17-EFT.WP.Methods.Imaging v1.0 | 第12章 计算成像（去卷积/超分/压缩感知）

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第12章 计算成像（去卷积/超分/压缩感知）

一句话目标：在经标定与线性化的辐射域内，基于前向成像模型与显式先验/隐式先验，稳健求解去卷积、超分辨与压缩感知重建，确保光度一致、频域可解释与可审计发布。

I. 范围与对象

1. 输入
   • 观测影像与元数据：y（或多帧 {y_k}）、ts|tau_mono、meta（t, ISO, G, ND 等）。
   • 光学与采样：PSF/OTF h(x,y) 或 H，采样/下采样算子 S 或 D，畸变模型与配准 W_k。
   • 辐射标定：相机响应 f, 黑电平 D, 平场与 PRNU/DSNU（见第4章与第8章）。
   • 噪声参数：sigma_r, sigma_s 或噪声谱 S_n（见第7章）。
   • 压缩感知：观测矩阵 Phi，稀疏基/字典 Psi，测量掩码 mask.
2. 输出
   • 复原结果：x_hat（线性场景参照域），可选高分辨率 x_hat^HR。
   • 质量与谱：MTF_out, PSNR, SSIM, LPIPS（如需），环振与伪影指标。
   • 工件与清单：ci_profile.v1（算法/参数/先验/停止准则）、manifest.imaging.ci、hash_sha256(profile), signature。
3. 适用边界
   • 去卷积：空间不变/分块空间变 PSF；强空间变 PSF 需使用区块或坐标卷积近似。
   • 超分辨：单帧与多帧（y_k = D W_k H x + n_k）；多模态需先完成色彩与几何绑定（第10、9章）。
   • 压缩感知：m/n 足够、Phi 与 Psi 相对不相干；RIP 验证作为可选审计项。

II. 名词与变量

1. 变量与算子
   • x：理想高质量图像；y：观测；n：噪声；h/H：PSF/卷积算子；W_k：配准/扭曲；D：下采样；S：采样；Phi：测量矩阵；Psi：稀疏基；S_x, S_n：信号/噪声功率谱。
   • R(x)：先验正则（L2, TV, L1 in transform, deep prior）；prox_R：其近端算子。
   • lambda, rho, mu, alpha：权重与算法超参数。
2. 谱与质量
   • MTF_in/MTF_out, MTF_gain(f) = MTF_out(f) / MTF_in(f)；ringing_rate, zippering_rate。
   • 数据一致性残差：res = || A x_hat - y ||_2 / || y ||_2，其中 A 为前向算子。

III. 公设 P212-*

• P212-1（线性域求解）：一切重建在线性辐射域执行：lin = f^{-1}(raw) - D，并已完成平场与 PRNU/DSNU 校正。
• P212-2（物理一致）：去卷积使用能量归一 PSF，sum(h) = 1 ± tol_psf_norm；超分前向 D 满足 Nyquist 语义；Phi 与曝光/几何元数据一致。
• P212-3（噪声感知）：代价函数与权重显式依赖噪声模型或噪声谱，避免放大高频噪声。
• P212-4（几何先行）：多帧/多视重建需先完成第9章的配准 W_k，并在 tau_mono 上对齐（见《Methods.Cleaning》第5章）。
• P212-5（可解释先验）：正则化项或深先验需明确其形式、强度与对能量/色度/边缘的作用。
• P212-6（色度守恒）：彩色重建在场景参照色域执行，色彩路径依第10章；避免跨通道不一致锐化。
• P212-7（可审计与可回退）：记录算法 ID、随机种子、超参数、停止条件；当契约失败时回退到保守滤波。
• P212-8（发布分离）：渲染与发布（tone/OETF）不得反向影响重建解。

