16-EFT.WP.Methods.Cleaning v1.0 | 第6章 路径与到达时清洗

目录 ／ 文档-技术白皮书 ／ 16-EFT.WP.Methods.Cleaning v1.0

第6章 路径与到达时清洗

一句话目标：以 gamma(ell) 明确路径与测度 d ell，计算 T_arr 的“两口径”并行结果与差异 delta_form，完成单调性、量纲与不确定度审计，形成可发布的 arrival.* 清单。

I. 范围与对象

1. 适用对象
   • 第5章产出的 D_time 中全部路径相关字段：path.ell，path.param = gamma(ell)，path.measure = d ell，path.L_gamma。
   • 到达时介质字段：arrival.c_ref，arrival.n_eff，以及其沿路径的采样或模型值。
2. 目标产物
   产出 D_arrival 与 manifest.arrival_forms = {gamma(ell), d ell, L_gamma, c_ref, n_eff, T_arr_form1, T_arr_form2, delta_form, tol_Tarr, method}，并附局部差异诊断与不确定度分解。

II. 名词与变量（记忆锚点）

• 路径参数化与测度：gamma(ell)，d ell，ell ∈ [0, L_gamma]，L_gamma = ( ∫_gamma 1 d ell )。
• 介质与常量：n_eff(ell)，c_ref(ell) 或常量 c_ref。
• 到达时两口径：T_arr_form1 = ( 1 / c_ref ) * ( ∫ n_eff d ell )，T_arr_form2 = ( ∫ ( n_eff / c_ref ) d ell )。
• 差异与阈值：delta_form = | T_arr_form1 - T_arr_form2 |，tol_Tarr。
• 不确定度：u(x)，U = k * u_c，离散化误差 u_disc。
• 约束：non_decreasing(ell)，check_dim( T_arr_form1 - T_arr_form2 ) = true。

III. 公设（P106-*）

• P106-01 显式路径与测度公设
  所有路径相关计算必须以 gamma(ell) 与 d ell 为测度，ell 为弧长参数，域为 [0, L_gamma]。
• P106-02 单调路径公设
  non_decreasing(ell) = true，任意 Delta_ell_k = ell_{k+1} - ell_k > 0，零或负步长视为数据错误或需重构。
• P106-03 两口径并行公设
  任意到达时估计同时计算 T_arr_form1 与 T_arr_form2 并落盘 delta_form。
• P106-04 介质显式公设
  n_eff(ell) 与 c_ref(ell) 的来源、单位与量纲必须在清单说明；若 c_ref 视作常量，需显式声明。
• P106-05 量纲守恒公设
  dim(T_arr_form1) = dim(T_arr_form2) = [T]，并通过 check_dim( T_arr_form1 - T_arr_form2 )。
• P106-06 离散化方法公设
  积分采用声明式求积法（如梯形/辛普森），方法与阶数写入清单，u_disc 必须估计并发布。
• P106-07 环境修正延后公设
  原始两口径先在 RefCond 原样下计算并审计；环境修正 corr_env(·; RefCond) 在第12章执行并回写。
• P106-08 拓扑一致公设
  路径自交或回环需标注 loop_count 并分段处理，避免弧长参数化失真。
• P106-09 契约优先公设
  未满足 delta_form ≤ tol_Tarr 或单调/量纲/单位等契约者不得发布。

IV. 最小方程（S106-*）

• S106-01 路径长度
  L_gamma = ( ∫_gamma 1 d ell )
• S106-02 到达时两口径
  T_arr_form1 = ( 1 / c_ref ) * ( ∫ n_eff d ell )
  T_arr_form2 = ( ∫ ( n_eff / c_ref ) d ell )
• S106-03 两口径差异
  delta_form = | T_arr_form1 - T_arr_form2 |
• S106-04 离散求积（梯形规则）
  设 Delta_ell_k = ell_{k+1} - ell_k：
  T_arr_form1_hat = ( 1 / c_ref_hat ) * sum_k ( 0.5 * ( n_eff_k + n_eff_{k+1} ) * Delta_ell_k )
  T_arr_form2_hat = sum_k ( 0.5 * ( n_eff_k / c_ref_k + n_eff_{k+1} / c_ref_{k+1} ) * Delta_ell_k )
• S106-05 离散化误差上界（梯形）
  令 f(ell) = n_eff(ell) 或 f(ell) = n_eff(ell)/c_ref(ell)，若 sup_ell | f''(ell) | ≤ M2，
  u_disc ≤ ( M2 / 12 ) * sum_k ( Delta_ell_k )^3
• S106-06 综合阈值口径
  tol_Tarr = k * sqrt( u^2_form1 + u^2_form2 + u^2_disc + u^2_env )
  其中 u_env 由第12章环境修正给出。
• S106-07 由坐标重建弧长
  若仅有坐标 gamma_k ∈ R^d，
  ell_0 = 0，ell_{k+1} = ell_k + || gamma_{k+1} - gamma_k ||
• S106-08 局部差异定位
  delta_local_k = | ( 1 / c_ref_bar_k ) * ( 0.5 * ( n_eff_k + n_eff_{k+1} ) * Delta_ell_k ) - ( 0.5 * ( n_eff_k / c_ref_k + n_eff_{k+1} / c_ref_{k+1} ) * Delta_ell_k ) |

