18-EFT.WP.Methods.CrossStats v1.0 | 第11章 时间序列与面板数据（ARIMA/State Space/ITS）

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第11章 时间序列与面板数据（ARIMA/State Space/ITS）

一句话目标：以 tau_mono 为统一时基，在 ARIMA、状态空间与 ITS 框架下完成趋势季节、干预与动态面板的可审计建模与预测，并以契约保障平稳性、残差白噪声与到达时一致。

I. 范围与对象

1. 范围
   • 单变量与多变量时间序列 y_t，含季节与节假日回归项；结构化状态空间模型与卡尔曼滤波；中断时间序列（ITS）；静态与动态面板 y_{i,t}。
   • 支持离线批与在线流式滚动预测、窗口 Delta_t 与多步预测 h。
2. 对象
   • 输入：D = { (y_t, x_t, ts_t, m_t) } 或面板 D = { (y_{i,t}, x_{i,t}, ts_{i,t}, i) }，缺失掩码 m ∈ {0,1}，对齐元数据 offset/skew/J。
   • 输出：模型参数、诊断面板、预测 hat{y}_{t+h} 与区间、manifest.stats.ts.*。

II. 名词与变量

• 滞后与差分：L y_t = y_{t-1}，(1 - L)^d y_t；季节差分 D_s(L) = (1 - L^s)^D。
• ARIMA：phi(L)，theta(L)；季节多项式 Phi(L^s)，Theta(L^s)。
• 状态空间：x_t（状态），A,B,C,D,Q,R；过程噪声 w_t ~ N(0,Q)，观测噪声 v_t ~ N(0,R)。
• ITS 指示：I_t = 1(t ≥ T0)，斜率交互 I_t * (t - T0)。
• 面板效应：个体固定效应 alpha_i，时间效应 lambda_t，动态系数 rho。
• 残差与诊断：e_t = y_t - hat{y}_t，ACF_k，LB_p（Ljung-Box 统计），NRMSE，PI_coverage。

III. 公设 P311-*

• P311-1（时基一致）：建模窗口在 tau_mono，发布以 ts，附 offset/skew/J；若使用到达时量 T_arr，两口径与 delta_form 并行记录。
• P311-2（单位与量纲）：声明 unit(y), dim(y)；所有回归系数通过 check_dim( y - f(x) )。
• P311-3（平稳与可逆）：AR 多项式根在单位圆外、MA 多项式可逆；状态空间谱半径 max_abs_eig(A) < 1（稳定情形）。
• P311-4（缺失策略显式）：m=0 的点使用明确的插补或滤波预测，不允许隐式填值。
• P311-5（面板独立性与聚类）：误差聚类于 i 或 i,t，方差估计采用一致性稳健口径。
• P311-6（干预因果顺序）：ITS 干预 I_t 与协变量 x_t 发生时间早于响应 y_t。

IV. 最小方程 S311-*

1. S311-1（ARIMA/SARIMA）
   phi(L) * Phi(L^s) * (1 - L)^d * (1 - L^s)^D y_t = theta(L) * Theta(L^s) * epsilon_t，epsilon_t ~ WN(0, sigma^2)。
2. S311-2（状态空间）
   • 状态：x_t = A x_{t-1} + B u_t + w_t；观测：y_t = C x_t + D u_t + v_t。
   • 卡尔曼预测：x_{t|t-1} = A x_{t-1|t-1}；P_{t|t-1} = A P_{t-1|t-1} A' + Q。
   • 更新：K_t = P_{t|t-1} C' ( C P_{t|t-1} C' + R )^{-1}；x_{t|t} = x_{t|t-1} + K_t ( y_t - C x_{t|t-1} )。
   • 对数似然：logL = -0.5 * ∑ ( log|S_t| + e_t' S_t^{-1} e_t + const )，S_t = C P_{t|t-1} C' + R。
3. S311-3（ITS 基式）
   y_t = beta0 + beta1 * t + beta2 * I_t + beta3 * I_t * ( t - T0 ) + gamma' z_t + epsilon_t；epsilon_t 可按 ARMA 结构拟合。
4. S311-4（面板 FE/RE 与两向固定效应）
   y_{i,t} = alpha_i + lambda_t + beta' x_{i,t} + e_{i,t}；alpha_i 固定或随机；稳健方差按聚类口径计算。
5. S311-5（动态面板 Arellano-Bond）
   y_{i,t} = rho * y_{i,t-1} + beta' x_{i,t} + eta_i + e_{i,t}；差分后以内生滞后作工具，GMM 估计，Hansen_p ≥ p_min。
6. S311-6（预测与区间）
   一步预测：hat{y}_{t+1|t}；多步：递推 x_{t+h|t} = A^h x_{t|t}；区间基于创新方差叠加或样本外自助。
7. S311-7（残差白噪声与覆盖度）
   LB_p pval ≥ p_min；PI_coverage ≈ target；ACF_k 在置信带内。

