11-EFT.WP.Core.DrawingKinetics v1.0 | 第4章 构成关系与张力演化

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第4章 构成关系与张力演化

I. 范围与目标

1. 建立细丝轴向张力 T_fil(ell,t) 的构成族与最小演化方程，使其与几何变量 lambda(ell,t)、应变率 s(ell,t)、速度 v(ell,t)、截面 A(ell,t) 一致，并与第3章守恒方程闭合。
2. 给出弹黏与广义线性固体（GLS）范式、速率硬化与温度耦合扩展的统一写法，明确可辨识参数与热力学约束。
3. 面向实现的目标
   • 提供 S12-3 系列最小方程（微分型、谱域型、状态空间型）。
   • 对接 I10-2 estimate_tension 与 I10-1 update_draw_state 的可执行原型。
   • 明确入湖字段与校核门限，支撑 Mx-12 构成参数识别流程。

II. 术语与符号

1. 形变与速率
   • e(ell,t) = ln( lambda(ell,t) )（Hencky 应变，单位 1）。
   • s(ell,t) = ( d/dt ) e(ell,t)（应变率，单位 1/s）。
2. 应力与张力
   • sigma(ell,t) = T_fil(ell,t) / A(ell,t)（轴向应力，单位 Pa）。
   • T_fil(ell,t)（轴向张力，单位 N，冲突名严禁与 T_trans 混用）。
3. 温度与环境
   Theta_K(t)（绝对温度，单位 K），f_ax(ell,t)（沿线体力密度，单位 N/m）。
4. 频域与谱
   角频率 omega = 2 * pi * f，谱 S_xx(f)，窗口能量 U_w 与 ENBW，见第7章。

III. 公设与最小方程

1. P11-2（可加性与被动性假设）
   总应力由保守弹性项与耗散黏性项线性叠加；系统可由有限个稳定一阶滞后单元近似；存储能非负、耗散非负。
2. 基元与范式
   • 纯弹性（Hooke）
     1. sigma = E_0 * e；E_0 >= 0。
     2. 张力表示：T_fil = A * E_0 * e。
   • Kelvin-Voigt（并联弹黏）
     1. sigma = E_0 * e + eta_0 * s；E_0 >= 0，eta_0 >= 0。
     2. T_fil = A * ( E_0 * e + eta_0 * s )。
   • Maxwell（串联弹黏）
     1. s = ( 1 / E_1 ) * ( d/dt ) sigma + ( 1 / eta_1 ) * sigma；E_1, eta_1 > 0。
     2. 等价微分式：( d/dt ) sigma + ( 1 / tau_1 ) * sigma = E_1 * s，tau_1 = eta_1 / E_1。
   • 标准线性固体（Zener/GLS-1）
     ( 1 + tau_1 * ( d/dt ) ) * sigma = E_2 * ( e + tau_2 * ( d/dt ) e )；E_2 > 0，tau_1, tau_2 > 0。
   • 广义线性固体（GLS-N，S12-3g）
     1. P( d/dt ) * sigma = E_0 * e + Q( d/dt ) * e，其中
        P( d/dt ) = 1 + sum_{k=1..N} a_k * ( d/dt )^k，Q( d/dt ) = sum_{k=1..N} b_k * ( d/dt )^k。
     2. 参数可等价为并联的 Maxwell 支路：sigma = E_∞ * e + sum_{i=1..N} E_i * z_i，( d/dt ) z_i = s - ( 1 / tau_i ) * z_i，E_i, tau_i > 0。
3. 张力演化最小方程（与截面耦合，S12-3T）
   • T_fil = A * sigma；若 A = A(ell,t) 非常数，则
     ( d/dt ) T_fil = A * ( d/dt ) sigma + sigma * ( d/dt ) A。
   • 在 GLS-N 下：T_fil(ell,t) = A * ( E_∞ * e + sum E_i * z_i )。
4. 速率硬化与非线性扩展（可选，S12-3h）
   • E_∞(s) = E_∞0 * ( 1 + k_h * | s |^p )，eta_eff(s) = eta_0 * ( 1 + k_v * | s |^q )；k_h, k_v >= 0，p,q >= 1。
   • 保证被动性：对任意 s，瞬时耗散 D = eta_eff(s) * s^2 >= 0。
5. 温度耦合（可选，S12-3θ）
   • E_*(Theta_K) = E_*^ref * exp( - beta_E * ( Theta_K - Theta_ref ) )。
   • eta_*(Theta_K) = eta_*^ref * exp( + beta_eta * ( Theta_K - Theta_ref ) )。
   • beta_E, beta_eta 由 Mx-12 拟合获得；温度轨迹见第5章环境口径。

IV. 数据与清单口径

1. 构成参数清单（按 schema.core.drawing/v1）
   • constitutive.model : "Hooke"|"KV"|"Maxwell"|"GLS-N"|"GLS-N+rate"|"GLS-N+rate+thermal"。
   • E_inf : float，E_i[] : float，tau_i[] : float，eta_0 : float（若适用）。
   • k_h, p, k_v, q : float（若适用），beta_E, beta_eta : float（若适用）。
   • A_profile : series，A_ref : float，Theta_trace : series（如有温度耦合）。
   • 校核字段：passivity.ok : bool，stability.ok : bool，identifiability.rank : int。
2. 单位与量纲
   • E_* : Pa，eta_* : Pa*s，tau_i : s，k_h, k_v : 1，beta_* : 1/K。
   • 统一执行 check_dim(expr) 与质量门 gate.constitution。