V. 清洗流程（M10-6 路径与到达时）

1. 路径重建与规范
   若无 ell，按 S106-07 由 gamma_k 重建；去除重复点与零步长；保证 non_decreasing(ell)。
2. 测度与域确认
   明确 d ell 与域 [0, L_gamma]，计算 L_gamma 并落盘；通过 check_dim( L_gamma - ( ∫_gamma 1 d ell ) )。
3. 介质字段物化
   将 n_eff(ell) 与 c_ref(ell) 映射到段上；记录来源、插值方式与覆盖度 coverage_med。
4. 两口径离散积分
   采用声明的求积法计算 T_arr_form1_hat 与 T_arr_form2_hat；同时产出段级贡献与 delta_local_k。
5. 不确定度与阈值计算
   估计 u_form1、u_form2 与 u_disc，据 S106-06 计算 tol_Tarr，记录 k 与方法假设。
6. 契约与诊断
   • 断言 check_dim( T_arr_form1_hat - T_arr_form2_hat )，delta_form ≤ tol_Tarr，non_decreasing(ell)。
   • 若失败，输出导致超差的 k 段集合与占比。
7. 清单落盘与签名前检查
   • 写入 manifest.arrival_forms：{integrator, order, step_stats, M2_est, coverage_med, T_arr_form1, T_arr_form2, delta_form, tol_Tarr}。
   • 更新 qc.flags[]（如 PATH_LOOP，DELTA_EXCEED，MEDIUM_GAP）。
8. 产物输出
   输出 D_arrival，进入第10章契约闸门与第12章环境修正。

VI. 契约与断言（本章必过项）

• 路径单调：non_decreasing(ell) = true，min(Delta_ell_k) > 0。
• 路径长度：L_gamma = ell_last - ell_first（若由坐标重建，容差内一致）。
• 量纲守恒：check_dim( T_arr_form1 - T_arr_form2 ) = true。
• 两口径差：delta_form ≤ tol_Tarr。
• 介质覆盖：coverage_med ≥ coverage_min，n_eff > 0，c_ref > 0。
• 离散化控制：max(Delta_ell_k) ≤ step_max 或 u_disc ≤ tol_disc。
• 清单完整：exists(manifest.arrival_forms) 且字段齐全。

VII. 实现绑定（I10-6）

1. 接口原型
   • build_path(ds, mode) -> path
   • materialize_medium(path, sources) -> {n_eff(ell), c_ref(ell), coverage_med}
   • integrate_path(path, f, method) -> ∫ f d ell
   • arrival_two_forms(path) -> {T_arr_form1, T_arr_form2, delta_form, delta_local[]}
   • estimate_disc_error(path, f, method) -> u_disc
   • enforce_arrival_time_convention(ds) -> ds'
2. 不变量与后置条件
   • path.ell 单调且 L_gamma 一致；两口径与 delta_form 已计算；manifest.arrival_forms 可复现。
   • 任意插值/外推均伴随来源与不确定度标注，禁止无痕推断。
3. 失败语义
   E_PATH_NON_MONOTONIC，E_MEDIUM_MISSING，E_INT_METHOD_UNDECLARED，E_DELTA_EXCEED，E_DISC_EXCESS；需定位段集与比例。

VIII. 质量度量与风控

1. 指标
   • 形状质量：loop_count，step_ratio = max(Delta_ell_k) / median(Delta_ell_k)。
   • 口径一致性：r_form = delta_form / max( T_arr_form1, T_arr_form2, eps )，p95(delta_local_k)。
   • 覆盖度：coverage_med，介质缺口段占比。
   • 离散化：u_disc / T_arr_form2 或绝对量。
2. 告警与处置
   • r_form > r_form_max → 降权或回退；
   • coverage_med < coverage_min → 补采或隔离；
   • step_ratio > step_ratio_max → 细化重采样或切段再积分。

IX. 边界与常见情形

• 常量 c_ref 场景
  期望 delta_form ≈ 0，超差多由 n_eff 插值或步长过大引起。
• 分段介质（c_ref(ell) 分段常量）
  需在断点处对齐分段积分，避免跨段平均导致系统性偏差。
• 路径回环或噪声弯折
  标注 loop_count 并分段处理；必要时以长度阈值合并微段。
• 坐标缺失或定位跳变
  使用鲁棒插值并标注 qc.flags += PATH_JUMP，不做重排造数。

X. 审计与面板字段

• 面板最小集
  T_arr_form1，T_arr_form2，delta_form，tol_Tarr，r_form，coverage_med，u_disc，step_ratio，loop_count，p95(delta_local)
• 告警建议
  r_form > r_form_max，coverage_med < coverage_min，u_disc > tol_disc，loop_count > 0

XI. 交叉引用

• 单位与量纲（check_dim、单位口径）：见第4章。
• 时间轴与同步（段级对齐窗口与发布时基）：见第5章。
• 环境修正（corr_env 与 u_env）：见第12章。
• 密度与测度规范（n_eff 口径与归一化）：见第13章与《EFT.WP.Core.Density v1.0》。
• 采集与到达时语义：见《EFT.WP.Core.Sea v1.0》。
• 契约与发布冻结：见第10章。

小结
本章以 gamma(ell) 与 d ell 固化路径计算口径，给出到达时 T_arr 的两种等价表达与离散实现，并以 delta_form 与 tol_Tarr 形成一致性闸门。通过单调性、量纲与不确定度的系统审计，以及段级差异定位与处置策略，arrival.* 字段得以标准化落盘，为第10章契约与第12章环境修正奠定可复现、可审计的路径与到达时基础。