11-EFT.WP.Core.DrawingKinetics v1.0 | 第3章 质量与动量守恒

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第3章 质量与动量守恒

I. 范围与目标

1. 给出细丝在一维纤细近似下的质量与动量守恒口径，统一线密度 rho_L(ell,t)、通量 J(ell,t)、张力 T_fil(ell,t) 与轴向速度 v(ell,t) 的关系。
2. 建立可直接计量与落盘的积分形式与离散实现，支撑 Mx-13 守恒校核与第4章构成关系的力学闭合。
3. 通过标准
   • 质量守恒残差 eps_mass 与动量守恒残差 eps_mom 同时满足门限 gate.mass 与 gate.mom。
   • 所有表达通过 check_dim(expr) 且边界清单齐备。
   • 采用两种独立估计路径的通量与加速度，其差异 delta_flux、delta_acc 在门限内。

II. 术语与符号

1. 路径与测度：中心线 gamma(ell)，测度 d ell；参考弧长 ell0 与映射 phi(ell0,t)，见第2章。
2. 线量与通量
   • rho_L(ell,t) = rho(ell,t) * A(ell,t)（线密度，单位 kg/m）。
   • J(ell,t) = rho_L(ell,t) * v(ell,t)（质量通量，单位 kg/s）。
   • m_L(ell,t) = rho_L(ell,t) * v(ell,t)（线动量密度，单位 N*s/m）。
3. 力与功率
   • T_fil(ell,t)：轴向张力（单位 N，冲突名严格区分）。
   • f_ax(ell,t)：沿线分布体力密度（单位 N/m），可含重力、气动/液动阻力投影、摩擦。
   • P_b(t) = T_fil(b,t) * v(b,t)：边界点 b 的瞬时机械功率。
4. 时间基准：tau_mono 内部计量时基，ts = alpha + beta * tau_mono 对外发布时标，见前言与第2章。

III. 公设与最小方程

1. P11-1（纤细几何近似）：径向量为次阶量，一维中心线描述有效。
2. P11-4（小挠度轴向化）：惯性与力主要沿 gamma(ell) 的切向，剪切与弯矩对一维守恒仅二阶影响。
3. S12-1（质量守恒，一维线形态）
   • 微分形式：( d/dt ) rho_L + ( d/dell ) J = 0，其中 J = rho_L * v。
   • 积分形式（控制段 [a,b]）：( d/dt ) ( ∫_{a}^{b} rho_L d ell ) = J(a,t) - J(b,t)。
4. S12-2（轴向动量守恒，一维线形态）
   • 微分形式：( d/dt ) ( rho_L * v ) + ( d/dell ) ( rho_L * v^2 ) = ( d/dell ) ( T_fil ) + f_ax。
   • 积分形式（控制段 [a,b]）：
     ( d/dt ) ( ∫_{a}^{b} rho_L * v d ell ) = [ rho_L * v^2 + ( - T_fil ) ]_{a}^{b} + ∫_{a}^{b} f_ax d ell。
5. S12-2q（准稳态与低惯性近似）
   • 当 ( d/dt ) ( rho_L * v ) 与 ( d/dell ) ( rho_L * v^2 ) 次于测量噪声：( d/dell ) ( T_fil ) + f_ax ≈ 0。
   • 若 f_ax ≈ 0，得 T_fil ≈ const（拉伸区内张力近常）。
6. S12-2e（功率密度与耗散记账）
   • 轴向机械功率密度：p_lin = T_fil * s + v * f_ax，其中 s = ( d/dell ) v = ( d/dt ) ( ln( lambda ) )。
   • 控制段能量流：( d/dt ) K_lin + D_lin = [ T_fil * v ]_{a}^{b} + ∫_{a}^{b} v * f_ax d ell，其中 D_lin >= 0 为等效耗散。
7. 与第2章相容性
   由 S12-1 与 P11-3 可得一般关系 rho * A * lambda = rho0 * A0；若采用几何不可压缩 A = ( A0 / lambda ) 则 rho ≈ rho0。

IV. 数据与清单口径

1. 控制段与边界
   • segment.{a,b} : float（ell 坐标），boundary.a.type : "Dirichlet"|"Flux"|"Mixed"，boundary.b.type : ...。
   • 必填边界观测：J(a,t)，J(b,t)，T_fil(a,t)，T_fil(b,t)，v(a,t)，v(b,t)，f_ax_profile（如可测）。
2. 守恒校核字段（schema.core.drawing/v1 增量）
   • cons.mass.resid : float，cons.mom.resid : float，cons.power.resid : float（单位对齐后）。
   • cons.window : [t0, t1]，cons.method : "integral"|"differential"，cons.notes : str。
   • 质量门：gate.mass，gate.mom，gate.power，与 TS.* 绑定的观测状态。
3. 单位与量纲
   • rho_L : kg/m，J : kg/s，v : m/s，T_fil : N，f_ax : N/m，p_lin : W/m。
   • 所有提交在入湖前执行 check_dim(expr)。

