11-EFT.WP.Core.DrawingKinetics v1.0 | 第5章 边界条件与工况

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第5章 边界条件与工况

I. 范围与目标

• 定义入口 ell = 0 与出口 ell = L(t) 的物理边界条件族：速度/应变率驱动、张力驱动、阻抗（Robin）与卷绕/放卷边界。
• 统一夹持/滑移/摩擦口径与温度、环境扰动的边界耦合，使第2章几何与第3章守恒闭合，第4章构成可识别。
• 交付 Mx-10 工况卡模板，作为试验、仿真与运行时的复现最小集，并对接 I10-* 实现绑定。

II. 术语与符号

• 几何与运动学：lambda(ell,t)，e = ln( lambda )，s = ( d/dt ) e，v(ell,t)，A(ell,t)，路径 gamma(ell)，测度 d ell。
• 守恒与功率：rho_L = rho * A，J = rho_L * v，T_fil(ell,t)，边界功率 P_b = T_fil * v（在边界处取值）。
• 边界模式枚举：BC.DIRICHLET(v|s)，BC.NEUMANN(T)，BC.ROBIN(Z_b)，BC.WINDING，BC.UNWINDING，BC.CLAMP(mu,N)。
• 环境与温度：Theta_K(t)（边界或环境温度），对构成参数的影响见第4章。

III. 公设与最小方程

1. P11-3（边界守恒与被动性）
   任一边界 b ∈ {in,out} 满足 J_out - J_in = ( d/dt ) ( ∫_0^{L(t)} rho_L d ell )；
   边界功率不产生负的非物理能量：P_b >= - P_env，其中 P_env 为已声明的外部供能或耗散。
2. 入口/出口基本口径（以 ts 对齐）
   • 速度驱动（Dirichlet）
     1. v_in(ts) = v_cmd(ts) 或 s_in(ts) = s_cmd(ts)。
     2. 对应质量通量：J_in = rho_L_in * v_in，rho_L_in = rho_in * A_in。
   • 张力驱动（Neumann）
     T_fil,in(ts) = T_cmd(ts)；v_in 由内部动力学给出。
   • 阻抗边界（Robin）
     T_fil,b = Z_b * ( v_b - v_ref ) + T_0，Z_b >= 0。
   • 卷绕/放卷
     v_out = omega_w * R_w；T_fil,out 由卷筒动力学与摩擦决定。
3. 卷绕半径演化（层平均近似，S12-5R）
   容量守恒给出 dV/dt = A_out * v_out = 2 * pi * R_w * W_eff * ( dR_w/dt )，故
   ( d/dt ) R_w = ( A_out * v_out ) / ( 2 * pi * R_w * W_eff )，其中 W_eff 为有效铺丝宽度。
4. 夹持与滑移判据（S12-5S）
   静摩擦上限：T_transfer <= mu_s * N；若 T_req > mu_s * N 则进入滑移，边界条件切换为
   T_fil = mu_k * N * sign( v_rel ) 与 v_rel > 0，v_rel = | v_jaw - v_b |。
5. 边界功率记账（与第3章一致）
   P_in = T_fil,in * v_in，P_out = T_fil,out * v_out；系统机械功率净入为 P_net = P_in - P_out - P_loss,boundary。

IV. 数据与清单口径（Mx-10 工况卡）

1. 基本字段
   • timebase.model : "linear"，alpha : float，beta : float（ts = alpha + beta * tau_mono）。
   • length.L0 : float（初始有效长度），A_in|out : float|series，rho_in : float|series。
   • mode.in : "v"|"s"|"T"|"Z"|"winding"|"unwinding"|"clamp"；mode.out : 同上。
2. 入口口径（示例键）
   • in.v_cmd(t) 或 in.s_cmd(t) 或 in.T_cmd(t)；in.Z_b；in.A；in.rho；in.Theta_K。
   • in.ramp : {"type":"S-curve","T_rise":float,"C2":true}（光滑启停）。
3. 出口口径（卷绕/放卷）
   • out.omega_ref(t) 或 out.v_cmd(t)；R_core，W_eff，J_w（等效转动惯量），b_w（粘滞阻尼）。
   • out.friction : {"mu_s":float,"mu_k":float,"N":float}；out.backdrive.Z（回驱阻抗）。
   • out.Theta_K（热边界），out.h_conv（对流系数），Theta_amb。
4. 夹持/滑移
   clamp.mu_s，clamp.mu_k，clamp.N，clamp.v_jaw(t)，clamp.mode:"stick|auto"。
5. 质量与功率门
   gate.mass : eps_mass_max，gate.power : eps_power_max，gate.bc.dim : true。
6. 追溯与版本
   scenario.id，schema.version，seed，hash.config，hash.bc.

