22-EFT.WP.Metrology.Instrument v1.0 | 第2章 公设与最小方程（仪器建模基线）

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第2章 公设与最小方程（仪器建模基线）

一句话目标：建立适用于电/光/声/RF/多模态仪器的统一建模与计量方程族，作为全卷实现与合规的计算基线。

I. 范围与对象

1. 范围
   • 从被测刺激 x(t) 经仪器链路到读数 y 的测量映射与不确定度发布。
   • 适配静态与动态特性、宽带噪声与离散伪迹、时间与路径相关项（到达时）。
2. 对象
   • 通用测量函数 y = f( x; theta, RefCond, tau_mono )，含线性与非线性区段。
   • 频域响应 H(f)、噪声功率谱密度 S_n(f)、量化与采样过程、环境修正 corr_env.
3. 输出
   标定系数 theta、修正值 y_corr、不确定度 u_c 与覆盖不确定度 U = k * u_c、两口径到达时与 delta_form。

II. 名词与变量

• 信号与响应：x(t), y_raw, y_corr, H(f), phi(f)（相位）, tau_g(f)（群时延）。
• 采样与量化：FS, N, LSB, ENOB, f_s, RBW, VBW, ENBW。
• 噪声与抖动：S_n(f), Vn_rms, sigma_t（time jitter）, L(f)（phase noise）。
• 不确定度：u(x), u_c, U = k * u_c, J（Jacobian）, Sigma（协方差）。
• 环境与到达时：RefCond, corr_env(x; RefCond), T_arr, gamma(ell), delta_form。
• 量纲与单位：unit(z), dim(z), check_dim(expr)。

III. 公设 P702-*

• P702-1（测量函数显式）：所有发布量满足 y = f( x; theta, RefCond, tau_mono ) 且声明 unit(y), dim(y)。
• P702-2（时基一体化）：内部计算与窗口化在 tau_mono，发布在 ts，记录 offset/skew/J。
• P702-3（到达时两口径并行）：涉及传播/路径时，必须并行计算
  T_arr = ( 1 / c_ref ) * ( ∫_{gamma(ell)} n_eff d ell ) 与 T_arr = ( ∫_{gamma(ell)} ( n_eff / c_ref ) d ell )，并落盘 delta_form。
• P702-4（量纲守恒）：任何方程在发布前通过 check_dim( y - f(x) ) = 0。
• P702-5（小信号线性化优先）：在工作点邻域采用 y ≈ (h * x)(t) + n(t)，超出线性域需给出非线性修正或查表。
• P702-6（独立性与相关性显式）：误差项的独立/相关性必须在方差传播中显式建模。
• P702-7（等效带宽不变）：数据约化与窗口处理须保持目标测量的 ENBW 口径一致。
• P702-8（可追溯与复现）：TraceID 贯穿数据与证书；给出 {theta, RefCond, seed} 能统计复现。

IV. 最小方程 S702-*

• S702-1（线性时不变表述）：
  y(t) = (h * x)(t) + n(t)，频域 Y(f) = H(f) * X(f) + N(f)。
• S702-2（量化与LSB）：
  LSB = FS / 2^N，量化噪声方差 sigma_q^2 = ( LSB^2 ) / 12，u_q = sqrt( sigma_q^2 )。
• S702-3（噪声积分）：
  Vn_rms^2 = ( ∫_B |H(f)|^2 S_n(f) df )，其中 B 为有效带宽；
  ENBW = ( ∫ |W(f)|^2 df ) / ( |W(0)|^2 )（窗函数 W(f)）。
• S702-4（抖动引起的SNR上界）：正弦测量下 SNR_j = - 20 * log10( 2 * pi * f_in * sigma_t )。
• S702-5（群时延与相位）：
  tau_g(f) = - ( d phi(f) ) / ( d ( 2 * pi * f ) )，phi(f) = arg( H(f) )。
• S702-6（线性度与尺度修正）：
  y_corr = a1 * y_raw + a0 或分段 y_corr = LUT( y_raw )，并在 RefCond 下记录生效区间。
• S702-7（方差传播）：
  u_c^2 = J * Sigma * J^T，覆盖不确定度 U = k * u_c。
• S702-8（加权平均与有效样本量）：
  hat{y} = ( ∑ w_i y_i ) / ( ∑ w_i )，n_eff = ( ( ∑ w_i )^2 ) / ( ∑ w_i^2 )。
• S702-9（动态范围与噪声底）：
  DR_dB = 20 * log10( V_fullscale_rms / Vn_rms )。
• S702-10（到达时两口径差）：
  delta_form = | ( 1 / c_ref ) * ( ∫ n_eff d ell ) - ( ∫ ( n_eff / c_ref ) d ell ) |。
• S702-11（量纲校核）：
  check_dim( y - f(x) ) = 0，unit( Vn_rms ) = unit(y)，dim( Vn_rms ) = dim(y)。

