17-EFT.WP.Methods.Imaging v1.0 | 第13章 时间/路径门控与到达时一致化

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第13章 时间/路径门控与到达时一致化

一句话目标：以统一的时间门控 G(t) 与路径门控 A_path(·) 规范，结合到达时两口径 T_arr 的一致性度量，将多设备/多模态数据在 tau_mono 上对齐并保证物理路径语义一致。

I. 范围与对象

1. 输入
   • 时序与同步：ts, tau_mono, offset, skew, J，曝光与触发元数据 {t_open, t_close, fps, rolling}。
   • 路径与介质：gamma(ell), n_eff(x), c_ref，孔径/视角/偏振/波长参数组成的路径门控 A_path(θ, λ, pol)。
   • 成像核与噪声：h/OTF, S_n，以及可能的运动场 v(t)。
2. 输出
   • 一致化后的门控描述：G(t)、A_path(·) 标准化版本与参数集。
   • 到达时报告：T_arr 两口径值与差异 delta_form，以及阈值契约。
   • 对齐与裁剪：时间对齐后的帧/事件序列、路径一致的视域裁剪/权重图。
3. 适用边界
   • 支持全局快门/滚动快门、脉冲照明/延时门、ToF/条纹相机/事件相机。
   • 支持空间不变与分块空间变 PSF；强散射介质需声明 n_eff 的时空依赖并降级为近似。

II. 名词与变量

1. 时间门控
   • G(t)：门函数（矩形/加权/脉冲列）；T_exp = ( ∫ G(t) dt )；G_norm(t) = G(t) / T_exp。
   • 行时序：t_row(i) = t_start + i * dt_row（滚动快门）；dt_row 为行读出周期。
2. 路径门控
   • A_path(θ, λ, pol)：由数值孔径/滤波/偏振/遮挡决定的路径接受函数；A_path ∈ [0,1]。
   • 视域：FOV 与遮挡掩码 mask_path(x)。
3. 到达时与两口径
   • T_arr = ( 1 / c_ref ) * ( ∫_{gamma(ell)} n_eff d ell )（常量外提）。
   • T_arr = ( ∫_{gamma(ell)} ( n_eff / c_ref ) d ell )（一般口径）。
   • 差异度量：delta_form = | ( 1 / c_ref ) * ( ∫ n_eff d ell ) - ( ∫ ( n_eff / c_ref ) d ell ) |。
4. 形状匹配与一致性
   • 时间形状相似度：eta_G = ( ∫ G_a G_b dt ) / sqrt( ( ∫ G_a^2 dt ) ( ∫ G_b^2 dt ) )。
   • 路径重叠度：eta_path = ( ∫ A_a A_b dΩ ) / sqrt( ( ∫ A_a^2 dΩ ) ( ∫ A_b^2 dΩ ) )。
   • 数据一致性残差：res_time = |t_ref - t_meas|；res_path 为视域边界误配率。

III. 公设 P213-*

• P213-1（线性域）：所有门控作用与到达时计算在线性辐射域执行（见第4章），不得在非线性渲染域估计。
• P213-2（时基优先）：统一在 tau_mono 上定义 G(t) 与 t_row(i)，对外发布映射到 ts（见《Methods.Cleaning v1.0》第5章）。
• P213-3（两口径并行）：T_arr 必须以两口径并行计算并记录 delta_form。
• P213-4（路径显式）：任何使用到达时的分析必须声明 gamma(ell) 与测度 d ell，以及 A_path(·) 的定义域。
• P213-5（物理守恒）：时间门控能量守恒：( ∫ G_norm(t) dt ) = 1；路径门控与 PSF 的有效数值孔径一致。
• P213-6（滚动纠正）：滚动快门场景需提供 t_row(i) 与行级 offset/skew，并在重建/配准中补偿。
• P213-7（因果与触发）：主动脉冲照明与相机曝光的相对相位必须记录，可重现到 ≤ tol_phase。
• P213-8（可审计）：门控形状、参数、校准证据与哈希须写入 manifest.imaging.gate 并签名。

IV. 最小方程 S213-*

• S213-1（门控成像前向）
  y(r) = ( ∫ G(t) [ h ⊗ x(·, t) ](r) dt ) + n(r)。
• S213-2（运动模糊与时间 PSF）
  定义时间 PSF p_t(t) = G_norm(t)，则等效空间模糊核
  h_eff = ( ∫ p_t(t) * warp(h, v(t)) dt )。
• S213-3（滚动快门时间戳）
  ts(i,j) = t_row(i) + dt_pix * j，其中 dt_pix 为列读出增量。
• S213-4（ToF 往返到达时）
  T_arr^2w = ( 2 / c_ref ) * ( ∫_{gamma} n_eff d ell )；若采用一般口径则替换被积函数为 ( 2 n_eff / c_ref )。
• S213-5（门控形状相似度）
  eta_G = ( ∫ G_a G_b dt ) / sqrt( ( ∫ G_a^2 dt ) ( ∫ G_b^2 dt ) )，契约：eta_G ≥ tol_gate_shape。
• S213-6（路径重叠）
  eta_path = ( ∫ A_a A_b dΩ ) / sqrt( ( ∫ A_a^2 dΩ ) ( ∫ A_b^2 dΩ ) )，契约：eta_path ≥ tol_path_shape。
• S213-7（两口径差阈）
  delta_form ≤ tol_Tarr，阈值由介质变化率与传播距离给定。
• S213-8（对齐判据）
  | offset | ≤ tol_offset，| skew | ≤ tol_skew，J ≤ tol_jitter，且 res_time ≤ tol_time_res。

