13-EFT.WP.Methods.SimStack v1.0 | 第2章 连续域物理核（Sea, Density, Tension）

目录 ／ 文档-技术白皮书 ／ 13-EFT.WP.Methods.SimStack v1.0

第2章 连续域物理核（Sea, Density, Tension）

I. 范围与目标

• 本章定义连续域物理核（ContinuousKernel）的最小输入输出、量纲口径与校核准则，给出与路径到达时 T_arr 的两口径关系，固化守恒与归一化的质量门，并提供 S62-* 连续核离散化建议。
• 目标是让任何实现能够在不改变符号与单位的前提下替换或组合，确保与离散编织层、耦合器层在接口与清单上无缝衔接。

II. 核的最小输入输出与量纲

1. 最小输入
   • n_eff(x,t)，单位无量纲。
   • c_ref，单位 m/s，作为参考传播上限。
   • 可选场量：rho(x,t)（质量密度，单位 kg/m^3），S_xx(f)（功率谱密度，单位依测量口径）。
2. 派生量与约定
   • 局部传播上限：c_loc(x,t) = c_ref / n_eff(x,t)。
   • 张力场：T_fil(x,t) 为介质属性，进入 n_eff 的构成项时须显式系数与单位映射。
   • 路径与测度：路径写作 gamma(ell)，测度 d ell，体积测度 dV，面积测度 dS。
3. 量纲守恒检查
   • dim( n_eff ) = 1。
   • dim( ( n_eff / c_ref ) * d ell ) = [T]。
   • 任一通量项进入体积分时，必须以 dS 或 dV 明确测度。

III. T_arr 两口径与路径依赖处理

1. 定义与两口径
   • 一般口径：T_arr(gamma) = ( ∫_{gamma(ell)} ( n_eff / c_ref ) d ell )。
   • 常量外提：T_arr(gamma) = ( 1 / c_ref ) * ( ∫_{gamma(ell)} n_eff d ell )。
2. 差异度量与报告
   • 统一差异量：delta_form = | ( ∫ ( n_eff / c_ref ) d ell ) - ( 1 / c_ref ) * ( ∫ n_eff d ell ) |。
   • 清单字段最小集：{gamma, d ell, c_ref, n_eff, T_arr, delta_form}。
3. 路径依赖与分段
   • 分段路径：gamma = ⋃_k gamma_k，则 T_arr = Σ_k T_arr(gamma_k)。
   • 当 n_eff 随频率或环境发生变化时，须声明 n_eff(x,t; context) 的上下文参数，并保持入湖字段一致。

IV. 守恒与校核：eps_norm，eps_mass

1. 概率密度归一化（当建模为概率密度时）
   • 目标：( ∫_V p(x,t) dV ) = 1。
   • 归一化误差：eps_norm(t) = | 1 - ( ∫_V p(x,t) dV ) |。
2. 物理密度守恒（当建模为质量或能量密度时）
   • 连续方程：∂_t rho + ∇·J = Q - Λ。
   • 守恒残差（离散时间步 Δt）：
     eps_mass = | ( ∫_V rho(t+Δt) dV ) - ( ∫_V rho(t) dV ) - ( ∫_V ( Q - Λ ) dV ) * Δt + ( ∮_{∂V} J·n dS ) * Δt |。
3. 质量门与发布条件
   • eps_norm ≤ ε_norm_gate，eps_mass ≤ ε_mass_gate。
   • 未达门限不得发布，也不得与离散层耦合推进。

V. S62-* 连续核离散化建议

1. S62-1 方法线（Method of Lines）
   • 过程：空间先离散，得到常微分系统，再以稳定步长推进时间。
   • 要求：边界条件显式，测度与单位在离散算子上逐项可追溯。
2. S62-2 体积守恒（Finite Volume）
   • 过程：以控制体积与界面通量为核心，优先保证守恒。
   • 要求：对 J 使用界面通量近似，时间推进与通量计算共享同一时基。
3. S62-3 路径积分的数值求积
   • 过程：将 T_arr 写作加权求和 Σ w_i * n_eff(ell_i) / c_ref。
   • 要求：显式给出节点 ell_i 与权重 w_i，并入清单项。
4. S62-4 稳定步长与 CFL 判据
   • 条件：dt ≤ CFL * min( Δx / c_loc(x,t) )。
   • 要求：当 c_loc 随时间变化时，步长控制器与监测点共享同一估计。

VI. 数据与清单口径

• 路径与时基
  gamma(ell) 的参数化与支集，d ell 的定义，tau_mono ↔ ts 的映射参数。
• 核与环境
  n_eff 的来源、插值或外推策略，c_ref 的选取说明，T_fil 与 rho 的数据口径。
• 质量与不确定度
  eps_norm，eps_mass，delta_form，以及对应的估计窗口与置信口径。
• 发布与追溯
  每个产物均需携带 measure/units/support/norm，并具备可回放审计轨。

VII. 验证与测试矩阵

1. 最小必测
   • 恒定介质：n_eff = n0，比较两口径 T_arr 的一致性。
   • 分段路径：gamma = gamma_1 ⋃ gamma_2，验证分段可加性。
   • 守恒用例：零源零耗，验证 eps_mass 接近零。
2. 边界与极端
   • 高梯度区的稳定性与收敛阶测试。
   • c_loc 极小区域的步长收缩与告警策略。
3. 回归与门限
   锁定参考数据与基线版本；任何更改需报告 Δeps_norm，Δeps_mass，Δdelta_form。

VIII. 交叉引用与依赖

• 时间基准与到达时：与《Core.Sea》保持口径一致，路径与测度显式。
• 测度与守恒：与《Core.Density》保持单位与守恒检查一致。
• 并发与观测：与《Core.Threads》共享 TS.* 指标与时序对齐流程，用于耦合时的端到端监测。

IX. 风险、限制与开放问题

1. 风险
   • 将 n 误作 n_eff 会导致 T_arr 量纲错误，所有表达必须通过 check_dim(expr)。
   • 在强非均匀介质中使用过大时间步会破坏守恒与稳定性。
2. 限制
   本章不规定具体物理来源，仅规定数值口径与清单；物理构成需在对应核心卷中定义。
3. 开放问题
   T_fil 与 n_eff 的非线性耦合在强事件中的可辨识性与稳健求解策略。

X. 交付件与版本管理

1. 交付件
   • 连续核原型与参考实现，包含 S62-* 的可切换选项。
   • 基准算例的输入工况与期望输出，以及质量门阈值文件。
2. 版本管理
   自 v1.0 起冻结符号与清单字段；新增字段采取向后兼容策略，在附录记录迁移指引。

XI. 本章新增术语与符号（记忆）

• 核心量：n_eff(x,t)，c_ref，c_loc(x,t)，T_fil(x,t)，rho(x,t)，S_xx(f)。
• 路径与到达时：gamma(ell)，d ell，T_arr，delta_form。
• 守恒与质量门：J(x,t)，Q(x,t)，Λ(x,t)，eps_norm，eps_mass。
• 离散化与步长：CFL，Δx，dt，方法标签 S62-1..S62-4。