18-EFT.WP.Methods.CrossStats v1.0 | 第10章 因果推断与去混杂（PS/IPW/DR/IV）

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第10章 因果推断与去混杂（PS/IPW/DR/IV）

一句话目标：在非随机试验与跨域场景下，基于倾向评分、逆概率加权、双稳健与工具变量建立可审计的 ATE/ATT/CATE 估计闭环，并以契约保证重叠性、平衡性与时基一致。

I. 范围与对象

1. 范围
   • 适用于二分类处理 T ∈ {0,1} 与多分类/连续处理的线性近似；覆盖离线与在线流式估计、跨域迁移与随时间漂移。
   • 支持配对/最近邻匹配、加权（IPW/稳定权重/截尾）、回归调整、双稳健（AIPW/TMLE）与工具变量（IV/2SLS/局部平均处理效应）。
2. 对象
   • 输入：D = { (X_i, T_i, Y_i, ts_i) }、模型族与正则策略、窗口 Delta_t、时基 tau_mono、到达时参数（如使用 T_arr 指标）。
   • 输出：ATE, ATT, ATC, CATE(x) 及不确定度 U = k * u_c，平衡与重叠报告、manifest.stats.causal.*。

II. 名词与变量

• 潜在结局：Y(1), Y(0)；处理 T；协变量 X；倾向评分 e(x) = P(T=1|X=x)。
• 回归函数：m_t(x) = E[ Y | T=t, X=x ]；残差 r_t = Y - m_t(X)。
• 权重：w_IPW = T / e_hat(X) + (1-T) / ( 1 - e_hat(X) )；稳定权重 w_stab = ( T * p_T + (1-T) * (1-p_T) ) / ( T * e_hat + (1-T) * (1-e_hat) )。
• 工具变量：Z；投影矩阵 P_Z = Z ( Z' Z )^{-1} Z'。
• 诊断：SMD_k（标准化均值差）、ESS = ( ∑ w )^2 / ∑ w^2、overlap = min(e_hat), max(e_hat)。

III. 公设 P310-*

• P310-1（可交换性/背门）：若采用 PS/IPW/DR，需 Y(t) ⟂ T | X 与正则重叠 0 < P(T=1|X) < 1。
• P310-2（工具变量基线）：若采用 IV，需要相关性 Cov(Z,T|X) ≠ 0、排除限制 Z ⟂ Y(t) | X、独立性 Z ⟂ {Y(0),Y(1)} | X、单调性（用于 LATE）。
• P310-3（时基一致）：估计窗口在 tau_mono，发布以 ts；处理先于结局，禁止因果方向反转。
• P310-4（量纲与单位）：unit(Y) 与 unit(T) 明确；check_dim( Y - f(T,X) ) 通过。
• P310-5（重叠守护）：对 e_hat 实施截尾 eps_e ≤ e_hat ≤ 1 - eps_e 或倾向分层。
• P310-6（可回退与审计）：每次更新输出 TraceID、权重分布、平衡面板与合同化阈值。

IV. 最小方程 S310-*

1. S310-1（目标量）
   ATE = E[ Y(1) - Y(0) ]；ATT = E[ Y(1) - Y(0) | T=1 ]；ATC = E[ Y(1) - Y(0) | T=0 ]。
2. S310-2（IPW 估计，归一版）
   • mu1 = ( ∑ T_i * Y_i / e_hat(X_i) ) / ( ∑ T_i / e_hat(X_i) )；
   • mu0 = ( ∑ (1-T_i) * Y_i / ( 1 - e_hat(X_i) ) ) / ( ∑ (1-T_i) / ( 1 - e_hat(X_i) ) )；
   • ATE_IPW = mu1 - mu0。
3. S310-3（双稳健 AIPW）
   ATE_DR = ( 1 / n ) * ∑ [ m1_hat(X_i) - m0_hat(X_i) + T_i * ( Y_i - m1_hat(X_i) ) / e_hat(X_i) - (1-T_i) * ( Y_i - m0_hat(X_i) ) / ( 1 - e_hat(X_i) ) ]。
4. S310-4（匹配与平衡）
   最近邻匹配 match(s_i) 保证 SMD_k ≤ tol_smd；匹配后差值 ATE_match = ( 1 / n_m ) * ∑ ( Y_i - Y_{j(i)} )。
5. S310-5（IV：Wald 与 2SLS）
   • 二元 Z 的 LATE：LATE = ( E[Y|Z=1] - E[Y|Z=0] ) / ( E[T|Z=1] - E[T|Z=0] )。
   • 2SLS：beta_2SLS = ( X' P_Z X )^{-1} X' P_Z Y，其中 X = [1, T, W]，W 为协变量。
6. S310-6（不确定度与稳健方差）
   • 线性化/三明治方差：Var_hat( beta ) = ( X' P_Z X )^{-1} ( X' P_Z hat{u} hat{u}' P_Z X ) ( X' P_Z X )^{-1}；
   • 重抽样：U = k * u_c 对应 BCa/自助法区间。
7. S310-7（重叠与权重稳定）
   W_norm = ( ∑ w ) / n ≈ 1；var(w) ≤ tol_wvar；ESS ≥ ESS_min。
8. S310-8（条件效应）
   CATE(x) = E[ Y(1) - Y(0) | X=x ]，以分层或局部回归估计，保留 smoothed_CATE(x) 与区间。
9. S310-9（时间一致与到达时）
   窗口化估计：ATE(Delta_t) = ( 1 / |W| ) * ∑_{i∈W} tau_i；涉及 T_arr 的指标需并行两口径并记录 delta_form。

