13-EFT.WP.Methods.SimStack v1.0 | 第4章 耦合方案与时间推进

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第4章 耦合方案与时间推进

I. 范围与目标

• 本章给出连续核与离散编织之间的耦合方案与时间推进策略，覆盖算子分裂、同步与异步推进、步长控制与稳定性、失败与重试的一致性契约。
• 目标是形成可复用的 I60-* 接口族以及与 T_arr 两口径、tau_mono ↔ ts 时基对齐的一体化流程与清单口径。

II. 术语与符号

1. 耦合边界与通量
   • Gamma_cpl：耦合边界的集合；n_hat：边界外法向。
   • flux_bnd：由连续核导出的边界通量或波包描述。
   • evt(q)：离散侧事件，携带幂等键 idempotency_key。
2. 时间推进量
   • dt：当前步长；Δx：空间尺度；CFL：稳定性系数；c_loc(x,t) = c_ref / n_eff(x,t)。
   • controller：误差与步长控制器参数集合。
3. 两口径与路径
   T_arr = ( ∫ ( n_eff / c_ref ) d ell ) 与 T_arr = ( 1 / c_ref ) * ( ∫ n_eff d ell )；差异 delta_form；路径 gamma(ell) 与测度 d ell。
4. 时基
   内部 tau_mono；发布 ts；线性映射参数 alpha/beta。

III. 耦合模型与形式

1. 强耦合（同步）
   • 定义：在每个时间步对边界条件与状态变量进行一体化解算，直到满足耦合残差门限。
   • 适用：强相互作用、刚性问题、跨域反馈显著的场景。
   • 成本：每步需要内外迭代，通信与同步开销较高。
2. 松耦合（异步或半同步）
   • 定义：各子系统使用上一步或插值得到的边界数据推进，周期性进行对齐与补偿。
   • 适用：跨尺度、弱耦合、通信代价高或需要弹性吞吐的场景。
   • 风险：相位与能量漂移，需要补偿事务与守恒校核。
3. 算子分裂
   • 一阶 Godunov：U^{n+1} = exp(Δt A) exp(Δt B) U^n。
   • 二阶 Strang：U^{n+1} = exp( (Δt/2) A ) exp(Δt B) exp( (Δt/2) A ) U^n。
   • 约定：当 A 来自连续核、B 来自离散侧或耦合器时，需在清单中记录分裂序与每段时基。

IV. 耦合接口（I60-1，I60-2）

1. I60-1 couple_fields(sim_state, continuous_kernels:list, discrete_nets:list, opts:dict) -> CouplingRef
   • 职责
     1. 解析 Gamma_cpl，建立字段映射与单位检查（显式 measure/units/support）。
     2. 注册耦合模式（强/松、分裂序列）与同步策略（强同步、松同步、异步）。
     3. 输出 CouplingRef，用于随后的交换与推进。
   • 成功条件
     通过 check_dim(expr)；明确 gamma(ell)、d ell 字段；可回放配置落盘。
2. I60-2 exchange_packets(coupling:CouplingRef, t_now:float) -> int
   • 职责
     1. 在 Gamma_cpl 上交换 flux_bnd 或 evt(q)，保证幂等与顺序。
     2. 若涉及到达时校准，同时产出两口径 T_arr 与 delta_form。
   • 契约
     1. 幂等：以 idempotency_key 去重；失败重试不改变可观测结果。
     2. 因果：保持 hb 不变式；跨设备对齐在 tau_mono 上完成。

V. 时间推进（I60-3）与步长控制

1. I60-3 advance_dt(sim_state, dt:float, controller:dict) -> StepReport
   • 输入
     dt 初始候选步长；controller = {CFL, tol_abs, tol_rel, pid}。
   • 核心步骤
     1. 计算局部上限 c_loc(x,t) = c_ref / n_eff(x,t)。
     2. 稳定性检查：dt ≤ CFL * min( Δx / c_loc )。
     3. 误差评估：构造嵌入式步（如一次低阶、一次高阶）得到局部误差 err_loc。
     4. 步长调节：
        • 若 err_loc ≤ tol_abs + tol_rel * |state|，接受步并尝试放大 dt_next；
        • 否则回退，缩小 dt 并重试。
     5. 守恒校核：计算 eps_norm 与 eps_mass，不达门限则降阶或缩步并告警。
     6. 产出 StepReport = {accepted, dt_used, dt_next, err_loc, eps_norm, eps_mass}。
2. 自适应策略
   • PID 步长控制：dt_next = dt * ( tol / err_loc )^k1 * ( err_prev / tol )^k2 * ( err_prev2 / tol )^k3（指数按经验或标定给出）。
   • 当 c_loc 时变剧烈时，优先使用保守 CFL 与局部限制器，避免阶跃失稳。