V. 计量流程 M70-2（建模基线）

• 就绪：完成 time_align 与环境锚定 RefCond；采集标定与噪声基线。
• 建模：估计 H(f) 与 theta，确定线性域与非线性修正规则。
• 噪声与抖动：测 S_n(f)、计算 ENBW 与 Vn_rms，评估 sigma_t 与 SNR_j。
• 环境修正：应用 y_corr = corr_env( f(x; theta); RefCond ) 并记录适用窗口。
• 不确定度：以 J, Sigma 计算 u_c 与 U = k * u_c，声明覆盖因子 k。
• 到达时：并行计算两口径 T_arr 与 delta_form。
• 校核与落盘：执行契约 C70-2*，生成 manifest.instrument.* 与签名。

VI. 契约与断言（节选）

• C70-21 check_dim：check_dim(all) = true。
• C70-22 enbw.consistency：处理链的 ENBW 与配置声明一致（容差 tol_enbw）。
• C70-23 noise.floor：Vn_rms ≤ Vn_spec_max。
• C70-24 linear.region：工作点处 |INL| ≤ inl_max 且 |DNL| ≤ dnl_max，无缺码。
• C70-25 jitter.bound：SNR_j ≥ snr_min_jitter。
• C70-26 arrival.forms：delta_form ≤ tol_Tarr。
• C70-27 coverage.k：覆盖因子 k 与置信口径匹配，U 在规格护带内。
• C70-28 weights.norm：( ∑ w_i ) / N ≈ 1 且 n_eff / N ≥ neff_min_ratio。

VII. 实现绑定 I70-2*（接口原型）

• fit_transfer_function(ds, method) -> H(f), phi(f), tau_g(f)
• estimate_noise_psd(ds, window, avg) -> S_n(f), ENBW
• infer_jitter_from_phase_noise(Lf, f_in) -> sigma_t, SNR_j
• linearize_readout(ds, scheme) -> y_corr, theta
• propagate_uncertainty(y_corr, J, Sigma, k) -> u_c, U
• apply_env_correction(y, RefCond) -> y_corr
• compute_arrival_two_forms(path, n_eff, c_ref) -> T_arr_1, T_arr_2, delta_form
• assert_instrument_baseline(ds, rules) -> report

不变量：delta_form ≤ tol_Tarr；sum(w)/N ≈ 1；unit/dim 断言恒成立；接口幂等与可追溯 TraceID 完整。

VIII. 交叉引用

• 时基与抖动度量：见《EFT.WP.Metrology.TimeBase v1.0》第6–7章。
• 同步伺服与链路非对称：见《EFT.WP.Metrology.Sync v1.0》第6–7章。
• 数据清洗与发布冻结：见《EFT.WP.Methods.Cleaning v1.0》第10章。
• 光学成像响应映射：见《EFT.WP.Methods.Imaging v1.0》第5章。

IX. 质量与风控

• SLI/SLO（建议）：latency_ms_p99, contract_violation_rate, recalibration_age_days, drift_level, uptime.
• 漂移策略：当 drift_level > threshold，触发再标定或切换冗余通道，保全 U 与 ENOB 下限。
• 审计与回退：保留计算痕迹与 hash_sha256(blob)；违反 C70-2* 时回退至上次有效证书。

小结