16-EFT.WP.Methods.Cleaning v1.0 | 第4章 单位、量纲与计量一致化

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第4章 单位、量纲与计量一致化

一句话目标：统一 unit(x) 与 dim(x)，完成仿射单位转换与量纲守恒校核，使任何进入发布面的表达满足 check_dim(expr) = true 并形成可审计计量闭环。

I. 范围与对象

1. 适用对象
   • 第3章产出的 D_std 全部数值字段与其 unit(x)、dim(x) 声明。
   • 与到达时、路径、时间映射、密度归一相关的全部导出量与中间量。
2. 目标产物
   产出 D_metric（计量一致化后数据）与 report.units（转换与校核报告），并在 manifest 中记录转换链、失败列表与不确定度传播摘要。

II. 名词与变量（记忆锚点）

• 单位与量纲：unit(x)，dim(x)，check_dim(expr)。
• 不确定度：u(x)，U = k * u_c。
• 时间与路径：tau_mono，ts，offset，skew，J，Delta_t，gamma(ell)，d ell，L_gamma。
• 到达时两口径：T_arr_form1 = ( 1 / c_ref ) * ( ∫ n_eff d ell )，T_arr_form2 = ( ∫ ( n_eff / c_ref ) d ell )，delta_form = | T_arr_form1 - T_arr_form2 |。
• 冲突名强制：T_fil ≠ T_trans，n ≠ n_eff。

III. 公设（P104-*）

• P104-01 SI 一致公设
  统一采用 SI 与兼容导出单位；角度用 rad，温度用 K，概率密度无量纲。
• P104-02 仿射转换公设
  任意单位转换等价为仿射映射 x_SI = a * x + b，其中 b ≠ 0 仅用于带零点偏移的单位（如摄氏温度）。
• P104-03 量纲守恒公设
  发布前必须满足 check_dim( y - f(x) ) = true，任何量纲不匹配均视为契约失败。
• P104-04 显式单位公设
  任一数值字段必须声明 unit(x) 与 dim(x)，不得以注释或名称隐含。
• P104-05 不确定度伴随公设
  任一数值转换或函数映射均需更新 u(x) 并在 manifest 记录传播口径与覆盖因子 k。

IV. 最小方程（S104-*）

• S104-01 仿射单位转换
  x_SI = a * x + b
  u(x_SI) = |a| * u(x)
• S104-02 量纲代数
  dim(x * y) = dim(x) + dim(y)
  dim(x / y) = dim(x) - dim(y)
  dim(x ^ p) = p * dim(x)
  dim( x + y ) 定义当且仅当 dim(x) = dim(y)
• S104-03 时间与路径量纲检查
  dim(tau_mono) = [T]，dim(ts) = [T]，dim(ell) = [L]，dim(L_gamma) = [L]
  dim(c_ref) = [L][T]^-1，dim(n_eff) = [1]，dim(T_arr_form1) = dim(T_arr_form2) = [T]
• S104-04 检查算子
  check_dim( y - f(x) ) = true ⇔ dim(y) = dim(f(x))
• S104-05 不确定度传播（线性近似）
  u^2(y) = sum_j ( ( ∂f / ∂x_j )^2 * u^2(x_j) )
  若存在相关：u^2(y) += 2 * sum_{i<j} ( ( ∂f / ∂x_i )( ∂f / ∂x_j ) * cov(x_i, x_j) )
• S104-06 密度与归一量纲
  概率密度：( ∫_Omega p(x) dx ) = 1，dim(p) = [1]
  物理密度示例：dim(rho) = [M][L]^-3，守恒检测 sum_i( rho_i * DeltaV_i ) = const ± tol_mass

V. 规范单位表（默认口径）

1. 基本：[L]=m，[T]=s，[M]=kg，[Θ]=K，[I]=A，[N]=mol，[J]=cd
2. 常用导出：
   • 速度 m/s，加速度 m/s^2，压力 Pa，能量 J，功率 W，频率 Hz，角速度 rad/s
   • 路径弧长 ell: m，到达时 T_arr: s，参考光速 c_ref: m/s，n_eff: 1
   • 时间戳：内部 tau_mono: s，发布 ts: s 或 ms，必须在清单中显式标注

