11-EFT.WP.Core.DrawingKinetics v1.0 | 第2章 几何与运动学（Kinematics）

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第2章 几何与运动学（Kinematics）

I. 范围与目标

1. 建立细丝中心线 gamma(ell) 的参数化与参考—现时映射，定义 lambda(x,t)，s(x,t)，v(x,t)，A(x,t) 的统一口径。
2. 给出可观测量到状态量的闭式或半闭式关系，形成最小方程与数值推进规则，为第3章守恒与第4章构成奠基。
3. 通过标准
   • s(x,t) 由两条途径计算的一致性满足门限：eps_kin = | s_ln - s_grad | <= gate.kin。
   • 路径与测度显式发布，schema.core.drawing/v1 字段齐备并通过 check_dim(expr)。
   • 在 Mx-11 标定后，ts = alpha + beta * tau_mono 残差满足门限。

II. 术语与符号

1. 路径与测度：中心线 gamma(ell)，ell 为现时弧长坐标，测度 d ell；参考弧长 ell0，参考到现时映射 phi(ell0,t) 使得 ell = phi(ell0,t)。
2. 几何与运动学：
   • lambda(ell,t)：延伸比，lambda = ( d ell / d ell0 )。
   • s(ell,t)：应变率，s = ( d/dt ) ( ln( lambda ) )。
   • v(ell,t)：轴向速度，v = ( d/dt ) ( phi(ell0,t) )（以参考标记 ell0 固定）。
   • A(ell,t)：截面积。
3. 参考量：A0(ell0)，可选 rho0(ell0)；若仅用几何不可压缩近似，省略 rho0。
4. 时间基准：tau_mono，ts，线性映射 ts = alpha + beta * tau_mono。
5. 冲突名强制：T_fil 仅指张力；T_trans 仅指透射系数；n 与 n_eff 严格区分。

III. 公设与最小方程

1. P11-1（纤细几何近似）：径向梯度为次阶量，中心线一维表述成立，截面可等效为圆盘或等效面积 A。
2. P11-3（几何不可压缩近似，可选）：材料体积局域守恒且密度近常数，则有 A(ell,t) * lambda(ell,t) = A0(ell0)。
3. S12-0a（应变率定义）：s(ell,t) = ( d/dt ) ( ln( lambda(ell,t) ) )。
4. S12-0b（运动学相容）：在 P11-1 下，s(ell,t) = ( d/dell ) v(ell,t)。
5. S12-0c（面积—延伸闭式关系，取决于公设）：
   • 几何不可压缩：A = ( A0 / lambda )。
   • 一般情形（与质量守恒相关，见第3章）：rho * A * lambda = rho0 * A0。
6. 数值推进（局部显式）：lambda_{k+1} = lambda_k * exp( s_k * dt )；若用速度梯度则 s_k = ( d/dell ) v_k。

IV. 数据与清单口径

1. 最小字段集（schema.core.drawing/v1）
   • meta.run_id : str，meta.schema_version : str
   • time.ts : float，time.tau_mono : float，time.alpha : float，time.beta : float
   • path.gamma_param : "ell"，path.domain : [float,float]，path.ref_domain : [float,float]，path.map_phi : str
   • geom.A : float，geom.A0 : float（可选）
   • kin.lambda : float，kin.v : float，kin.s : float，kin.s_method : "ln"|"grad"
   • quality.flag : int，quality.eps_kin : float，quality.notes : str
2. 单位与量纲：ell，ell0 用 m；v 用 m/s；s 用 1/s；A 用 m^2；lambda 无量纲；入湖前执行 check_dim(expr)。
3. 窗口化与谱量（若发布谱）：提供窗口能量 U_w 与 ENBW，并注明频率分辨率与零填充策略。

