23-EFT.WP.Metrology.PathCorrection v1.0 | 第2章 公设与最小方程（路径基线）

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第2章 公设与最小方程（路径基线）

一句话目标：确立路径时延计量的统一公设与可复算方程族，覆盖两口径、分段积分、往返分解、非互易与环境一致化。

I. 范围与对象

1. 适用对象
   • 连续或分段路径 gamma(ell)，介质与设备混合链路：自由空间、光纤/电缆、器件与处理模块。
   • 频率/波长相关的有效折射率 n_eff(f, x; RefCond)，及其在参考条件 RefCond 下的等效化。
2. 输出对象
   两口径到达时 T_form1, T_form2 与 delta_form；分段与分项时延 T_seg(k), T_geom, T_med, T_inst, T_proc；往返分解 T_fwd, T_bwd 与非互易量 A；不确定度 u(·), U。
3. 不在本章展开
   估计算法实现细节与运行时策略（见第5–第9章），本章仅定义基线方程与不可协商公设。

II. 名词与变量（单位与量纲）

1. 路径与测度
   gamma(ell), ell ∈ [0, L_gamma]；d ell 为弧长测度；L_gamma = ( ∫_gamma 1 d ell )，unit="m", dim="[L]"。
2. 时延与常量
   • T_arr, T_form1, T_form2, T_fwd, T_bwd, T_rt, T_corr，均 unit="s", dim="[T]"。
   • c_ref：参考光速，unit="m/s", dim="[L T^-1]"。
3. 介质与频散
   • n_eff(f, x; RefCond)（注明 n_g 或 n_phi 口径）；无量纲。
   • lambda, omega 为波长与角频率。
4. 环境与同步
   RefCond，corr_env(·; RefCond)；时间基 tau_mono → ts，同步侧信息 offset/skew/J。
5. 误差与合同量
   delta_form = | T_form1 - T_form2 |；u(x)，U = k * u_c；阈值 tol_Tarr, tol_nonrec, tol_seg。

III. 公设 P802-*（不可协商项）

• P802-1（两口径并行）：任何 T_arr 必须同时计算 T_form1 与 T_form2 并记录 delta_form。
• P802-2（测度显式与分段等价）：对任意路径分段 gamma = ⋃_k gamma_k，( ∫_gamma · d ell ) = ∑_k ( ∫_{gamma_k} · d ell )。
• P802-3（频散口径唯一）：到达时应使用群指标 n_g(f)；若采用相位指标 n_phi(f)，须先做 n_phi → n_g 的一致化映射。
• P802-4（参考条件一致化）：n_eff(f, x; cond) 必须通过 corr_env 映射至 RefCond 后参与路径积分。
• P802-5（时基一体化）：全部积分与窗口在 tau_mono 上计算，对外发布映射至 ts 并附 offset/skew/J。
• P802-6（往返可分）：T_rt 可写为 T_rt = T_fwd + T_bwd + T_inst_rt + T_proc_rt，且 T_fwd, T_bwd 可由模型与观测联合可辨识。
• P802-7（非互易显式）：若存在非互易机制（波长差、偏振、路由、Sagnac 等），必须显式给出非互易量 A = ( T_fwd - T_bwd ) / 2 的模型或上界。
• P802-8（量纲守恒）：发布前执行 check_dim( y - f(x) )，禁止隐式单位转换。
• P802-9（可追溯与签名）：用于积分与分解的全部输入与结果以 hash_sha256(blob) 与 signature 绑定。
• P802-10（离散化控制）：离散路径求积需给出最大步长 max Δell 与误差上界，并通过 tol_seg 校核。

