04-EFT.WP.Core.Metrology v1.0 | 第1章 计量体系与单位基准

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第1章 计量体系与单位基准

I. 章节目标与产出

• 建立 EFT 计量体系的最小公设与维度集合，固定量纲串语法与等价规则。
• 给出单位注册与派生逻辑的统一口径，对接实现接口 I40 1。
• 本章输出：公设 P90-1…P90-3、量纲串语法卡片、单位注册清单（≥30 条），以及跨卷示例（到达时 T_arr 的量纲核验）。

II. 维度集合与量纲公设（P90-1…P90-3）

• P90-1 Dimension Closure：任一物理表达式以量纲幂集闭合运算表示，设基本维度集合 { [L], [T], [M], [Qe], [Temp] }，则量纲可写作 "[L]^a [T]^b [M]^c [Qe]^d [Temp]^e"，其中 a,b,c,d,e ∈ ℤ，空指数省略。
• P90-2 Unit Invariance：同量纲的任意两单位之间存在唯一仿射变换 v_to = a * v_from + b，其中 b != 0 仅允许温标等有零点偏移的单位族（如 degC ↔ K）。
• P90-3 Dimensional Consistency：测量方程必须满足 dim(lhs) = dim(rhs)；系统接口 check_dim(expr) 作为强制闸门，未通过者不得进入计算或报告链路。

III. 量纲串语法与等价规则

1. 语法：
   • 因子乘积形式：DimStr := Factor_1 * Factor_2 * ... * Factor_k。
   • 因子：Factor := "[" Base "]" "^n"，Base ∈ { L, T, M, Qe, Temp }，n ∈ ℤ；当 n = 1 时省略幂。
2. 等价规则：
   • 交换结合：因子次序无关；相同基本维度指数可加并合并。
   • 无量纲：记作 "[1]" 或空串；如角度 rad、比值、概率等。
   • 合法性：禁止出现未注册的基本维度标签；禁止小数指数。

IV. 单位注册策略与接口对接（I40 1）

1. 单位注册使用 register_unit(name:str, symbol:str, dim:str, factor_to_SI:float, offset_to_SI:float=0.0)。
2. 派生单位使用 define_derived_unit(symbol:str, expr:str)，其中 expr 以已注册单位与幂组合书写。
3. 约束：
   • dim(symbol) 必与其转换链（至 SI）一致；
   • 有偏移单位必须显式给出 offset_to_SI；
   • 别名通过别处的别名接口维护，不在本章重复定义。

V. SI 基准与常用派生：单位注册清单（示例 ≥30）

• register_unit("meter", "m", "[L]", 1.0)
• register_unit("kilometer", "km", "[L]", 1.0e3)
• register_unit("centimeter", "cm", "[L]", 1.0e-2)
• register_unit("millimeter", "mm", "[L]", 1.0e-3)
• register_unit("micrometer", "um", "[L]", 1.0e-6)
• register_unit("nanometer", "nm", "[L]", 1.0e-9)
• register_unit("second", "s", "[T]", 1.0)
• register_unit("millisecond", "ms", "[T]", 1.0e-3)
• register_unit("microsecond", "us", "[T]", 1.0e-6)
• register_unit("minute", "min", "[T]", 60.0)
• register_unit("hour", "h", "[T]", 3600.0)
• register_unit("kilogram", "kg", "[M]", 1.0)
• register_unit("gram", "g", "[M]", 1.0e-3)
• register_unit("milligram", "mg", "[M]", 1.0e-6)
• register_unit("kelvin", "K", "[Temp]", 1.0)
• register_unit("degC", "degC", "[Temp]", 1.0, 273.15)
• register_unit("coulomb", "C", "[Qe]", 1.0)
• register_unit("ampere", "A", "[Qe][T]^-1", 1.0)
• register_unit("milliampere", "mA", "[Qe][T]^-1", 1.0e-3)
• define_derived_unit("Hz", "s^-1")
• define_derived_unit("m_per_s", "m*s^-1")
• define_derived_unit("m_per_s2", "m*s^-2")
• define_derived_unit("N", "kg*m*s^-2")
• define_derived_unit("Pa", "N*m^-2")
• define_derived_unit("J", "N*m")
• define_derived_unit("W", "J*s^-1")
• register_unit("bar", "bar", "[M][L]^-1[T]^-2", 1.0e5)
• define_derived_unit("V", "W*A^-1")
• define_derived_unit("ohm", "V*A^-1")
• define_derived_unit("F", "C*V^-1")
• define_derived_unit("H", "ohm*s")
• register_unit("eV", "eV", "[M][L]^2[T]^-2", 1.602176634e-19)
• register_unit("rad", "rad", "[1]", 1.0)
• define_derived_unit("sr", "rad^2")
• define_derived_unit("S", "ohm^-1")
• define_derived_unit("T", "Wb*m^-2") （需先行在实现层将 Wb = V*s 解析）
• define_derived_unit("Wb", "V*s")

VI. 组合单位与书写规范

• 乘除关系以幂表述，优先加括号：( m*s^-1 )、( kg*m*s^-2 )。
• 线性组合或仿射变换仅适用于同量纲单位之间，如温标：K = ( 1 ) * degC + 273.15。
• 角度、比值等无量纲量标注为 "[1]"，但在报告中仍需注明单位符号（如 rad、%）。

VII. 跨卷示例：到达时 T_arr 的量纲核验

• 常量外提口径：T_arr = ( 1 / c_ref ) * ( ∫_gamma n_eff d ell )。
  若 dim(c_ref) = "[L][T]^-1"，dim(n_eff) = "[1]"，dim(d ell) = "[L]"，则被积项量纲为 "[L]"，整体量纲 "[T]"。
• 一般口径：T_arr = ( ∫_gamma ( n_eff / c_ref ) d ell )。
  被积项量纲：( "[1]" / "[L][T]^-1" ) * "[L]" = "[T]"，积分仍得 "[T]"。
• 在规范 t0 def= L0 / c_ref 下，可写作 T_arr / t0 = ( ∫_gamma ( n_eff / c_ref ) d ell ) / ( L0 / c_ref ) = ∫_gamma ( n_eff ) d bar_ell，其中 d bar_ell = d ell / L0，右侧无量纲，满足 P90-3 与报告规范。

VIII. 本章校验与产出物清单

• 量纲公设卡：P90-1…P90-3。
• 量纲串语法卡：DimStr 写法与合法性规则。
• 单位注册清单：见本章 V.（可通过 export_units("yaml") 导出）。
• 跨卷一致性示例：T_arr 双口径的量纲守恒证明，可直接用于 bind_to_equation(S20-*, "strict") 的自动校验前置。