11-EFT.WP.Core.DrawingKinetics v1.0 | 第6章 稳定性准则与失稳模式

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第6章 稳定性准则与失稳模式

I. 范围与目标

• 给出细丝牵引/拉伸过程的稳定性判据与主要失稳模式（颈缩、波动放大、卷绕耦合失稳）的统一口径，服务于设计安全域、在线监测与控制策略。
• 建立与第2章几何、第3章守恒、第4章构成的一致性连接，定义可计量的裕度指标与门限，用于 Mx-15 stability-scan 与回归测试。

II. 术语与符号

• 运动学与几何：lambda(ell,t)，e = ln( lambda )，s = ( d/dt ) ( ln( lambda ) )，v(ell,t)，A(ell,t)，gamma(ell)，d ell。
• 守恒量：rho_L = rho * A，J = rho_L * v。
• 张力与构成：T_fil(ell,t)；切线模量 M_tan = ( dT_fil / de ) |_{s,Theta}；黏性系数族以第4章 K_vis 为代表；弹性系数以 K_el 为代表。
• 维数分析：We = s * tau_relax（tau_relax 为等效松弛时间，如 tau_relax = ( K_vis / K_el ) 于 Maxwell 近似），De = ( tau_relax / T_obs )，Re = ( rho * v * L_ref ) / mu_eff（mu_eff 为等效黏度，L_ref 为参照长度）。
• 增益与增殖率：对扰动 delta(·) 的法向模态 exp( i k ell + g t ) 定义增长率 g(k) 与放大量 G = exp( g * T_obs )。

III. 公设与最小方程

1. P11-4（纤细与小扰动公设）
   在 A / L_ref^2 << 1 与有界 s 的条件下，细丝可采用一维轴向近似；小扰动线性化与叠加在工况窗口内成立。
2. P11-5（能量可接受性与被动性）
   构成与边界在任意 ts 窗口内满足非负耗散：( ∫ T_fil * s dt ) >= - E_store_max，并与第5章边界功率记账一致。
3. 线性化最小方程（S12-6，一维轴向近似）
   在均匀基态 X0 = { A0, v0, e0, s0, T0 } 上，令扰动向量 xi = [ delta e, delta v, delta T ]^T，有
   ( d/dt ) xi = ( A0 + A1 * ( d/dell ) + A2 * ( d^2/dell^2 ) ) xi，
   其中系数矩阵 A0,A1,A2 由 S12-1、S12-2 与第4章构成导出；A2 >= 0 表示黏性/扩散型正则化（由 K_vis 或表面能等效化产生）。
4. 色散关系与长波判据（S12-7）
   • 若取正弦模态 xi ~ exp( i k ell + g t )，则
     g(k) = s0 * ( C0 - C2 * ( k * L_ref )^2 ) + O( k^4 )，
     其中 C0 = ( 1 - ( M_tan / T0 ) ) |_{X0}，C2 >= 0 由 A2 给定。
   • 长波失稳充要条件（近似）：C0 > 0 即 M_tan < T0。
5. 广义 Considere 判据（S12-8，颈缩触发）
   • 在给定 s、Theta_K 的等时条件下，若存在 e* 使 M_tan( e*, s, Theta_K ) = T_fil( e*, s, Theta_K )，则当 e > e* 进入颈缩易感区。
   • 稳定裕度定义：Xi_neck = 1 - ( M_tan / T_fil )；Xi_neck > 0 表示趋于失稳。
6. 极限牵引比（S12-9，稳态上界）
   令 DR = lambda_out / lambda_in = exp( e_out - e_in )，在路径 gamma(ell) 上要求 Xi_neck(ell) <= 0 恒成立，则
   DR_max = exp( e_limit )，其中 e_limit = sup { e | M_tan( e, s, Theta_K ) >= T_fil( e, s, Theta_K ) }。

IV. 数据与清单口径

1. 稳定性指标字段（随 ts 与窗口输出）
   • stab.Xi_neck(ell)，stab.g_peak = max_k g(k)，stab.k_peak，stab.G_obs = exp( g_peak * T_obs )。
   • group.We，group.De，group.Re，Theta_K。
   • A_reg = C2（等效正则化系数），M_tan，T0，s0。
2. 窗口与测度
   窗口长度 T_obs 与参照长度 L_ref 必显式给出；频域分析用 S_xx(f) 参照第7章。
3. 质量门与合规
   • gate.stability.neck_max : Xi_neck <= 0；
   • gate.stability.gain_max : G_obs <= G_max；
   • gate.group.bounds : We,De,Re 在声明范围内。