IV. 最小方程 S212-*

• S212-1（去卷积前向）
  y = H x + n，或在频域 Y = OTF * X + N。
• S212-2（Wiener 去卷积）
  X_hat = ( conj(OTF) / ( |OTF|^2 + S_n / S_x ) ) * Y，x_hat = F^{-1}( X_hat )。
• S212-3（Tikhonov/MAP）
  x_hat = argmin_x ( (1/(2 sigma^2)) * || Hx - y ||_2^2 + lambda * || L x ||_2^2 )，
  正规方程：( H^T H + lambda * L^T L ) x = H^T y。
• S212-4（TV 去卷积 ADMM）
  x_hat = argmin_x ( (1/(2 sigma^2)) * || Hx - y ||_2^2 + lambda * || ∇x ||_1 )。
  ADMM 迭代：
  v^{t+1} = prox_{(lambda/rho)||·||_1}( ∇x^t + u^t )；
  x^{t+1} = argmin_x ( (1/(2 sigma^2)) * || Hx - y ||_2^2 + (rho/2) * || ∇x - v^{t+1} + u^t ||_2^2 )；
  u^{t+1} = u^t + ( ∇x^{t+1} - v^{t+1} )。
• S212-5（多帧超分辨 MAP）
  y_k = D W_k H x + n_k；
  x_hat = argmin_x ( ∑_k (1/(2 sigma_k^2)) * || D W_k H x - y_k ||_2^2 + lambda * R(x) )。
• S212-6（Plug-and-Play/RED 示意）
  交替执行数据一致性与先验：
  z^{t+1} = argmin_z ( (1/(2 sigma^2)) * || A z - y ||_2^2 + (rho/2) * || z - x^t ||_2^2 )；
  x^{t+1} = Denoiser_sigma( z^{t+1} )。
• S212-7（压缩感知 L1）
  y = Phi x + n, x = Psi alpha；
  alpha_hat = argmin_alpha ( 0.5 * || Phi Psi alpha - y ||_2^2 + lambda * || alpha ||_1 )；
  x_hat = Psi alpha_hat。
• S212-8（CS-ADMM/FISTA 一步）
  FISTA：alpha^{t+1} = soft( alpha^t - tau * (Psi^T Phi^T (Phi Psi alpha^t - y)), tau*lambda )。
• S212-9（数据一致性度量）
  res = || A x_hat - y ||_2 / || y ||_2，契约：res ≤ tol_res。
• S212-10（MTF 增益）
  MTF_gain(f) = MTF_out(f) / MTF_in(f)，契约：median_{f∈B}(MTF_gain(f)) ≥ tol_mtf_gain，频带 B 由系统 NA 与采样上限确定。

V. 流水线与操作流程 M120-*

• M120-1 就绪：载入 raw/y, meta, PSF/OTF, S/D, Phi/Psi；执行 check_dim 与单位校核。
• M120-2 线性化与标定：lin = f^{-1}(raw) - D，平场与 PRNU/DSNU 修正（第4、8章）。
• M120-3 噪声估计：估计 sigma_r, sigma_s 或 S_n（第7章），生成噪声权重。
• M120-4 PSF/OTF 绑定：从第5章获得 h/OTF；空间变 PSF 采用分块或坐标卷积。
• M120-5 采样与几何：绑定 D/S 与配准 W_k（第6、9章）；对多帧在 tau_mono 对齐。
• M120-6 模型选择：根据任务选择去卷积/多帧超分/CS，并选 R(x) 与求解器（Wiener/ADMM/FISTA/Plug-and-Play）。
• M120-7 求解初始化：频域逆滤/双三次上采样/零填充稀疏系数等。
• M120-8 迭代重建：交替数据一致性与先验步；监控 res、目标函数下降与早停准则。
• M120-9 色彩路径：在场景参照域进行通道一致正则；渲染另行处理（第10章）。
• M120-10 抑制伪影：环振检测与边缘保护；必要时减小 lambda 或应用频域窗。
• M120-11 质量评估：计算 PSNR/SSIM/LPIPS、MTF_gain、ringing_rate/zippering_rate。
• M120-12 契约与回退：若 res 或伪影超过阈值，回退到保守解（Wiener/非盲锐化/单帧 SR）。
• M120-13 落盘与签名：输出 x_hat、谱与指标，生成 ci_profile.v1 与 manifest.imaging.ci 并签名。

