20-EFT.WP.Metrology.TimeBase v1.0 | 第2章 公设与最小方程（时基建模基线）

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第2章 公设与最小方程（时基建模基线）

一句话目标：建立跨设备/网络的一致时基建模基线，给出可审计的公设族与最小可计算方程族，用于估计 offset/skew/J、稳定度与到达时两口径。

I. 范围与对象

1. 适用对象
   • 时钟与同步源：osc(local), GNSS, NTP/PTP/SyncE, PPS 观测。
   • 数据层时间：tau_mono（内部单调时基）、ts（外部发布时基）。
   • 传播与到达时：gamma(ell), n_eff, c_ref, T_arr 两口径字段。
2. 产出物
   • 基线参数：offset, skew, 残差 epsilon(tau_mono)，抖动 J_rms, J_pp。
   • 稳定度：sigma_y(tau), TDEV(tau), MDEV(tau)。
   • 到达时一致化：T_arr 两口径与 delta_form。
   • 清单：manifest.time（含契约评估与签名）。

II. 名词与变量

1. 时基映射：ts = t_ref + offset + skew * ( tau_mono - tau_ref ) + epsilon(tau_mono)。
2. 偏移与频偏：offset（单位 s），skew（单位 ppm 或无量纲微偏）。
3. 残差与抖动：epsilon(tau_mono)，J_rms, J_pp。
4. 稳定度：sigma_y(tau)（Allan deviation），TDEV(tau)，MDEV(tau)。
5. 到达时与路径：gamma(ell), d ell, L_gamma = ( ∫_gamma 1 d ell )。
6. 两口径与差：
   • T_arr = ( 1 / c_ref ) * ( ∫ n_eff d ell )
   • T_arr = ( ∫ ( n_eff / c_ref ) d ell )
   • delta_form = | ( 1 / c_ref ) * ( ∫ n_eff d ell ) - ( ∫ ( n_eff / c_ref ) d ell ) |
7. 约束与上界：tol_offset, tol_skew, tol_jitter, tol_Tarr, path_asym, tol_asym。
8. 单位与量纲：unit(x), dim(x), check_dim(expr)。

III. 公设 P502-*

• P502-1（单调优先）：non_decreasing(tau_mono) 为强制契约。
• P502-2（仿射映射）：时基映射使用仿射项加可测残差：ts = t_ref + offset + skew * ( tau_mono - tau_ref ) + epsilon(tau_mono)。
• P502-3（窗口显式）：一切统计量在声明窗口 Delta_t 或聚合时长 tau 上评估与发布。
• P502-4（残差可测）：epsilon(tau_mono) 在工作区间内近似弱平稳；抖动以 J_rms/J_pp 发布。
• P502-5（稳定度口径）：sigma_y/TDEV/MDEV 采用离散序列的一致定义，声明采样间隔 tau0 与重叠策略。
• P502-6（两口径并行）：凡涉及 T_arr 必须并行计算两口径并记录 delta_form。
• P502-7（路径单调与长度）：non_decreasing(ell) 且发布 L_gamma。
• P502-8（路径非对称）：网络/介质非对称以 path_asym 记录并约束 |path_asym| ≤ tol_asym。
• P502-9（量纲守恒）：进入方程的物理量必须通过 unit/dim 与 check_dim 校核。
• P502-10（权重归一）：任何加权估计满足 ( ∑ w_i ) / N ≈ 1 并发布权重极值。
• P502-11（可追溯锚定）：t_ref, tau_ref 必须可追溯且落盘于 manifest.time.anchor.*。
• P502-12（可复现）：给定数据、窗口、方法与权重，估计应可复现到公差以内。

