪声与掩膜几何上匹配，但在环境底图指标上不同。
2. 环境底图与路径积分：
   • 构建并冻结环境底图 T(θ,z)（可由弱透镜层析、结构重建或等效潮汐剪切场得到）；
   • 冻结窗口函数 W(z,z_s) 与平滑尺度；
   • 对每个源计算 I(θ,z_s)。
3. 背景源的红移残差 Δz：
   • 对每个背景源取得 z_obs；
   • 取得独立距离 D 或距离模数 μ（来自标准烛光/标准警报/时间延迟距离等），并冻结其误差；
   • 在统一口径扣除标准项后构造
     Δz = z_obs − z_H(D) − z_pec − z_grav − z_sys。
4. 端点代理量与 z_TPR 的控制：
   • 对背景源按源端代理量分层或配对（宿主性质、核活动指标、线系整体平移一致性等）；
   • 用第3章的“整体平移、比值不变”作为源端定标门槛，剔除线系特有效应主导的对象。
5. “一图多用”闭合量：
   • 弱透镜残差 δκ 或等效场残差；
   • 距离残差 Δμ（若可得）；
   • 强透镜时延残差 Δtres（若可得）；
   • 检验这些残差与 I(θ,z_s) 的同向性、排序命中率与留出预测得分。

五、怎么做

1. 底图先行与冻结：
   在不使用任何冷斑天区的 Δz 数据的前提下，先用全样本（剔除 Ω_CS）构建并冻结 T(θ,z)、W、平滑尺度与 I 的计算规则。
2. 通用系数的先验拟合：
   在训练集（不含 Ω_CS）上拟合 α，使 z_PER = α·I 的相关最大且符号稳定；拟合完成后冻结 α，不允许为冷斑天区重拟合或重定符号。
3. 端点—路径两步剥离：
   • 第一步，在全样本中按端点代理量分层，消除端点差异对 Δz 的影响，得到端点控制后的残差 Δz*；
   • 第二步，用冻结的 α·I 预测 Δz* 的方向与排序，生成对 Ω_CS 与 Ω_CTL 的前馈预测卡（强/中/弱偏置、方向、红移层依赖）。
4. 冷斑留出仲裁：
   将 Ω_CS 作为留出仲裁集，只做验证不做调参：检验 Ω_CS 的 Δz* 是否按预测出现系统偏置，并与 Ω_CTL 有显著差异。
5. 一图多用交叉闭合：
   在同一 Ω_CS 天区内，用冻结底图同时预测 δκ、Δμ 与（若可得）Δtres 的符号与增强区域；要求冷斑旁证不靠“只解释 Δz”成立，而要与多探针共同闭合。

六、对照与空检

• 天区置换空检：随机旋转 Ω_CS 或置换天区标签，Ω_CS 与 Ω_CTL 的差异应退回随机；若不退回，优先判为选择函数或前景残留。
• 红移标签置换空检：置换 z_s 或层析标签后，Δz* 与 I 的相关与排序命中应显著下降。
• 端点置换空检：在保持 I 不变的条件下置换端点分层标签，若所谓“冷斑偏置”主要来自端点差异，则偏置会随置换保留；若为路径项主导，则置换后偏置应显著削弱。
• 标准项口径稳健性：更换合理的 z_pec、z_grav 与系统项模型族（作为并行口径）后，冷斑的“方向与排序”不应翻向；若高度依赖单一口径，则不计为支持。
• 一图多用失败对照：若底图对 δκ 与 Δμ 的预测成立，而对 Δz* 完全无效，或反之，则判为闭合失败，不能以“冷斑特例”补丁挽救。

七、支持（通过）判据
同时满足以下三条，才算“通过”：

• 路径偏置可预报：在冻结 α 与 I 的前提下，Ω_CS 的 Δz* 在统计上呈与 I 同向的系统偏置，且与 Ω_CTL 显著不同；偏置随红移层或有效路径长度呈可复验增强。
• 端点可控可分：在端点分层/配对后，偏置仍存在且不被端点置换空检复制；同源多谱线满足“整体平移、比值不变”的对象子集上，结论更稳健。
• 一图多用闭合：同一底图在 Ω_CS 内能同时预测 δκ（及可得的 Δμ、Δtres）的增强区域与符号/排序，且与 Δz* 的空间结构相容；对照与置换空检能打碎该闭合。

八、否证（未通过）判据
出现以下任一类稳健结果即可否证：

• Ω_CS 的 Δz* 与 Ω_CTL 无差异，或偏置方向与冻结底图预测相矛盾且不可通过预注册系统项解释。
• 冷斑所谓偏置主要由端点差异驱动：端点分层后消失，或端点置换空检仍保持同等级显著。
• 必须为 Ω_CS 单独重拟合 α、重定符号或重造底图/窗口函数才能成立。
• 一图多用闭合失败：Δz* 的结构与 δκ、Δμ 或 Δtres 无法同时对齐，或空检同样显著。

九、系统误差与对策（限三点）

• 样本选择函数与测深差异：对照天区匹配观测深度与掩膜几何；将选择函数显式纳入协方差，并用天区置换空检锁死“选择函数伪冷斑”。
• 距离与速度场模型误差：对独立距离 D 使用多方法交叉并携带协方差；对 z_pec 采用多速度场模型并行输出；以口径稳健性检验防止单模型主导。
• 光谱标定与线系系统学：对谱线中心拟合与波长标定使用双管线与跨仪器复核；对不满足“比值不变”的对象降权或剔除，避免线系特效冒充路径项。

十、成败线（一句话版）
若在冻结底图与冻结 α 的前提下，冷斑天区背景源的端点控制后红移残差呈可预报的路径偏置，并与同一底图对透镜残差与距离残差的预测共同闭合且空检可分，则支持本章预测；若偏置不可复验、主要由端点或选择函数驱动，或必须为冷斑单独引入补丁规则才能成立，则否证本章预测。