VI. 契约与断言

• assert psf_norm：| sum(h) - 1 | ≤ tol_psf_norm。
• assert data_consistency：res ≤ tol_res 且单调下降至停机。
• assert mtf_gain：median_{f∈B}(MTF_gain(f)) ≥ tol_mtf_gain。
• assert photometric：| mean(x_hat) - mean_ref | ≤ tol_dc（mean_ref 来自能量守恒或参考块）。
• assert ringing：ringing_rate ≤ tol_ringing；zippering_rate ≤ tol_zipper。
• assert geometry_bind：多帧 EPE ≤ tol_align_epe，inlier_ratio ≥ tol_inlier。
• assert cs_feasibility：CS 任务 m/n ≥ tol_sampling 且 || Phi x_hat - y ||_2 / || y ||_2 ≤ tol_cs_res。
• assert reproducibility：hash_sha256(ci_profile.v1) 与运行日志一致。

VII. 实现绑定 I120-*

• I120-1 build_forward_model(meta, H, D|S, Phi, Psi) -> A
• I120-2 estimate_psf(frames, charts) -> h|OTF
• I120-3 wiener_deconv(y, OTF, Sx, Sn) -> x_hat
• I120-4 tv_admm_deconv(y, H, lambda, rho) -> x_hat
• I120-5 multiframe_sr_map({y_k}, {W_k}, H, D, lambda, R) -> x_hat^HR
• I120-6 sr_pnp(y, A, denoiser, sigma, iters) -> x_hat
• I120-7 cs_reconstruct_fista(y, Phi, Psi, lambda, iters) -> x_hat
• I120-8 data_consistency_step(y, A, x, weight) -> z
• I120-9 eval_mtf_psnr_ssim(x_in, x_out) -> {MTF_gain, PSNR, SSIM}
• I120-10 detect_artifacts(x) -> {ringing_rate, zippering_rate}
• I120-11 emit_ci_profile(params, hashes) -> ci_profile.v1
• I120-12 bind_manifest_ci(profile, metrics) -> manifest.imaging.ci

VIII. 交叉引用

• 光学与成像核：见第5章 PSF/OTF/MTF，保证 H 与系统频响一致。
• 采样与插值：见第6章，明确 D/S 与拜耳/多分辨关系。
• 噪声建模：见第7章，为权重与正则强度提供依据。
• 平场/暗场与图样噪声：见第8章，避免去卷积后放大 PRNU/DSNU。
• 几何与配准：见第9章，多帧 SR 的 W_k 与误差度量。
• 色彩管理：见第10章，重建在场景参照域，渲染解耦。
• 时间与同步：见《Methods.Cleaning v1.0》第5章，保证多帧在 tau_mono 上一致。
• 数据规范与签名：见《EFT.WP.Core.DataSpec v1.0》，ci_profile.v1 与 manifest.imaging.ci 字段与流程。

IX. 质量度量与风控

1. 指标
   • 绝对/相对：PSNR, SSIM, LPIPS（可选）, MTF_gain, res, ringing_rate, zippering_rate。
   • 运行特性：迭代收敛率、每帧延迟、吞吐与内存上限（见《Threads》SLO）。
2. 风险与处置
   • H 失配或 PSF 非平稳 → 分块或自适应核估计；降级到保守滤波。
   • 过度锐化 → 调低 lambda 或使用边缘保真正则；限制 MTF_gain 上界。
   • 噪声放大 → 噪声感知权重、频域窗、后置去噪（第7章）。
   • 配准误差 → 强化 W_k 鲁棒估计与遮挡掩码；局部单帧替换。
   • CS 欠采样/模型漂移 → 增加测量、切换稳健先验或放宽残差阈值并标注降级。

小结

• 本章建立统一前向模型与解算框架：去卷积 y=Hx+n、多帧 SR y_k=D W_k H x + n_k、CS y=Phi x + n，以噪声感知与可解释先验为核心，采用 Wiener/Tikhonov/TV/ADMM/FISTA/Plug-and-Play 等方法求解。
• 以 data_consistency、MTF_gain、photometric 与伪影指标为契约，失败即回退；随 ci_profile.v1 与 manifest.imaging.ci 出库，确保跨设备、跨场景的复现与审计。