V. 流水线与操作流程 M130-*

• M130-1 就绪：读取 meta 中曝光/触发/读出信息，生成初始 G_raw(t) 与 A_path_raw(·)。
• M130-2 标准化：归一化时间门控 G_norm(t) = G_raw / ( ∫ G_raw dt )；将 A_path_raw 投影到成像系统 NA/滤波定义域。
• M130-3 时基绑定：将所有时间戳与门控定义到 tau_mono，写入 offset/skew/J。
• M130-4 滚动建模：根据 t_row(i) 与 dt_pix 生成行/像素级时间图 ts(i,j)。
• M130-5 路径建模：由光学/遮挡/偏振/波段构建 A_path(θ, λ, pol) 与 mask_path(x)。
• M130-6 到达时双口径：给定 gamma(ell) 与 n_eff，并行计算 T_arr 两口径与 delta_form。
• M130-7 门控匹配：计算 eta_G, eta_path，若低于阈值则调整曝光/同步或进行视域裁剪/重采样。
• M130-8 纠偏与补偿：对滚动/抖动应用时间畸变校正，对运动模糊生成 h_eff 用于后续重建（见第12章）。
• M130-9 契约校核：检查 tol_Tarr, tol_gate_shape, tol_path_shape, tol_offset, tol_skew, tol_jitter。
• M130-10 落盘与签名：写入 manifest.imaging.gate（G(t) 参数、A_path(·) 参数、对齐报告、哈希与签名）。

VI. 契约与断言

• assert gate_energy：| ( ∫ G_norm dt ) - 1 | ≤ tol_gate_energy。
• assert gate_shape：eta_G ≥ tol_gate_shape 且脉冲宽度 T_exp 在容差内。
• assert path_shape：eta_path ≥ tol_path_shape，视域重叠率 ≥ tol_fov_overlap。
• assert arrival_consistency：delta_form ≤ tol_Tarr。
• assert timing_sync：| offset | ≤ tol_offset，| skew | ≤ tol_skew，J ≤ tol_jitter。
• assert rolling_rectified：行/列时间歪斜残差 ≤ tol_row_skew。
• assert log_reproducible：hash_sha256(manifest.imaging.gate) 与运行日志一致。

VII. 实现绑定 I130-*

• I130-1 build_time_gate(meta) -> G(t), T_exp
• I130-2 build_path_gate(optics, filters, pol) -> A_path(·), mask_path(x)
• I130-3 bind_timebase_to_tau(G, ts_info) -> G_tau, {offset, skew, J}
• I130-4 model_rolling_timestamps(meta) -> ts(i,j), t_row(i), dt_pix
• I130-5 compute_arrival_forms(gamma, n_eff, c_ref) -> {T_arr_const, T_arr_general, delta_form}
• I130-6 match_gates(G_a, G_b, A_a, A_b) -> {eta_G, eta_path}
• I130-7 rectify_rolling_and_jitter(frames, ts_map) -> frames'
• I130-8 synthesize_temporal_psf(G, v(t), h) -> h_eff
• I130-9 emit_gate_manifest(params, metrics) -> manifest.imaging.gate

VIII. 交叉引用

• 时间轴与同步：见《Methods.Cleaning v1.0》第5章（tau_mono, offset/skew/J）。
• 路径与到达时：见《Methods.Cleaning v1.0》第6章（gamma(ell), 两口径与 delta_form）。
• 光学核与视域：见本卷第5章（PSF/OTF/MTF）与第9章（几何/配准）。
• 噪声与重建：见第7章（噪声建模）与第12章（计算成像，h_eff 的使用）。
• 标定与单位：见第4章（单位/量纲与能量守恒）。
• 跨卷引用：T_arr 两口径的测度与阈值选择，见 配套白皮书《能量丝》 第2章 S/P。

IX. 质量度量与风控

1. 指标
   • 时间：eta_G, offset, skew, J, res_time。
   • 路径：eta_path, fov_overlap, res_path。
   • 到达时：delta_form, T_arr 置信区间。
2. 风险与处置
   • 触发相位漂移 → 自校准脉冲序列，提升 tol_phase 控制；必要时丢弃不合格帧。
   • 滚动失配/高速运动 → 行时校正与基于 ts(i,j) 的运动补偿；过界则降级为全局模糊模型。
   • 介质折射率漂移 → 更新 n_eff 模型并重算 T_arr；delta_form 超阈则标注降级发布。
   • 视域不一致 → 应用 mask_path 裁剪到公共视域或重配光路参数。

小结

• 本章给出统一的时间门控 G(t)、路径门控 A_path(·) 与到达时两口径一致化框架，贯通计量、同步、光路与重建。
• 通过形状相似度 eta_G/eta_path、delta_form 与同步三元组 offset/skew/J 的契约，保障多模态/多设备数据在同一物理语义下可对齐、可计算与可审计发布。