VI. 同步方案：强同步、松同步与补偿事务

1. 强同步（barrier 模式）
   • 流程
     1. 所有参与子系统完成当前步预测并上报边界量；
     2. 耦合器解算一致性；
     3. 一致性通过后共同提交状态；
     4. 若失败，回滚到上一步状态，缩步或增加迭代再试。
   • 特点：全局一致，代价较高，适合强耦合。
2. 松同步（窗口对齐）
   • 流程
     1. 子系统独立推进若干小步，窗口末端执行对齐；
     2. 对齐时对边界量做插值/外推并计算补偿量；
     3. 以补偿事务 comp(tx_id) 抵消相位误差并修复守恒。
   • 特点：吞吐友好，需严格的补偿与审计。
3. 异步（事件驱动）
   • 定义：无全局栅栏，由事件触发交换与本地推进；
   • 要求：在 exchange_packets 中记录事件因果与补偿策略，保障 hb 与幂等。

VII. 失败与重试的一致性

1. 幂等优先
   任意跨层对外可见的副作用须满足“效果一次”，通过 idempotency_key 与去重缓存实现。
2. 补偿事务
   对不可幂等操作提供 comp(tx_id)；补偿必须是可验证的等价逆操作，并入审计轨。
3. 回退与恢复
   • 强同步：回退到上一步状态并缩步；
   • 松同步/异步：在窗口末端或事件边界处回退，重放自窗口起的事件序列。
4. 一致性度量
   记录 TS.hb.violations、重试次数、补偿成功率；超过门限需降载或切换策略。

VIII. 稳定性与误差控制

• CFL 与谱限制
  条件：dt ≤ CFL * min( Δx / c_loc )；当存在刚性源项时需采用分裂与隐式子步组合。
• 分裂误差
  一阶分裂误差 O(dt)；二阶 Strang 分裂误差 O(dt^2)；在报告中记录分裂序与 dt 分布。
• 守恒与两口径一致性
  任一步后必须给出 eps_norm、eps_mass；若参与到达时校准，同步产出两口径 T_arr 与 delta_form。
• 统计与稳态
  使用滑动窗口评估 TS.latency.p99、TS.queue.backlog 与 rho；进入稳态后可放宽步长或降低同步频率。

IX. 数据与清单口径

• 耦合配置
  {mode ∈ [strong, loose, async], split ∈ [godunov, strang, custom], window, barrier, comp.policy}。
• 边界与测度
  Gamma_cpl 的标识与坐标系、n_hat、measure/units/support、gamma(ell) 与 d ell。
• 步长与误差
  CFL、dt_used/dt_next、err_loc、控制器参数、拒绝步计数。
• 守恒与到达时
  eps_norm、eps_mass、T_arr 两口径与 delta_form。
• 时基与可回放
  tau_mono 时间轴的关键事件与 ts 发布时间、alpha/beta、回放种子与配置哈希。

X. 计量流程与运行图（Mx-6* 扩展）

1. Mx-63 coupling-run
   步骤
   • I60-1 建立耦合并落盘配置；
   • 初始化 dt 与控制器；
   • 循环：I60-2 交换 → I60-3 推进 → 守恒与误差校核 → 指标采集；
   • 若失败：执行幂等重试或补偿与回退；
   • 周期性生成窗口级对齐与基线对比报告。
2. Mx-64 benchmark-report
   汇总 TS.*、守恒门、delta_form、分裂序与资源占用，形成可比报表。

XI. 验证与测试矩阵

1. 最小必测
   • 强耦合基线：刚性边界、无源无耗，验证守恒与步长收敛。
   • 松同步窗口：设定窗口长度，验证补偿后误差与守恒门。
   • 分裂阶次：对同一工况，Godunov 与 Strang 的误差阶验证。
2. 边界与极端
   高梯度与小 c_loc 区域；频繁失败重试与补偿正确性；跨设备时基抖动下的到达时校准。
3. 回归与门限
   固定输入与随机种子，对比 Δeps_mass、Δdelta_form、ΔTS.latency.p99、拒绝步比例。

XII. 交叉引用与依赖

• 与连续核（第2章）
  显式测度与单位；c_loc、CFL 与 n_eff 一致；守恒门 eps_norm/eps_mass 为共同门限。
• 与线程网络（第3章）
  失败与重试遵循幂等与补偿契约；TS.* 指标共享；在 hb 语义下记录事件因果。
• 与时间校准（第5章）
  若耦合中使用到达时对齐，必须并行给出两口径并记录 delta_form，并在 tau_mono 上完成比较。

XIII. 风险、限制与开放问题

• 风险
  松同步补偿不足导致能量与相位漂移；步长放大导致分裂误差主导；不可幂等副作用破坏一致性。
• 限制
  本章不限定具体数值格式与通信中间件，实现需满足口径与清单即可。
• 开放问题
  自适应分裂序与动态窗口的最优控制；强耦合在分布式抖动下的可证明稳定性。

XIV. 本章新增术语与符号（记忆）

• 耦合与边界：Gamma_cpl，n_hat，flux_bnd，evt(q)，idempotency_key，comp(tx_id)。
• 推进与控制：dt，Δx，CFL，controller，err_loc，dt_next。
• 分裂与同步：godunov，strang，strong/loose/async，barrier，window。
• 守恒与校准：eps_norm，eps_mass，T_arr 两口径，delta_form。
• 时基与指标：tau_mono，ts，alpha/beta，TS.*，TS.hb.violations。