IV. 最小方程 S502-*

• S502-1（时基映射）
  ts = t_ref + offset + skew * ( tau_mono - tau_ref ) + epsilon(tau_mono)。
• S502-2（偏移/频偏估计，WLS）
  hat{offset}, hat{skew} = argmin_{a,b} ( ∑ w_i * ( ts_i - ( a + b * ( tau_i - tau_ref ) ) )^2 )，w_i ≥ 0，( ∑ w_i ) / N ≈ 1。
• S502-3（抖动度量）
  J_rms = ( E[ epsilon^2 ] )^(1/2)；J_pp = max(epsilon) - min(epsilon)。
• S502-4（离散频率与时间误差关系）
  设采样间隔 tau0，时间误差序列 x_k = x( k * tau0 )，令 m = tau / tau0：
  y_k(tau) = ( x_{k+m} - x_k ) / ( m * tau0 )。
• S502-5（Allan deviation，重叠）
  设 K 为有效样本数：
  sigma_y^2(tau) = ( 1 / ( 2 * (K-1) ) ) * ( ∑_{k=1}^{K-1} ( y_{k+1}(tau) - y_k(tau) )^2 )。
• S502-6（TDEV 基式）
  TDEV^2(tau) = ( 1 / ( 2 * (K - 2m) ) ) * ( 1 / m^2 ) * ( ∑_{k=1}^{K-2m} ( x_{k+2m} - 2 * x_{k+m} + x_k )^2 )。
• S502-7（到达时两口径与差）
  T_arr = ( 1 / c_ref ) * ( ∫ n_eff d ell )；T_arr = ( ∫ ( n_eff / c_ref ) d ell )；
  delta_form = | ( 1 / c_ref ) * ( ∫ n_eff d ell ) - ( ∫ ( n_eff / c_ref ) d ell ) |。
• S502-8（路径长度）
  L_gamma = ( ∫_gamma 1 d ell )。
• S502-9（不确定度合成）
  独立源抖动：J_rms_total = ( ∑ J_{rms,i}^2 )^(1/2)；若相关，加入相关系数 rho_ij：
  J_rms_total^2 = ∑ J_{rms,i}^2 + 2 * ∑_{i<j} rho_ij * J_{rms,i} * J_{rms,j}。
• S502-10（到达时非对称上界）
  | path_asym | ≤ tol_asym，未知时将上界计入 U = k * u_c 并在清单中标注。
• S502-11（映射逆解，可选）
  tau_hat = tau_ref + ( ts - t_ref - offset - epsilon_hat ) / skew（在 skew ≠ 0 且线性区域有效）。

V. 计量流程 M50-2（基线拟合→稳定度→两口径）

• 数据就绪
  汇集 tau_mono, ts、同步源观测、路径字段 gamma(ell), n_eff, c_ref；执行 repair_units 与 check_dim。
• 基线拟合
  在窗口 Delta_t 内用加权稳健回归估计 hat{offset}, hat{skew}，输出残差 epsilon 与拟合报告。
• 抖动与稳定度
  计算 J_rms/J_pp、构造 x_k/y_k，计算 sigma_y(tau_grid), TDEV(tau_grid)。
• 到达时并行
  计算 T_arr 两口径与 delta_form，校核 non_decreasing(ell) 与 L_gamma。
• 合成不确定度
  依据 S502-9/10 评估运行不确定度 U = k * u_c。
• 落盘与签名
  生成 manifest.time 并写入 anchor/fit/stability/arrival/contracts/signature。

VI. 契约与断言

• C50-21：non_decreasing(tau_mono)。
• C50-22：|hat{offset}|_p99 ≤ tol_offset。
• C50-23：|hat{skew}|_p95 ≤ tol_skew。
• C50-24：J_rms ≤ tol_jitter 且 J_pp ≤ tol_jitter_pp。
• C50-25：sigma_y(tau) 在 tau ∈ tau_grid 内均不越界 band_sigma_y(tau)。
• C50-26：delta_form ≤ tol_Tarr；non_decreasing(ell)；发布 L_gamma。
• C50-27：|path_asym| ≤ tol_asym 或以上界入 U 并标识 conservative=true。
• C50-28：( ∑ w_i ) / N ≈ 1 与权重极值 max(w_i) ≤ tol_wmax。
• C50-29：check_dim(expr)=pass 覆盖 S502-* 涉及的全部表达式。

VII. 实现绑定 I50-2*

• estimate_offset_skew(samples, method, window) -> {offset, skew, epsilon, report}
• compute_allan(x_series|y_series, tau0, tau_grid, overlap=true) -> {sigma_y}
• compute_tdev(x_series, tau0, tau_grid) -> {TDEV}
• compose_jitter_budget(components) -> {J_rms_total, J_pp_total}
• enforce_arrival_time_convention(ds) -> ds'（两口径、delta_form、L_gamma）
• emit_time_manifest(fit, stability, arrival, anchors, policy) -> manifest.time
  不变量：unique(TraceID)；delta_form ≤ tol_Tarr；non_decreasing(tau_mono, ell)；sum(w_i)/N ≈ 1。

VIII. 交叉引用

• 清洗口径与到达时：见《EFT.WP.Methods.Cleaning v1.0》第5章、第6章。
• 成像时间/路径门控：见《EFT.WP.Methods.Imaging v1.0》第13章。
• 统计窗口与传播：见《EFT.WP.Methods.CrossStats v1.0》第11章与附录E。
• 数据规范与执行图：见《EFT.WP.Core.DataSpec v1.0》《EFT.WP.Core.Threads v1.0》。

IX. 质量度量与风控

• SLI/SLO 建议
  offset_p99, |skew|_p95, J_rms, J_pp, sigma_y(tau_grid), TDEV(tau_grid), delta_form_p99。
• 告警分层
  预警（阈值 0.8×SLO）、限流（0.95×SLO）、回退（≥1.0×SLO）与保守 path_asym 策略。
• 审计与回溯
  记录 t_ref/tau_ref、窗口、权重方案、版本与 hash_sha256(manifest.time)。

小结