V. 统计流程 M30-10（就绪→估计→诊断→发布）

• 就绪
  清洗与时基对齐（tau_mono）、定义窗口 Delta_t、声明目标量与约束；评估重叠性与缺失机制。
• 倾向与结局建模
  拟合 e_hat(X)（逻辑回归/GBDT），约束校准与截尾；拟合 m0_hat, m1_hat（GLM/树/神经网络）。
• 估计
  计算 ATE_IPW 与 ATE_DR；如违反可交换性则启用 IV/2SLS 或前门路径。
• 诊断与校核
  报告 SMD_k、ESS、W_norm/var(w)、覆盖度/区间、灵敏度分析（如 Gamma/E-value 摘要）。
• 发布与落盘
  生成 manifest.stats.causal.*（目标量、方法、阈值、面板、TraceID、回退策略），对外 ts 发布。

VI. 契约与断言 C30-101x

• C30-1011（重叠）：eps_e ≤ e_hat(X_i) ≤ 1 - eps_e；ESS ≥ ESS_min；max(w) ≤ w_max。
• C30-1012（平衡）：匹配/加权后 max_k SMD_k ≤ tol_smd；分层内 KS_p ≥ p_min。
• C30-1013（权重稳定）：W_norm ≈ 1 且 var(w) ≤ tol_wvar。
• C30-1014（覆盖度与区间）：CI_coverage_p95 ≥ SLO_cover 或后验分位满足 U = k * u_c。
• C30-1015（IV 相关性与排除）：第一阶段 F_stat ≥ 10；过度识别检验 p ≥ p_min；记录单调性声明。
• C30-1016（时基与因果顺序）：T 发生时间 < Y 评估时间；若使用 T_arr，断言 delta_form ≤ tol_Tarr。
• C30-1017（回退）：若 tol_smd 或 ESS_min 失败，回退为分层估计或报告不可识别并阻塞发布。

VII. 实现绑定 I30-*

• I30-101 estimate_ate(ds, method, params) -> {ATE, U, report}（method ∈ {IPW, DR, MATCH, 2SLS}）
• I30-102 fit_propensity(ds, model_spec, calib) -> e_hat
• I30-103 match_ps(ds, scheme, caliper) -> pairs
• I30-104 dr_estimator(ds, e_hat, m0_hat, m1_hat) -> ATE_DR
• I30-105 iv_2sls(Y, T, Z, W) -> {beta_2SLS, V_hat}
• I30-106 balance_report(ds, weights) -> {SMD_k, ESS, W_norm, var_w}
• I30-107 evaluate_causal_contracts(report, rules) -> contract_report
• I30-108 time_align_for_stats(ds, sync_ref) -> ds'（携带 offset/skew/J 与 T_arr 两口径）
• I30-109 emit_causal_manifest(results, policy) -> manifest.stats.causal

不变量：sum(weights)/n ≈ 1；ESS ≥ ESS_min；contract_report.pass == true 方可发布；TraceID 与版本签名齐备。

VIII. 交叉引用

• 倾向建模与权重归一：见本卷第3章。
• 多重比较与序贯预算（多指标/多窗口推断）：见本卷第6章。
• 漂移触发与基线更新：见本卷第7章。
• A/B 与停序规则（因果估计上线闸门）：见本卷第8章。
• 时基与到达时两口径：见《Methods.Cleaning v1.0》第5、6章。

IX. 质量与风控

• SLI/SLO（示例）
  max_k SMD_k ≤ 0.1；ESS ≥ 100；CI_coverage_p95 ≥ 0.9；latency_ms_p99 ≤ SLO_latency；retrain_interval_days ≤ 30。
• 风控策略
  重叠不足：执行截尾与分层回退；IV 弱工具：报警并阻塞；权重爆炸：切换稳定权重或 DR；时基违规：回滚并纠偏 offset/skew/J。

小结