20-EFT.WP.Metrology.TimeBase v1.0 | 附录E 误差与不确定度传播（时基版）

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附录E 误差与不确定度传播（时基版）

一句话目标：给出时基度量从采集、链路、伺服到发布的误差源分解与不确定度传播口径，以 U = k * u_c 统一发布并落盘审计。

I. 作用与范围

• 适用对象
  TE/TIE/MTIE、offset/skew/J、adev/mdev/tdev、到达时 T_arr 与两口径 delta_form 等核心度量的不确定度评估与发布。
• 发布口径
  计算在 tau_mono，对外以 ts 发布；所有不确定度以 U = k * u_c 表达，默认 k = 2（约 95 % 置信）。

II. 名词与符号

• TE(t) = ts(t) - ts_ref(t)；y(t) = d( TE(t) ) / dt。
• J(t)（jitter，高频），W(t)（wander，低频），TE = W + J。
• TIE(t, tau) = TE(t) - TE(t - tau)；MTIE(tau) = max_t | TIE(t, tau) |。
• Allan 家族：adev(tau), mdev(tau), tdev(tau) = ( tau / sqrt(3) ) * mdev(tau)。
• 合成标准不确定度：u_c；扩展不确定度：U = k * u_c。
• 有效样本数：n_eff = N / c_corr（c_corr ≥ 1 为相关性修正因子）。
• 到达时两口径：form_const = ( 1 / c_ref ) * ( ∫ n_eff d ell )，form_general = ( ∫ ( n_eff / c_ref ) d ell )，delta_form = | form_const - form_general |，路径 gamma(ell) 与测度 d ell。

III. 公设 P50E-*

• P50E-1 源分解显式：u^2(TE) = u^2(ref) + u^2(link) + u^2(node) + 2 * cross_terms，交叉项需在可识别时评估，否则上界化处理。
• P50E-2 相关性校正：凡使用样本统计，必须以 n_eff 替换 N 并声明 c_corr 的估计法。
• P50E-3 频域一致：经伺服滤波的量方差采用 PSD 积分口径：var_out = ( ∫ |H(f)|^2 S_in(f) df )。
• P50E-4 到达时强制：涉及 T_arr 的指标必须并行两口径并发布 delta_form 与其不确定度 U(delta_form)。
• P50E-5 量纲守恒：任何传播式发布前执行 check_dim(expr) 并声明 unit(x), dim(x)。

IV. 最小方程 S50E-*

1. S50E-1 一阶传播（Delta 法）
   设 z = f(x)，g = grad_x f，u^2(z) = g^T * Cov(x) * g。
2. S50E-2 样本均值与方差的不确定度
   u(mean(TE)) = s_TE / sqrt( n_eff )，u(s_TE^2) ≈ s_TE^2 * sqrt( 2 / ( n_eff - 1 ) )。
3. S50E-3 分位数（q_p）不确定度（大样本近似）
   u(q_p) ≈ sqrt( p * ( 1 - p ) ) / ( sqrt(n_eff) * f_TE( q_p ) )，密度 f_TE 用邻域间距或核估计获得。
4. S50E-4 抖动均方根
   rms(J) = sqrt( mean( J^2 ) )，u( rms(J) ) ≈ rms(J) / sqrt( 2 * n_eff )（独立近似；相关时乘以 sqrt(c_corr)）。
5. S50E-5 MTIE(tau) 的区间
   极值统计偏态，推荐块自助法：U( MTIE ) = k * sd_boot( MTIE )，块长 B ≈ tau，重采样次数 B_rep ≥ 1000。
6. S50E-6 Allan 家族的等效自由度
   • nu_eff(tau) = ( T_total / tau ) / c_nu；u( adev(tau) ) = adev(tau) / sqrt( 2 * nu_eff(tau) )；
   • u( mdev(tau) ) = mdev(tau) / sqrt( 2 * nu_eff(tau) )；u( tdev(tau) ) = ( tau / sqrt(3) ) * u( mdev(tau) )。
7. S50E-7 伺服与链路滤波的方差传递
   var_out = ( ∫ |H(f)|^2 S_in(f) df )，u( var_out ) 由数值积分与谱估计不确定度合成。
8. S50E-8 两口径差的不确定度
   • 记 a = form_const, b = form_general，delta_form = | a - b |；
   • u^2( delta_form ) ≈ u^2(a) + u^2(b) - 2 * cov(a,b)（按 S50E-1 求 u^2(a), u^2(b)，cov 由共同变量如 n_eff, c_ref 给出）。