V. 算法与实现绑定

1. 离散化与更新（匹配 I10-1 update_draw_state）
   • 网格与插值：在 ell_i 上存 rho_L^n(i)，v^n(i)，边界以半节点 a^-、b^+ 存放传感器量。
   • 质量守恒（迎风或通量限制格式）：
     rho_L^{n+1}(i) = rho_L^{n}(i) - ( dt / d ell ) * ( J^n(i+1/2) - J^n(i-1/2) )，J^n = rho_L^n * v^n。
   • 动量守恒（半显式）：
     m_L^{n+1}(i) = m_L^{n}(i) - ( dt / d ell ) * ( F^n(i+1/2) - F^n(i-1/2) ) + dt * ( d/dell T_fil^n(i) + f_ax^n(i) )，F = rho_L * v^2。
   • 稳定时间步：满足 dt <= cfl * ( d ell / max | v | )，其中 0 < cfl < 1。
   • 正性与过滤：若 rho_L^{n+1} < 0 或 A^{n+1} < 0，触发 E_CONSERVATION_FAIL 并回退。
2. 守恒残差计算（匹配 Mx-13 与 I10-5 emit_metrics_drawing）
   • 质量：res_mass = ( d/dt ) ( ∫ rho_L d ell ) - ( J(a,t) - J(b,t) )。
   • 动量：res_mom = ( d/dt ) ( ∫ rho_L * v d ell ) - ( [ rho_L * v^2 - T_fil ]_{a}^{b} + ∫ f_ax d ell )。
   • 功率：res_power = ( d/dt ) K_lin + D_lin - ( [ T_fil * v ]_{a}^{b} + ∫ v * f_ax d ell )。
   • 归一化发布：eps_mass = ( | res_mass | / max( ε_ref , ∫ rho_L d ell / tau_ref ) )，动量与功率同理。

VI. 计量流程与运行图

1. Mx-13 守恒校核流程
   • 对齐时基：以 tau_mono 聚合，映射到 ts 后形成窗口 [t0,t1]。
   • 重建剖面：由第2章的 lambda(ell,t)、A(ell,t) 与密度口径得到 rho_L(ell,t)，并以一致测度 d ell 积分。
   • 边界采集：同步记录 J(a,t)，J(b,t)，T_fil(a,t)，T_fil(b,t)，v(a,t)，v(b,t)。
   • 计算 eps_mass，eps_mom，eps_power 并与 gate.* 比较；超阈则回退到 Mx-11 或重建 f_ax。
   • 发布口径：随清单写入路径 gamma(ell)、窗口、滤波器 ENBW 与不确定度预算。
2. 告警与回退
   • 触发条件：eps_mass > gate.mass 或 eps_mom > gate.mom。
   • 回退策略：缩小窗口、提高采样带宽、更新 dt、切换 S12-2q 或补充 f_ax 模型。

VII. 验证与测试矩阵

1. 最小必测用例
   • 恒速—恒截面：v = const，A = const，应得 J 常、T_fil 常，eps_mass、eps_mom 接近零。
   • 线性速度梯度：v(ell,t) = c1 + c2 * ell，验证 s = c2 与 S12-2 的通量项平衡。
   • 受限段体力：在 [a,b] 内施加常量 f_ax = f0，验证 T_fil(b) - T_fil(a) = - ∫_{a}^{b} f0 d ell（在 S12-2q 下）。
   • 阶跃入口通量：J(a,t) 阶跃，验证质量积累项与边界净流量相等。
2. 边界与极端场景
   滑移与回缩、快速细颈导致的 A 突变、高频 v 抖动与导数放大、rho 温度依赖。
3. 质量门建议
   gate.mass <= 1e-3（相对），gate.mom <= 5e-3，gate.power <= 1e-2；具体值在基准算例中标定。

VIII. 交叉引用与依赖

• 见 第2章：lambda(ell,t)，s(ell,t)，v(ell,t)，A(ell,t) 的定义与计量口径。
• 见 第4章：T_fil 的构成关系为 S12-2 提供闭合。
• 见 《Core.Density》：rho(x,t) 与测度规范、单位校核。
• 见 《Core.Equations》：控制体与守恒定理的统一书写。
• 见 《Core.Metrology》：不确定度合成、谱窗口与 ENBW。
• 见 《Core.Threads》：TS.* 指标与告警链路。

IX. 风险、限制与开放问题

• 高速拉伸下的惯性项可能不可忽略：( d/dt ) ( rho_L * v ) 与 ( d/dell ) ( rho_L * v^2 ) 的估计需更高带宽与去噪策略。
• rho 与温度、拉伸速率耦合时，rho * A * lambda = rho0 * A0 需扩展为状态方程驱动；否则将引入系统性偏差。
• 体力识别不可观测区：f_ax 难以直接计量时，建议通过边界功率与耗散差额反推，并在清单中标注不确定度。
• 非直线段或强弯曲情形下，一维轴向化偏离需要引入曲率—张力耦合修正项。

X. 交付件与版本管理

1. 产出件
   • Mx-13 守恒校核脚本与报告模板（含 eps_mass，eps_mom，eps_power 的计算与可视化）。
   • 核心方程实现片段对齐 I10-1 与 I10-5，并提供参考 cfl、滤波与正性修复策略。
   • 示例数据集：恒速与线性梯度两类工况的标注清单与期望残差。
2. 版本策略
   对 S12-1，S12-2，S12-2q，S12-2e 的任何修改以 MOD 记录，并在附录C提供迁移指南与兼容旗标；新增体力项或能量记账扩展标记为 ADD。