V. 算法与实现绑定

1. 状态空间实现（对接 I10-2 estimate_tension 与 I10-1 update_draw_state）
   • 预处理
     1. 计算 e = ln( lambda )，s = ( d/dt ) e，读取 A 与 Theta_K。
     2. 更新参数：若含温度耦合，先计算 E_* ( Theta_K ) 与 eta_* ( Theta_K )。
   • 演化变量
     1. 对每个 Maxwell 支路 i：z_i^{n+1} = z_i^n + dt * ( s^n - ( 1 / tau_i ) * z_i^n )。
     2. 数值稳定化：z_i^{n+1} = ( z_i^n + dt * s^n ) / ( 1 + dt / tau_i )（半隐式）。
   • 应力与张力
     1. sigma^{n+1} = E_∞ * e^{n+1} + sum_i ( E_i * z_i^{n+1} ) + eta_0 * s^{n+1}（若 eta_0 存在）。
     2. T_fil^{n+1} = A^{n+1} * sigma^{n+1}。
   • 幂与耗散
     p_lin = T_fil * s，D_lin = eta_eff * s^2；发布 cons.power.resid 口径与第3章一致。
   • 约束与告警
     若出现 E_i < 0、tau_i <= 0、eta_* < 0，抛出 E_PARAMETER_INVALID；
     若 D_lin < 0，抛出 E_THERMODYNAMIC_VIOLATION 并回退参数集。
2. 频域实现（对接谱标定与第7章）
   • 传递函数（从 s 到 sigma）
     H_sigma_s( i * omega ) = ( E_∞ + sum_i ( E_i * ( i * omega ) / ( i * omega + 1 / tau_i ) ) ) + i * omega * eta_0。
   • 张力谱：S_TT(f) = | A |^2 * | H_sigma_s( i * 2 * pi * f ) |^2 * S_ss(f)；窗口口径与 ENBW 按第7章。

VI. 计量流程与运行图

1. Mx-12 构成参数识别流程
   • 试验设计：选择阶跃/斜坡/正弦扫频三类输入，形成 lambda_ref(t) 或 s_ref(t)；记录 T_fil(t)、A(t)、Theta_K(t)。
   • 时基对齐：以 tau_mono 聚合并映射到 ts，统一窗口与 ENBW。
   • 初值估计：由稳态段给出 E_∞ ≈ ( T_fil / ( A * e ) )_steady；由松弛时间读出 tau_i 候选。
   • 线性化与凸约束拟合：固定 tau_i 网格，最小化 || T_meas - A * ( E_∞ * e + sum E_i * z_i + eta_0 * s ) ||_2，约束 E_i >= 0，eta_0 >= 0。
   • 细化与模型选择：通过信息准则选择 N 与是否引入 eta_0、速率硬化与温度耦合项。
   • 验证与发布：计算 eps_fit，D_lin >= 0 检查，通过后写入参数卡并锁定版本。
2. 回退策略
   • 过拟合迹象（高频残差反相、负耗散）：降阶或收紧正则；
   • 参数不辨识（identifiability.rank 低）：拓展试验频带或增加温控阶跃。

VII. 验证与测试矩阵

1. 最小必测用例
   • KV 验证：阶跃 e 输入下 sigma 的瞬态与稳态比值 sigma_peak / sigma_steady = 1，时间常数 tau_KV = eta_0 / E_0。
   • Maxwell 验证：恒定 s = s0，得到 sigma(t) = ( sigma(0) - eta_1 * s0 ) * exp( - t / tau_1 ) + eta_1 * s0。
   • GLS-2 验证：双指数松弛拟合误差 eps_relax 达到门限 <= 1e-2。
   • 温度漂移：Theta_K 上升 +10 K 时，E_* 按 beta_E 预期比例变化。
2. 极端与边界场景
   • 快速细颈导致 A 急剧下降时的 T_fil 乘积稳定性；
   • 高频小振幅下的噪声放大与谱泄漏校正；
   • 低温高粘下的步长限制与被动性守恒。

VIII. 交叉引用与依赖

• 与第2章：lambda、e、s、A 的定义与测度映射。
• 与第3章：( d/dell ) T_fil + f_ax 的动量平衡闭合与功率记账口径。
• 与第5章：入口/出口边界与摩擦、温控模型对 T_fil 的影响。
• 与第7章：H_sigma_s 与谱指标族对接。
• 与《Core.Metrology》：不确定度预算与 ENBW 配置。
• 与《Core.Errors》：gate.constitution、gate.power 与告警策略。

IX. 风险、限制与开放问题

• 强非线性黏弹或屈服行为超出 GLS 线性框架时，S12-3h 仅作近似；需要增补塑性或损伤变量。
• 大变形与快速温度梯度下，E_* ( Theta_K ) 的指数律可能失配，应考虑 WLF 或 Arrhenius 型迁移。
• 截面 A 的时空重建误差将直接折算到 T_fil 与 sigma，建议并行发布 A 的不确定度带。
• 高频离散化导致的数值耗散可能掩盖物理耗散，需要与第7章谱门限联调。

X. 交付件与版本管理

1. 产出件
   • S12-3 系列可执行参考实现（状态空间与频域），含被动性与稳定性校核。
   • Mx-12 识别脚本与参数卡模板，支持 GLS-N 与温度/速率扩展。
   • 示例数据与报告：阶跃与扫频工况，包含 H_sigma_s 拟合与残差谱。
2. 版本策略
   新增构成分支或耦合项标记为 ADD；参数口径或能量记账变更标记为 MOD，在附录C提供迁移指南与兼容旗标 compat.constitution.v1。