V. 传播图谱与步骤 M50E-1

• 源识别与建模
  列出 ref/link/node 与数模参数（噪声型谱、温度敏感、量化）。
• 时间域预处理
  align_timebase → 得到 TE(t)；带通或互补滤波分解 J/W，记录 f_c_hp/f_c_lp。
• 统计估计
  计算 offset.*, skew.*, jitter.rms, TIE/MTIE, adev/mdev/tdev。
• 不确定度传播
  对均值/分位/功率型指标用 S50E-1..S50E-7，对极值用块自助法。
• 到达时两口径
  并行算 a/b，按 S50E-8 评估 U(delta_form)，与 tol_Tarr 联合断言。
• 合成与发布
  u_c 合成 → U = k * u_c；写入 manifest.time.uncertainty.* 并签名。

VI. 典型指标的不确定度口径

• offset.p99
  估计 q_0.99 与 f_TE(q_0.99)；U = k * u(q_0.99)，其中 u(q_0.99) 用 S50E-3，n_eff 由自相关估计 rho(1..L) 得到 c_corr = 1 + 2 * ∑_{h=1}^{L} rho(h)。
• skew.mean_ppm
  由 y(t) 的均值与 S50E-2，单位转换系数并入敏感度向量 g。
• jitter.rms
  u( rms(J) ) 用 S50E-4；若经带宽 [f1,f2] 限制，需将谱估计偏差并入。
• MTIE(tau)
  使用 S50E-5；块长 B ≈ tau，滑窗抽取，发布 U 与 B_rep。
• tdev(tau)
  先得 mdev 与 u(mdev)，再按 S50E-6 映射至 tdev，同步发布 nu_eff。
• delta_form
  路径离散化误差 u_disc、介质估计误差 u(n_eff) 与常量不确定度 u(c_ref) 合成，cov(a,b) 由共享项推得。

VII. 合成与预算

• 方差合成
  u_c^2 = ∑ ( c_i * u_i )^2 + 2 * ∑_{i<j} c_i c_j cov(i,j)，c_i 为敏感度或增益。
• 误差预算表头（发布至清单）
  u(ref), u(link), u(node), u(model), u_disc, u_spec_est，以及 rho(h) 与 n_eff。
• 发布口径
  对外仅发布 U 与主要贡献分解的百分比向量 w_i = ( c_i^2 u_i^2 ) / u_c^2。

VIII. 序贯与流式更新

• 滑窗估计
  使用指数衰减或固定窗；n_eff 序贯更新：n_eff(t) = λ * n_eff(t-1) + (1-λ) * n_eff_window。
• 自助增量法
  维护固定容量的块缓冲，进行在线块自助近似以更新 U( MTIE ) 与高分位 U( offset.p99 )。
• 伺服噪声整形
  当 H(f; θ) 更新时，按 S50E-7 重新积分并发布 ΔU。

IX. 到达时两口径与不确定度

• 必备字段
  form_const, form_general, delta_form, U(delta_form), tol_Tarr, gamma(ell), L_gamma。
• 契约断言
  assert( delta_form ≤ tol_Tarr ) 与 assert( U(delta_form) ≤ tol_Tarr_u )，违约进入回退与再估计流程。

X. 清单映射与审计

1. 清单键
   • manifest.time.uncertainty.offset.mean.U
   • manifest.time.uncertainty.offset.p99.U
   • manifest.time.uncertainty.jitter.rms.U
   • manifest.time.uncertainty.mtie.tau_<v>.U
   • manifest.time.uncertainty.tdev.tau_<v>.U
   • manifest.time.uncertainty.delta_form.U
   • 附：n_eff, nu_eff, c_corr, B_rep, f_c_hp/f_c_lp。
2. 审计追溯
   存证 hash_sha256(blob), signature, TraceID，记录模型版本与伺服参数 θ_servo。

XI. 实现绑定 I50E-*（摘要）

• propagate_uncertainty_timebase(metrics, sources, cov) -> U_bundle
• estimate_neff(series, method) -> n_eff, c_corr（method ∈ {ACF, block, spectral}）
• bootstrap_mtie(series, tau, B, B_rep) -> {est, U}
• allan_uncertainty(series, tau_set) -> {adev, mdev, tdev, U, nu_eff}
• delta_form_uncertainty(path, neff_model, c_ref) -> {delta_form, U}

不变量：unit/dim 一致；n_eff ≥ 1；nu_eff ≥ 1；delta_form ≤ tol_Tarr。

XII. 交叉引用

• 指标与漂移度量：见附录D。
• 同步伺服与协议：见第5章。
• 到达时链路与路径：见第9章。
• 统计传播基线：参阅《Methods.CrossStats v1.0》附录E。
• 清单模板：见附录C。

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