17-EFT.WP.Methods.Imaging v1.0 | 第5章 光学成像与 PSF/OTF/MTF

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第5章 光学成像与 PSF/OTF/MTF

一句话目标：以线性移不变近似为基线，定义并估计 PSF/OTF/MTF，构建包含像素孔径、运动与失焦在内的系统调制传递链，并以契约化指标约束成像锐度与各向一致性。

I. 范围与对象

1. 输入
   • 第3章输出之模式绑定数据 SRef.img = {I_lin, masks, mode_axes, tau_map, manifest.imaging.device}。
   • 第4章输出之辐射一致化结果 I_corr, L_eff（如需能量守恒校核）。
   • 光学与机械元信息 {pixel_pitch, a_px, b_px, f_eff, F_number, focus_pos, T_trans(λ), stab_trace}。
2. 输出
   • PSF(x,y), OTF(fx,fy), MTF(fx,fy), PTF(fx,fy)；场依从版本 PSF(u; x,y) 等。
   • 组成项：MTF_opt, MTF_defocus, MTF_motion, MTF_pixel, MTF_proc 与 MTF_sys。
   • 指标与报告：MTF50, MTF10, anisotropy, alias_ratio, assert_report.optics，以及 manifest.imaging.optics。
3. 边界
   本章默认小信号线性成像与弱非理想近似；强非线性 ISP 仅给出“有效 MTF”。

II. 名词与变量

1. 坐标与频域
   • x,y（image plane in meters），fx,fy（cycles per meter），ρ = sqrt(fx^2 + fy^2)。
   • 采样与奈奎斯特：f_sx = 1 / pitch_x, f_sy = 1 / pitch_y, f_Nx = f_sx / 2, f_Ny = f_sy / 2。
2. 核心函数
   • PSF(x,y)：点扩散函数，( ∫∫ PSF dx dy ) = 1。
   • OTF(fx,fy) = F{ PSF(x,y) }，MTF = | OTF |，PTF = arg( OTF )。
   • 像素孔径 MTF：MTF_pixel(fx,fy) = sinc( π * a_px * fx ) * sinc( π * b_px * fy )。
   • 运动 MTF（匀速直线，长度 d_m，方向与 fx,fy 成夹角 θ）：
     MTF_motion(fx,fy) = sinc( π * d_m * ( fx cosθ + fy sinθ ) )。
3. 物镜与像差
   • 瞳函数 P(u,v) = A(u,v) * exp( j * 2π * W(u,v) / λ )，u,v 为归一化瞳面坐标。
   • W（wavefront aberration），λ（wavelength），F_number = f_eff / D_aperture。
4. 质量与不确定度
   u(x), U = k * u_c，q_score，drift，SNR_edge。

III. 公设 P205-*

• P205-1（归一与无量纲）：OTF(0,0) = 1，0 ≤ MTF(ρ) ≤ 1，PTF(0,0) = 0。
• P205-2（谱权显式）：多波段或宽带时采用 W(λ) 定义有效 PSF/MTF。
• P205-3（像元先验）：像素为矩形等效孔径 a_px × b_px，其 MTF 必计入系统链。
• P205-4（线性域基线）：所有估计在 I_lin 或 I_corr 上进行；禁止在 gamma/NR 后的非线性域直接拟合物理 OTF。
• P205-5（场依一致性）：在主视场与边视场均应可给出 MTF(u)，并报告各向异性。
• P205-6（采样守恒）：频域分析限定在 [ -f_Nx, f_Nx ] × [ -f_Ny, f_Ny ]，越界内容以混叠度量记录。
• P205-7（契约可审计）：PSF/MTF 估计流程、模板与窗口参数进入 manifest 并签名。

IV. 最小方程 S205-*

• S205-1（成像卷积模型）
  I_lin(x,y) = ( h * s )(x,y) + n(x,y)，其中 h ≡ PSF，s 为场景辐射投影。
• S205-2（PSF 与 OTF 的二维傅里叶）
  OTF(fx,fy) = ( ∫∫ PSF(x,y) * exp( -j 2π ( fx x + fy y ) ) dx dy ) / ( ∫∫ PSF dx dy )。
• S205-3（光学 OTF 的瞳函数表示，非相干成像）
  OTF_opt(ξ,η) = ( 1 / A_pupil ) * ( ∫∫ P(u,v) * P*(u-ξ, v-η) du dv )，A_pupil = ( ∫∫ |P(u,v)|^2 du dv )。
• S205-4（系统 MTF 组合律）
  MTF_sys(fx,fy) = MTF_opt(fx,fy) * MTF_defocus(fx,fy) * MTF_motion(fx,fy) * MTF_pixel(fx,fy) * MTF_proc(fx,fy)。
• S205-5（失焦 MTF，近轴近似）
  对圆瞳、标称失焦量 σ_d：MTF_defocus(ρ) = | OTF_defocus(ρ; σ_d ) |，其中 OTF_defocus 来自含 W20 的瞳函数自相关（留作数值计算）。
• S205-6（多谱有效 PSF/MTF）
  PSF_eff = ( ∫_Λ W(λ) * PSF_λ dλ ) / ( ∫_Λ W(λ) dλ )，
  MTF_eff = | F{ PSF_eff } |，W(λ) ∝ H_sys(λ) 或按应用自定义。
• S205-7（边缘法 SFR）
  LSF(x) = d/dx ( ESF(x) )，MTF_1D(f) = | F{ LSF(x) } | / | F{ LSF } |_{f=0}。
• S205-8（别名度量）
  alias_ratio = ( ∫_{Ω_alias} PDS(fx,fy) dfx dfy ) / ( ∫_{Ω_pass} PDS(fx,fy) dfx dfy )，PDS 为功率谱密度。
• S205-9（单位与量纲校核）
  check_dim( OTF ) = 1，check_dim( MTF ) = 1，check_dim( PSF ) = [L^-2] 且积分归一。

