18-EFT.WP.Methods.CrossStats v1.0 | 第13章 统计合成与元分析（Fixed/Random Effects）

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第13章 统计合成与元分析（Fixed/Random Effects）

一句话目标：建立从效应量抽取到异质性建模、预测区间与偏倚审计的端到端元分析方法学，并与跨模态计量与时基口径一致化对齐。

I. 范围与对象

1. 范围
   • 固定效应与随机效应元分析（连续、二分类、率型）。
   • 单变量与多变量（相关效应）合成、元回归与小研究效应诊断。
   • 频率学（DL、REML、HK）与贝叶斯一致化发布。
2. 对象
   • 输入：D = { study i : (effect e_i, SE_i 或 var v_i, n_i, x_i, ts_i) }，或原始对比数据以便换算效应量。
   • 输出：合成效应 hat{theta}, 置信/后验区间，预测区间，异质性度量 {Q, tau^2, I^2}, 偏倚与敏感性报告，manifest.stats.meta.*。
   • 时基：窗口化统计在 tau_mono 上计算，对外以 ts 发布并附 offset/skew/J；若研究含到达时量 T_arr，同步记录两口径与 delta_form。

II. 名词与变量

• 效应量：e_i（如 Hedges g、log OR、log RR、Fisher z）、方差 v_i = SE_i^2、权重 w_i。
• 总效应：theta，估计 hat{theta}。
• 异质性：Cochran Q，总体方差 tau^2，比例 I^2 = max( 0, ( Q - (k - 1) ) / Q )。
• 预测区间：PI = hat{theta} ± t_{k-2,1-α/2} * sqrt( V_rand + tau^2 )。
• 元回归：协变量向量 x_i，系数 beta。
• 小研究效应：漏斗不对称统计与回归截距。

III. 公设 P313-*

• P313-1（效应量统一）：所有研究在合成前映射到统一效应域与单位，执行 check_dim( e_i ) 与方向一致化。
• P313-2（方差正定）：v_i > 0，随机效应 tau^2 ≥ 0；多变量协方差矩阵半正定。
• P313-3（模型可交换性）：在随机效应模型下，给定 theta_i ~ N( mu, tau^2 )，各研究条件独立。
• P313-4（时基一致）：窗口、对齐与到达时两口径遵循《Methods.Cleaning》第5章与第6章。
• P313-5（发布一致）：固定与随机并行估计并报告，两者差异进入审计与策略卡；若涉及 T_arr，记录 delta_form。

IV. 最小方程 S313-*

1. S313-1（固定效应合成）
   • 权重：w_i = 1 / v_i；合成：hat{theta}_FE = ( ∑ w_i e_i ) / ( ∑ w_i )。
   • 方差：Var( hat{theta}_FE ) = 1 / ( ∑ w_i )。
2. S313-2（异质性统计量）
   • Q = ∑ w_i ( e_i - hat{theta}_FE )^2，df = k - 1。
   • I^2 = max( 0, ( Q - df ) / Q )。
3. S313-3（随机效应：DL 与 REML）
   • DL 估计：tau^2_DL = max( 0, ( Q - df ) / ( ∑ w_i - ( ∑ w_i^2 ) / ( ∑ w_i ) ) )。
   • REML 通过最大化 logL_REML( tau^2 ) 数值求解。
   • 随机权重：w_i* = 1 / ( v_i + tau^2 )；合成：hat{theta}_RE = ( ∑ w_i* e_i ) / ( ∑ w_i* )。
   • 方差：Var( hat{theta}_RE ) = 1 / ( ∑ w_i* )；Hartung–Knapp 修正以 t_{df} 替代正态并调整方差。
4. S313-4（预测区间）
   PI = hat{theta}_RE ± t_{k-2,1-α/2} * sqrt( Var( hat{theta}_RE ) + tau^2 )。
5. S313-5（元回归）
   • 模型：e_i = x_i' beta + u_i + eps_i，u_i ~ N(0, tau^2), eps_i ~ N(0, v_i)。
   • 估计：加权 GLS 或 REML；协变量中心化以稳定数值。
6. S313-6（多变量元分析）
   e_i ∈ R^p，Cov(e_i) = V_i + tau^2 Σ；采用 GLS/REML 或贝叶斯分层求解。
7. S313-7（合并 P 值）
   Fisher：X = -2 ∑ log p_i ~ chi2_{2k}；Stouffer：Z = ( ∑ w_i z_i ) / sqrt( ∑ w_i^2 )。