V. 统计流程 M30-11（就绪→建模→诊断→发布）

• 就绪
  time_align_for_stats 完成 tau_mono 对齐与节假日特征；声明 unit(y) 与窗口 Delta_t；缺失与异常处理完成。
• 模型候选与定阶
  对 y_t 做差分检验，ACF/PACF 与信息准则选型；或以结构化状态空间起步（局部线性趋势、季节、回归项）。
• 拟合与估计
  fit_arima 或 fit_state_space（卡尔曼滤波/平滑），ITS 加入水平与斜率断点项；面板按 FE/RE 或动态 GMM。
• 诊断与调参
  残差白噪声、稳定性、参数界、面板聚类稳健方差、预测区间覆盖度；必要时引入 exogenous x_t 或变换。
• 预测与滚动评估
  生成 hat{y}_{t+h} 与区间，滚动窗口计算 NRMSE/MAE/CRPS；输出 latency_ms_p99 与资源占用。
• 发布与落盘
  emit_ts_manifest 写入模型签名、参数、诊断、SLO、TraceID 与到达时两口径 delta_form（如使用）。

VI. 契约与断言 C30-111x

• C30-1111（平稳/可逆）：roots(phi) outside unit circle 且 roots(theta) outside unit circle；状态空间 max_abs_eig(A) < 1 或明确非常态说明。
• C30-1112（残差白噪声）：LB_p pval ≥ 0.05 且 max_k |ACF_k| ≤ band_k。
• C30-1113（覆盖度与误差）：PI_coverage ∈ [target - tol_cov, target + tol_cov]；NRMSE ≤ tol_nrmse。
• C30-1114（面板稳健性）：聚类稳健 SE 有界；Hansen_p ≥ 0.05（动态 GMM）；无二阶自相关 AR(2) pval ≥ 0.05。
• C30-1115（时基一致与到达时）：若模型含 T_arr，断言 delta_form ≤ tol_Tarr；offset/skew/J ≤ policy.max。
• C30-1116（资源与延迟）：latency_ms_p99 ≤ SLO_latency；内存占用与模型大小不超配额。

VII. 实现绑定 I30-*

• I30-111 time_align_for_stats(ds, sync_ref) -> ds'（附 offset/skew/J 与两口径字段）
• I30-112 fit_arima(y, x_exog, order, seasonal) -> model
• I30-113 fit_state_space(y, ss_spec) -> {A,B,C,D,Q,R,init}
• I30-114 fit_its(y, t, T0, z, arma_spec) -> model
• I30-115 fit_panel_fe(ds, two_way, cluster) -> model
• I30-116 fit_panel_gmm(ds, spec) -> {params, hansen_p, ar2_p}
• I30-117 forecast_ts(model, h, exog_future) -> {y_hat, PI}
• I30-118 residual_diagnostics(model) -> {LB_p, ACF_band, NRMSE, PI_coverage}
• I30-119 evaluate_ts_contracts(report, rules) -> contract_report
• I30-11A emit_ts_manifest(results, policy) -> manifest.stats.ts

不变量：manifest.stats.ts.TraceID 唯一；contract_report.pass == true 方可发布；unit(y_hat) == unit(y)；滚动评估窗口覆盖率 ≥ cov_min。

VIII. 交叉引用

• 时间轴与同步：见《Methods.Cleaning v1.0》第5章。
• 到达时两口径与路径：见《Methods.Cleaning v1.0》第6章。
• 多重比较与序贯预算（多窗口报警）：见本卷第6章。
• 漂移检测与基线更新：见本卷第7章。
• 成像时序与到达时一致：见《Methods.Imaging v1.0》第13章。

IX. 质量与风控

• SLI/SLO
  LB_p pval ≥ 0.05；PI_coverage@0.95 ≥ 0.92；NRMSE ≤ target；latency_ms_p99 ≤ 500；retrain_interval_days ≤ 14。
• 风控
  失败路径：若 C30-1112 不通过，增加阶数或重设状态噪声 Q,R；若 C30-1114 失败，减少工具数量或更换矩条件；若漂移超阈，触发再训练与参数冻结回退。

小结