V. 算法与实现绑定

1. I10-1 update_draw_state(state, bc:dict, dt:float) -> StepReport 要点
   • 解析边界模式与命令：生成 v_in|s_in|T_in 与 v_out|T_out 的目标值；对 ramp 应用 C2 滤波。
   • 夹持判据：若 T_req > mu_s * N，切换到滑移，设置 T_fil,in = mu_k * N * sign( v_rel ) 并释放 v_in。
   • 卷绕更新：用 S12-5R 计算 R_w^{n+1}；omega_w 由控制或驱动到 v_out = min( v_cmd, omega_w * R_w )。
   • 阻抗边界：计算 T_fil,b = Z_b * ( v_b - v_ref ) + T_0，并与构成张力耦合闭合。
   • 守恒对齐：写入 J_in = rho_L,in * v_in，J_out = rho_L,out * v_out，同步能量功率项。
   • 生成 StepReport.bc：包含 mode.switch、slip.events、R_w、P_in/out、violations。
2. I10-3 compute_instability_metrics(state) -> dict 边界扩展
   返回 necking.proximity 与 slip.risk = T_req / ( mu_s * N )，spool.saturation = R_w / R_max。
3. I10-5 emit_metrics_drawing(state) -> dict 必含
   TS.bc.slip_rate，TS.bc.switch_count，TS.bc.power_balance = ( P_in - P_out ) / max( |P_in|,|P_out| )。

VI. 计量流程与运行图

1. Mx-10 工况卡生成与核验
   • 收集设备几何与驱动能力：R_core，W_eff，J_w，b_w，mu_s/mu_k/N。
   • 选择边界模式与轨迹：v_cmd(t) 或 T_cmd(t)；配置 ramp。
   • 热边界声明：Theta_amb(t)，h_conv；若启用温度耦合，同步第4章参数口径。
   • 时基对齐：将原始 tau_mono 映射到 ts = alpha + beta * tau_mono，统一窗口。
   • 质量与功率门检查：计算 eps_mass = | ( J_in - J_out - d/dt M_line ) | / scale 与 eps_power；均需低于门限。
   • 产出 scenario.id 与 hash.bc，作为入湖与复现锚点。
2. 告警与回退
   • A_BC_SLIP_EXCESS：slip.risk > 1.2，降速并提高 N 或切换张力驱动。
   • A_SPOOL_SAT：R_w 接近物理上限，进入安全停机 S-curve。
   • A_POWER_IMBAL：| TS.bc.power_balance | > thresh，校核传感器或阻抗配置。

VII. 验证与测试矩阵

1. 最小必测用例
   • 速度驱动稳态守恒：恒定 v_in = v_out = v0，验证 J_in ≈ J_out 与 P_net ≈ 0（无耗散边界）。
   • 张力驱动阶跃：T_in 阶跃至 T1，验证入口附近 v 的瞬态响应与第4章构成一致。
   • 阻抗匹配：给定 Z_b，扫频 v_ref，测得 T_fil 与 H_sigma_s 一致（第7章口径）。
   • 卷绕半径增长：恒定 A_out,v_out，R_w(t) 与 S12-5R 的相对误差 <= 1e-2。
   • 夹持滑移：提升 T_req 直至滑移触发，验证 T_fil ≈ mu_k * N 且 v_rel > 0。
2. 边界与极端场景
   低温高粘导致驱动饱和；高加速度导致 J_w 显著耦合；W_eff 缺口造成 R_w 抖动的鲁棒性评估。

VIII. 交叉引用与依赖

• 第2章：lambda、e、s、A 的定义与测度映射。
• 第3章：J = rho_L * v 与 P_in/out 的守恒记账。
• 第4章：T_fil 构成与被动性约束在边界处的兼容性。
• 第7章：谱指标与阻抗边界的频域核验。
• 《Core.Metrology》：时基与热边界计量；《Core.DataSpec》：工况卡 schema；《Core.Threads》：告警与 TS.* 指标。

IX. 风险、限制与开放问题

• 卷绕均匀性假设（W_eff 常数）在往复铺丝或边缘回转时失效，需要位置依赖的 W_eff( y, t ) 与更精细的层解析模型。
• 夹持摩擦的速率、温度依赖未在 S12-5S 中显式建模，极端条件下需增补 mu( v_rel, Theta_K )。
• 边界阻抗的线性近似在强回驱伺服系统下可能失配，应考虑 Z_b( omega ) 的频率依赖与延时。
• 传感器饱和或漂移会破坏 P_net 平衡，应与第8章误差预算联动。

X. 交付件与版本管理

1. 产出件
   • Mx-10 工况卡模板与校核脚本（含 gate.mass、gate.power、gate.bc.dim）。
   • 参考实现：边界更新模块（卷绕、阻抗、夹持滑移）与 StepReport.bc 字段定义。
   • 示例工况与回放数据：恒速卷绕、张力阶跃、阻抗扫频。
2. 版本策略
   新增边界类型或能量记账变更标记为 ADD/MOD；兼容旗标 compat.bc.v1 随附录C维护迁移说明。