IV. 最小方程 S802-*（路径基线方程族）

1. S802-1（两口径到达时）
   • T_form1 = ( 1 / c_ref ) * ( ∫ n_eff d ell )。
   • T_form2 = ( ∫ ( n_eff / c_ref ) d ell )。
   • delta_form = | T_form1 - T_form2 |。
2. S802-2（分段积分）
   T_med = ( ∑_k ∫_{gamma_k} ( n_eff(k, f, x; RefCond) / c_ref ) d ell )。
3. S802-3（分项分解）
   T_arr = T_geom + T_med + T_inst + T_proc。
4. S802-4（往返分解与非互易）
   • T_rt = T_fwd + T_bwd + T_inst_rt + T_proc_rt。
   • A = ( T_fwd - T_bwd ) / 2。
   • T_fwd = ( T_rt - T_inst_rt - T_proc_rt ) / 2 + A；T_bwd = ( T_rt - T_inst_rt - T_proc_rt ) / 2 - A。
5. S802-5（波长引起的非互易近似项）
   A_lambda = ( 1 / 2 ) * ( ∫ ( ( n_eff( lambda_tx ) - n_eff( lambda_rx ) ) / c_ref ) d ell )。
6. S802-6（双频电离层修正通式）
   T_iono(f) = K_iono * TEC * ( 1 / f^2 )；A_iono = K_iono * TEC * ( 1 / f_1^2 - 1 / f_2^2 )。
7. S802-7（离散化近似与上界）
   T_hat = ( ∑_i ( n_eff(i) / c_ref ) * Δell_i )，err_quad = | T_hat - T_form2 | = O( max Δell )。
8. S802-8（灵敏度与不确定度传播）
   • ∂T_arr/∂theta_j = ( ∫ ( ( ∂ n_eff / ∂ theta_j ) / c_ref ) d ell )。
   • u^2(T_arr) = ∑_j ( ∂T_arr/∂theta_j )^2 * u^2(theta_j) + 2 ∑_{j<k} ( ∂T_arr/∂theta_j )( ∂T_arr/∂theta_k ) * cov(theta_j, theta_k ) + u^2_quad。
9. S802-9（多径门控与有效时延）
   门控最早径：T_min = min_m T_m；加权有效值（须声明权重）：T_eff = ( ∑_m w_m T_m )，∑_m w_m = 1。
10. S802-10（参考条件映射）
    n_eff(f, x; RefCond) = n_eff(f, x; cond) + corr_env( n_eff; RefCond )。

V. 计量流程 M82-1（就绪→计算→校核→落盘）

1. 就绪
   • 采集 gamma(ell) 与分段 gamma_k；建立 n_eff(f, x; cond) 与 RefCond；确认时基与同步侧信息。
   • 执行单位与量纲治理：repair_units, check_dim。
2. 计算
   • 计算 T_form1, T_form2 与 delta_form；进行 T_med 分段积分与 T_geom/T_inst/T_proc 估计；
   • 依据 T_rt 与模型求 T_fwd, T_bwd 与 A；给出 T_corr（如适用）。
3. 校核
   • 离散化稳健性：改变步长进行再积分，断言 |ΔT| ≤ tol_seg；
   • 非互易上界：断言 |A| ≤ tol_nonrec；
   • 两口径差：断言 delta_form ≤ tol_Tarr。
4. 落盘
   写入 manifest.path.baseline：两口径、分段与分项、往返分解、U、阈值与结果、TraceID/hash/signature、offset/skew/J。

VI. 契约与断言

• C82-forms：delta_form ≤ tol_Tarr。
• C82-seg：离散化稳健性 | T_hat(Δell) - T_hat(Δell/2) | ≤ tol_seg。
• C82-nonrec：|A| ≤ tol_nonrec（无显著非互易场景）；或发布 A 与上界来源。
• C82-dim：assert check_dim( T_arr - ( ∫ ( n_eff / c_ref ) d ell ) ) = 0。
• C82-env：corr_env 的参考条件 RefCond、版本与系数必须落盘且可追溯。
• C82-timebase：发布到 ts 的 offset/skew/J 不超过策略限值。

VII. 实现绑定 I82-*（接口原型与不变量）

• segment_path(gamma, policy) -> {gamma_k}（不变量：⋃ gamma_k = gamma）
• integrate_dual(gamma_k, n_eff, c_ref) -> {T_form1, T_form2, delta_form}（不变量：delta_form ≥ 0）
• rt_decompose(T_rt, inst_rt, proc_rt, A) -> {T_fwd, T_bwd}（不变量：T_fwd + T_bwd = T_rt - inst_rt - proc_rt）
• estimate_nonrec(params) -> A（不变量：来源与版本可追溯）
• jacobian_sensitivity(n_eff, theta) -> J_T_theta（不变量：维度匹配）
• propagate_u(J_T_theta, u_theta, cov, u_quad) -> {u, U, k}（不变量：U ≥ u）
• coarse_grain_check(results, Δell_set) -> report（不变量：包含最差对比）
• emit_baseline_manifest(results, policy) -> manifest.path.baseline（不变量：键集完整）

VIII. 交叉引用

• 时基与同步：见《TimeBase v1.0》第2/5/6章；《Sync v1.0》第5/6/7/10章。
• 仪器与链路：见《Instrument v1.0》第3/6/7/10章。
• 清洗与发布：见《Methods.Cleaning v1.0》第6/10章（两口径、发布冻结）。
• 环境修正：见《Methods.Cleaning v1.0》第12章（corr_env 与不确定度传播）。

IX. 质量与风控（SLO/审计/回退）

1. 关键 SLI
   p99(delta_form), p95(|A|), ratio_contract_pass, latency_ms_p99(integrate_dual)。
2. 风险触发
   delta_form 或 |A| 突增、tol_seg 失配、offset/skew/J 超限。
3. 回退策略
   • 降级分辨率保持稳定 Δell↑ 并提高 U；
   • 禁用敏感非互易项，发布上界并冻结版本；
   • 触发 holdover/failover（见《Sync v1.0》第10章）。

小结