V. 算法与实现绑定

1. I10-3 compute_instability_metrics(state) -> dict（参考实现要点）
   • 采样基态：估计 A0,v0,e0,s0,T0 与温度 Theta_K；由第4章接口求 M_tan。
   • 长波判据：计算 Xi_neck = 1 - ( M_tan / max( T0,eps ) )。
   • 色散近似：构造 g(k) = s0 * ( C0 - C2 * ( k * L_ref )^2 )，C0 = Xi_neck，C2 由 K_vis 或经验映射给出；求 g_peak 与 k_peak。
   • 维数组：We = s0 * tau_relax，De = tau_relax / T_obs，Re = ( rho * v0 * L_ref ) / mu_eff。
   • 生成告警：
     1. 若 Xi_neck > 0，标记 A_NECKING_RISK；
     2. 若 g_peak > 0 且 G_obs > G_max，标记 A_WAVE_AMP；
     3. 若 Re > Re_max，标记 A_INERTIAL_OUT。
   • 输出字典含 Xi_neck,g_peak,k_peak,We,De,Re,M_tan,T0,s0,C2 与建议动作。
2. 控制侧建议（与 I10-1 update_draw_state 协同）
   • 当 Xi_neck > 0：降低 s 或提高 K_vis 有效值（降温或增黏），或改变边界到阻抗模式以抑制长波。
   • 当 g_peak > 0：引入谱限幅与 S-curve 步进，避免激发 k_peak 附近的模态。

VI. 计量流程与运行图

• timebase 对齐：ts = alpha + beta * tau_mono（第8章口径），设定窗口 T_obs 与 L_ref。
• 估计构成参数与 tau_relax（承接 Mx-12），并生成 M_tan( e,s,Theta_K ) 查表。
• 对给定工况卡（第5章 Mx-10）沿 gamma(ell) 扫描 Xi_neck(ell) 与 g_peak(ell)。
• 频域核验：以 S_xx(f) 提取能量峰，验证是否接近 k_peak 映射的频率带。
• 生成报告与门限对比：gate.stability.*，并写入入湖清单。

VII. 验证与测试矩阵

1. 最小必测用例
   • 弹性主导、低 We：应满足 Xi_neck <= 0、g_peak <= 0。
   • 黏性主导、阶跃 s：验证 C2 > 0 带来的短波抑制，g(k) 对 k 呈开口向下。
   • Maxwell 型粘弹：扫 We，记录阈值 We* 使 Xi_neck 首次由负转正。
   • 卷绕耦合：改变 Z_b 与 omega_w，验证边界阻抗提高时 g_peak 下移。
   • 温度漂移：改变 Theta_K，验证 tau_relax(Theta_K) 对 We 的影响与失稳门限平移。
2. 边界与极端场景
   A0 急剧变细的几何不均；高加速度导致 Re 瞬时增大；传感器噪声在 k_peak 附近的折叠放大。

VIII. 交叉引用与依赖

• 第2章：e,s,A,v 的定义与测度映射。
• 第3章：J = rho_L * v 与能量记账，用于稳定性窗口内的守恒自洽。
• 第4章：T_fil 构成与 M_tan、tau_relax 的计算口径。
• 第5章：阻抗与卷绕边界对色散的调制。
• 第7章：S_xx(f) 与 k ↔ f 的频域互证。
• 《Core.Metrology》：窗口化与不确定度；《Core.Errors》：风险评分与门限集；《Core.Threads》：告警 TS.* 指标上报。

IX. 风险、限制与开放问题

• 一维近似在强侧向波或椭圆截面演化时失效，需扩展到 A(ell,t) 的横向模态耦合。
• C2 的等效化依赖经验或更高阶模型（表面张力、热扩散、分子拉伸），需在特定材料族校准。
• 高 Re 领域的惰性项未显式纳入 S12-6，极端高速拉伸时需引入二阶动量与非定常耦合。
• 构成的非平稳性（老化、温敏时变）会改变 M_tan 与 tau_relax 的时间尺度，需在线重估。

X. 交付件与版本管理

1. 产出件
   • Mx-15 稳定性扫描脚本与报告模板（含 Xi_neck,g_peak,k_peak,We,De,Re）。
   • 构成到稳定性映射表 M_tan( e,s,Theta_K ) 与 tau_relax(Theta_K) 基线。
   • 门限与告警策略包：gate.stability.* 与 TS.bc.* 的联动规则。
2. 版本策略
   色散模型或 C2 估计方法更新标注 MOD；新增失稳模式标注 ADD；兼容旗标 compat.stab.v1 随附录C维护迁移说明。