V. 成像传递估计流程 M50-*

• M50-1 线性域与掩码就绪：从第3/4章获得 I_lin 或 I_corr，应用 masks.bad/hot/sat。
• M50-2 选择模板：edge（斜边）、slit（线缝）、point（点源）、deadleaves（纹理）。注册 window, crop, binning。
• M50-3 估计 ESF/LSF/SFR：对 edge，采用亚像素定位与倾角校正，生成 MTF_edge(f) 与 SNR_edge。
• M50-4 二维 OTF 重构：多方向合成 OTF_hat(fx,fy)；或基于点源直接求 PSF 再变换。
• M50-5 像素与运动分解：利用 a_px,b_px 与 stab_trace 先验，解耦 MTF_pixel 与 MTF_motion，得 MTF_opt * MTF_defocus。
• M50-6 场依评估：在 {u_i} 网格上重复步骤 3-5，得到 MTF(u_i) 与 anisotropy(u_i)。
• M50-7 别名与频域清洁：限制至奈奎斯特窗，计算 alias_ratio，标注越界。
• M50-8 指标提取与不确定度：MTF50, MTF10, slope@0, u(MTF50)；传播采样与噪声不确定度。
• M50-9 契约校核：执行 assert_contract.optics。
• M50-10 落盘与签名：manifest.imaging.optics = {templates, windows, MTF_sys, components, metrics, hashes} 并签名。

VI. 契约与断言

• 归一与能量
  | OTF(0,0) - 1 | ≤ tol_otf_dc；abs( mean(PSF) * A_roi - 1 ) ≤ tol_psf_norm。
• 频域与别名
  alias_ratio ≤ tol_alias；MTF_sys(ρ > f_Nyquist) = 0（以裁剪实现）。
• 指标门槛
  MTF50 ≥ mtf50_min（按像素/角分辨率口径）；MTF10 ≥ mtf10_min；anisotropy ≤ tol_aniso。
• 组成项一致
  报告链满足 max| MTF_sys - ∏ MTF_* | ≤ tol_compose；PTF 连续且 var(PTF) ≤ ptf_var_max（在通带内）。
• 环境与漂移
  drift(MTF50; ΔT) ≤ tol_mtf_drift；drift(MTF50; Δt) ≤ tol_age_drift。

VII. 实现绑定 I50-*

• I50-1 estimate_esf_edge(img, window, angle) -> {ESF, LSF, MTF_1D, SNR_edge}
• I50-2 estimate_psf_point(img, window) -> {PSF, OTF, MTF}
• I50-3 compose_pixel_mtf(a_px, b_px) -> MTF_pixel
• I50-4 estimate_motion_mtf(trace, pitch, ts) -> MTF_motion
• I50-5 decompose_mtf(MTF_sys, MTF_pixel, MTF_motion) -> {MTF_opt_defocus}
• I50-6 field_grid_eval(imgs_or_tiles, grid) -> {MTF(u_i), anisotropy(u_i)}
• I50-7 summarize_mtf_metrics(MTF, f_axes) -> {MTF50, MTF10, slope0, alias_ratio}
• I50-8 validate_optics_contract(metrics, contracts) -> assert_report
• I50-9 emit_manifest_optics(artifacts, params, hashes) -> manifest

VIII. 交叉引用

• 线性域、掩码、模式轴：见本卷第3章。
• 辐射一致化与单位校核：见本卷第4章；计量守恒原则见《Methods.Cleaning v1.0》第4章。
• 时间轴与运动参数（trace, ts）：见《Methods.Cleaning v1.0》第5章。
• 环境修正与参考条件传播：见《Methods.Cleaning v1.0》第12章。
• 数据模式与清单锚点：见《EFT.WP.Core.DataSpec v1.0》。

IX. 质量度量与风控

1. 关键指标
   MTF50, MTF10, anisotropy, alias_ratio, slope@0, u(MTF50), PTF_var, comp_residual。
2. 风险处置
   • MTF50 或 alias_ratio 违约：降低发布分辨率或启用防混叠滤波配置；回退到上一次 freeze_release 的光学参数。
   • 场依异常：屏蔽热点场区或触发对焦/装调复检；将 q_score 降级并记录 TraceID。

小结