V. 算法与实现绑定

1. I10-4 calibrate_kinematics(trace:any, sensors:list, timebase:dict) -> CalReport
   • 对每路传感器以参考标记重采样到 tau_mono，拟合 alpha，beta，得到 ts。
   • 估计 phi(ell0,t)：编码器位移或视觉里程计沿 gamma(ell) 投影。
   • 计算 lambda = ( d ell / d ell0 ) 与 v = ( d/dt ) ( phi )。
   • 以两法求 s：s_ln = ( d/dt ) ( ln lambda )，s_grad = ( d/dell ) v；发布 eps_kin = | s_ln - s_grad |。
   • 若采用 P11-3，给出 A = ( A0 / lambda ) 的偏差报告。
2. I10-1 update_draw_state(state, bc:dict, dt:float) -> StepReport
   • 输入：state.{lambda,v,A}，bc 含入口/出口速度或位移约束。
   • 核心更新：lambda <- lambda * exp( s * dt )，s <- ( d/dell ) v。
   • 失败与回退：若 | s | * dt > kappa_kin 返回 E_UNSTABLE_STEP 并建议 dt_new = kappa_kin / | s |。
3. 观测派生：I10-5 emit_metrics_drawing(state) -> dict 输出 TS.* 与 eps_kin，供告警与回归。

VI. 计量流程与运行图

1. Mx-11（时基与几何标定）
   • 传感器链自检与对齐：拟合 ts = alpha + beta * tau_mono 并验证残差。
   • 几何标定：参考标尺获取 A0(ell0) 或等效直径，建立 phi(ell0,t) 的像素—长度映射。
   • 运动学一致性检查：计算 s_ln 与 s_grad，发布 eps_kin，若超阈触发回退。
   • 口径发布：路径 gamma(ell) 的参数化、支集与测度说明随清单入湖。
2. 关键观测点与告警
   • TS.clock.skew，TS.sample.jitter，TS.deriv.stability。
   • 触发条件：eps_kin > gate.kin，或 | d ell / d ell0 | 异常突变（夹持滑移）。

VII. 验证与测试矩阵

1. 最小必测用例
   • 恒速牵引：v = const，应得 s = 0 且 lambda = const。
   • 线性加速：v(ell,t) = a * t + v0，应得 s = ( d/dell ) v = 0，lambda 随时间指数趋于常量。
   • 线性速度梯度：v(ell,t) = c1 + c2 * ell，应得 s = c2 与 s = ( d/dt ) ( ln lambda ) 一致。
   • 阶跃工况：检验 lambda 过渡与导数滤波的无过冲性。
2. 边界与极端场景
   高应变率尖峰、A 快速变化、入口/出口滑移、相机曝光滚动导致时基错位。
3. 质量门与阈值（建议）
   gate.kin，gate.clock，gate.geom 分别约束 eps_kin、时基线性残差与几何一致性残差。

VIII. 交叉引用与依赖

• 见 《Core.Density》：rho(x,t) 与测度规范（用于 S12-0c 的一般情形）。
• 见 《Core.Metrology》：导数估计、窗口与不确定度合成。
• 见 《Core.Sea》：时间基准与到达时两口径的发布规范。
• 见 《Core.Threads》：TS.* 指标、采集—计算线程的背压与告警链路。
• 见 《Core.Equations》：与第3章质量—动量守恒的统一符号与口径。

IX. 风险、限制与开放问题

• 夹持区滑移与局部回缩会破坏 s = ( d/dell ) v 的相容性，需要局部屏蔽或重加权估计。
• 视觉测量的透视畸变与离轴引起的 A0 误差需要外参联校；若不可消除，须在 quality.notes 标注。
• 高频导数放大噪声问题：s 的数值稳定性依赖滤波器设计与 ENBW，需在谱域留存审计轨。
• P11-3 的适用域：若材料可压缩或温度—密度耦合显著，必须切换到一般关系 rho * A * lambda = rho0 * A0 并在第3章闭合。

X. 交付件与版本管理

1. 产出件
   • schema.core.drawing/v1 的 kinematics 扩展样例（含 phi(ell0,t) 重建轨与 eps_kin）。
   • Mx-11 标定脚本与报告模板。
   • 衍生指标计算脚本（s_ln，s_grad，TS.*，U_w，ENBW）。
2. 版本策略
   新增或变更 P11-* / S12-* / Mx-1* / I10-* 必须记录 ADD/MOD，并在附录C给出迁移指引与弃用时间线。