VI. 清洗流程（M10-4 计量一致化）

1. 字段扫描与补全
   遍历数值字段，补全缺失的 unit(x) 与 dim(x)；缺失项进入隔离并给出候选推断。
2. 单位合法性与白名单校验
   检查 unit(x) 是否在策略白名单；不在则拒绝或映射到最近等价单位。
3. 仿射转换到规范单位
   计算 x_SI = a * x + b，更新 u(x_SI) = |a| * u(x)；对 ts 与 ell 执行标准化（如 ms → s，mm → m）。
4. 量纲守恒校核
   对关键信息执行 check_dim( y - f(x) )：
   • ts = map_to_pub( tau_mono ; offset, skew, J )
   • T_arr_form1 与 T_arr_form2 的量纲一致性
   • L_gamma = ( ∫_gamma 1 d ell ) 的单位一致性
5. 记录转换链与不确定度
   在 manifest.units 写入 from_unit → to_unit、a,b、u(x) → u(x_SI)、覆盖因子 k 与相关性假设。
6. 生成报告与异常隔离
   输出 report.units，包含 unit_conv_applied，dim_failures，u_propagated；失败分支打标签等待人工或策略修复。

VII. 契约与断言（本章必过项）

• 单位声明完整：forall x ∈ numeric_fields: exists unit(x) ∧ exists dim(x)
• 白名单通过：forall x: unit(x) ∈ policy.allowed_units(field)
• 仿射转换成功：forall x: convert_status(x) = ok
• 量纲守恒：check_dim( y - f(x) ) = true（至少覆盖 T_arr 两口径、L_gamma、时间映射）
• 不确定度伴随：forall x: defined u(x) 且转换后满足 u(x_SI) = |a| * u(x)
• 计量报告齐备：exists(report.units) 且与 manifest 对齐

VIII. 实现绑定（I10-4）

1. 接口原型
   • repair_units(ds, policy) -> report
   • coerce_unit(field, to_unit) -> field'
   • check_dim_set(ds, eqset) -> results
   • propagate_uncertainty(ds, f, inputs) -> u(y)
2. 前置条件
   • policy 提供白名单、仿射参数 {a,b}、目标单位与相关性假设。
   • ds 已满足第3章的键与索引契约。
3. 后置条件与不变量
   ds' 的数值字段均在规范单位；check_dim_set 全部通过；report.units 可重放；manifest.units 与数据版本一致。
4. 失败语义
   E_UNIT_UNKNOWN，E_DIM_MISMATCH，E_AFFINE_PARAM_MISSING，E_UNCERTAINTY_MISSING；均要求定位到字段与记录范围。

IX. 不确定度与常见算子传播

• 加法：y = x1 + x2 → u^2(y) = u^2(x1) + u^2(x2)（独立假设）
• 乘法：y = x1 * x2 → (u(y)/y)^2 = (u(x1)/x1)^2 + (u(x2)/x2)^2
• 比值：y = x1 / x2 → (u(y)/y)^2 = (u(x1)/x1)^2 + (u(x2)/x2)^2
• 幂律：y = x^p → u(y)/y = |p| * u(x)/x
• 仿射：y = a * x + b → u(y) = |a| * u(x)

X. 常见字段的单位口径与示例

1. 时间
   • tau_mono: s，ts: s（若源为 ms 则 a = 1e-3, b = 0）
   • offset, skew, J: s 或以无量纲速率表示并在 manifest 说明
2. 路径
   • ell: m（若源为 mm 则 a = 1e-3）
   • L_gamma: m，由 L_gamma = ( ∫_gamma 1 d ell ) 得出
3. 到达时
   • c_ref: m/s，n_eff: 1，T_arr: s
   • 两口径必须量纲相同以通过 check_dim( T_arr_form1 - T_arr_form2 )
4. 密度与归一
   概率密度 p(x): 1，物理密度 rho: kg/m^3；归一误差 eps_norm 与守恒残差 res_mass 在第13章细化

XI. 自动化检查集（建议最小 eqset）

• check_dim( ts - map_to_pub( tau_mono ; offset, skew, J ) )
• check_dim( T_arr_form1 - T_arr_form2 )
• check_dim( L_gamma - ( ∫_gamma 1 d ell ) )
• check_dim( rho * dV ) 与归一化/守恒相关断言

XII. 审计与面板字段

• 面板最小集
  unit_dim_filled，unit_conv_applied，dim_failures，arr_dim_ok，u_propagated，eps_norm，res_mass
• 告警建议
  dim_failures = 0，arr_dim_ok = 1，u_propagated = 1，eps_norm ≤ tol_norm，res_mass ≤ tol_mass

XIII. 交叉引用

• 标准输入与模式：见第3章。
• 时间轴与同步：见第5章。
• 路径与到达时：见第6章。
• 密度与归一：见第13章。
• 不确定度传播：见附录E。
• 契约与发布冻结：见第10章与附录B、C。

小结
本章以 P104-* 明确计量一致化的强约束，给出 S104-* 的仿射转换、量纲代数与不确定度传播方程，并以 M10-4 流程将 D_std 转化为 D_metric。完成后，关键表达（时间映射、路径长度、到达时两口径）全部通过 check_dim，转换链与不确定度在 manifest 留痕，为第5–6章的一致化处理与第10章发布冻结提供坚实计量基础。