V. 统计流程 M30-13（就绪→换算→估计→诊断→发布）

• 就绪
  源数据校验、时基对齐、缺失与单位检查；统一对照方向（正向化）。
• 效应量与方差换算
  连续：g、SE(g)；二分类：log OR/log RR；率型：log rate 与曝光量。
• 模型拟合
  并行计算 FE 与 RE( DL, REML, HK )；进行元回归（如需要）；多变量拟合（相关终点）。
• 诊断与敏感性
  异质性 {Q, I^2, tau^2}；影响度与留一法；小研究效应（回归截距、漏斗图、修剪-填充）。
• 预测与不确定度
  输出合成区间与预测区间；可选贝叶斯后验分位与 U = k * u_c 映射。
• 落盘与发布
  生成 manifest.stats.meta.*：口径、转换、模型与超参数、诊断、契约评估、TraceID 与 signature。

VI. 契约与断言 C30-131x

• C30-1311（方差正定）：min(v_i) > 0，tau^2 ≥ 0，多变量 eigmin(V_i) ≥ 0。
• C30-1312（异质性报告完整）：Q, df, I^2, tau^2 均已计算与落盘。
• C30-1313（并行口径）：固定与随机两口径均成功；abs( hat{theta}_RE - hat{theta}_FE ) ≤ tol_theta or flag_diff。
• C30-1314（预测区间存在）：若 k ≥ 3，必须给出 PI 且 PI_width ≥ PI_min。
• C30-1315（小研究效应检查）：当 k ≥ k_egger_min，提供回归检验与决策；若 p < alpha_bias，标记并触发敏感性流程。
• C30-1316（时基与到达时）：若研究涉及 T_arr，记录 delta_form 并断言 delta_form ≤ tol_Tarr。
• C30-1317（单位一致）：unit(e_i) 与 unit( hat{theta} ) 一致；跨研究转换矩阵落盘可追溯。

VII. 实现绑定 I30-*

• I30-131 compute_effect_sizes(raw, spec) -> {e, v, unit}
• I30-132 meta_fixed(e, v) -> {theta, SE, Q, I2}
• I30-133 meta_random_dl(e, v) -> {theta, SE, tau2, I2}
• I30-134 meta_random_reml(e, v) -> {theta, SE, tau2, I2}
• I30-135 hartung_knapp(e, v, tau2) -> {theta, SE_adj}
• I30-136 meta_regression(e, V, X, method) -> {beta, tau2}
• I30-137 meta_multivariate(E, V_list, method) -> model
• I30-138 bias_diagnostics(e, v) -> {egger_p, trimfill_delta}
• I30-139 leave_one_out(e, v, method) -> influence_report
• I30-13A combine_pvalues(pvals, scheme) -> p_combined
• I30-13B emit_meta_manifest(results, policy) -> manifest.stats.meta

不变量：sum(w_i)/k ≈ mean(1/v_i)（抽查）；theta 与区间可重现；manifest.stats.meta.signature 已签名。

VIII. 交叉引用

• 量纲与单位一致化：见《Methods.Cleaning v1.0》第4章。
• 时间轴与同步：见《Methods.Cleaning v1.0》第5章。
• 多层部分汇聚：见本卷第12章。
• 多重比较与错误控制（多终点/亚组）：见本卷第6章。
• 成像与物理域口径转换：见《Methods.Imaging v1.0》第4章与第14章。

IX. 质量与风控

1. SLI/SLO
   • contract_pass_rate ≥ 0.99；latency_ms_p99 ≤ 1000；reproducibility_hash 一致。
   • 报告完整度：meta_report_completeness ≥ 0.98（必须字段覆盖）。
2. 风险与回退
   • k 小或 I^2 极大：报告 PI 与稳健估计（HK/贝叶斯），必要时仅发布描述统计并标记“研究不足”。
   • 严重漏斗不对称：触发敏感性（修剪-填充、对数/平方根变换、强先验约束）与再分析计划。
   • 极端权重：对 w_i 设 cap 与稳健权重（如 Huber 权重），并记录策略卡。

小结