02-EFT.WP.Core.Equations v1.1 | 前言

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前言

I. 本卷定位与目标

• 本卷收敛并标准化 Sxx-? 最小方程族，统一强/弱式写法、域与边界声明、路径—到达时口径，以及与实现绑定层的接口对齐。
• 本卷不新增符号与单位，符号与单位统一遵循《Core.Terms》《Core.Metrology》；跨卷引用采用固定口径：“见 配套白皮书《能量丝》 第x章 S/P/M/I…”。

II. 适用读者与应用场景

1. 面向对象：模型与理论研究者、数值实现工程师、计量与验证团队、方法学与再现实验人员。
2. 典型场景：
   • 建立或选取 Sxx-? 方程并落地为弱式与数值算例。
   • 校核到达时表达的路径一致性与量纲闭合。
   • 将方程与 I20-* 接口对齐，实现注册、离散化、求解与回归。

III. 书写口径与强制约束

1. 公式、符号、定义一律英文纯文本；内联全部用反引号包裹，如 T_fil(x,t)、n_eff(x,t)、gamma(ell)、d ell、c_ref。
2. 含除号、积分或复合算符一律加括号并显式路径与测度：
   • 常量外提：T_arr = ( 1 / c_ref ) * ( ∫ n_eff d ell )
   • 一般口径：T_arr = ( ∫ ( n_eff / c_ref ) d ell )
3. 强/弱式区分：强式使用 =；弱式以 weak= 或 inner_V[u,v] 表达。
4. 禁止混用与歧义：T_fil 不得与 T_trans 混用；n 与 n_eff 严格区分；禁止裸 "c", "T", "n"。
5. 量纲闭合：对每一 Sxx-? 使用 check_dim 校验；被积项 ( n_eff / c_ref ) * d ell 无量纲。
6. 统计口径需显式窗口或体域：avg_t[f; Δt]、avg_V[f; V=Ω]、avg_gamma[f]。

IV. 与其他卷的关系

• 与《Core.Terms》：继承统一符号、命名、公设与冲突清单（如 P70-*）。
• 与《Core.Metrology》：量纲、单位、无量纲化映射与不确定度传播口径对齐。
• 与《Methods.Repro》《Core.Errors》：方程到实现的再现性流程与错误分类、阈值规则对齐。
• 与实现层 I20-*：方程注册、验证、离散化、求解与回归在本卷给出规范原型。

V. 输出物与合规清单

1. 输出物：
   • 最小方程清单 Sxx-?（强式/弱式对照）。
   • 边界与初始条件模板（∂Ω_D、∂Ω_N、IC）。
   • 路径—到达时一致性用例与参考路径 gamma_ref(ell)。
   • 数值落地最小工作序列（对接 I20-*）与回归度量（L2, L_inf, T_arr）。
2. 合规清单：
   • 所有表达是否显式 gamma(ell) 与 d ell。
   • 是否避免裸 "c", "T", "n"，并完成 check_dim。
   • 统计与无量纲化是否与《Core.Metrology》一致。
   • validate_equation 与第7章 Lint 是否通过（禁止 "∫ n d ell / c" 及缺括号）。

VI. 阅读与实施建议

1. 建议阅读顺序：
   • 第1章建立方程编号与强/弱式模板。
   • 第2章确认到达时两口径与路径分段可加性。
   • 第3–5章按对象选择本构与控制方程，并完成弱式化。
   • 第6章装配边界/初始条件。
   • 第7–9章完成变分推导、离散化与回归校验。
2. 最小实施序列：
   register_equation → 2. validate_equation → 3. check_dim_equation → 4. discretize_path / assemble_operator / solve_* → 5. compare_solutions。

VII. 版本与维护

• 当前版本 v1.1 为在 v1.0 基线上增补的稳定小版本，兼容既有接口；增删改详见附录B。
• 版本语义遵循 major.minor.patch；小版本仅新增与修订，不引入破坏性变更。