23-EFT.WP.Metrology.PathCorrection v1.0 | 第3章 坐标系与几何参考（ECEF/ENU/地形）

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第3章 坐标系与几何参考（ECEF/ENU/地形）

一句话目标：建立路径积分所需的全球—局部一体化几何参考：ECEF ↔ ENU 变换、椭球与高程口径统一、地形/障碍物剖面与视距判据，从而为 gamma(ell)、L_gamma 与 T_geom 提供可追溯基线。

I. 范围与对象

1. 适用对象
   • 地球固定坐标 ECEF 与局部坐标 ENU 的双向变换；大地坐标 (phi, lambda, h_ellip) 到 ECEF；正高 H_ortho 与大地水准面起伏 N_geoid 的映射。
   • 路径 gamma(ell) 的几何构造：直视 LOS、大圆/测地线近似、折线（反射/中继）、折射近似与地形裁剪。
2. 输出对象
   端点位置 r_tx, r_rx（ECEF），局部基 ENU，路径长度 L_gamma，视距/净空与地形交点，参考模型与版本落盘。
3. 不在本章展开
   折射率场 n_eff(x) 的估计与传播见第4–第6章；到达时两口径与不确定度传播见第2章与第8章。

II. 名词与变量（单位与量纲）

1. 地球与大地基准
   • a（semi-major axis, unit="m"）, f（flattening）, e2 = 2f - f^2，大地参数采用 WGS-84（版本写入清单）。
   • 大地坐标与高程：phi（geodetic latitude, rad）、lambda（longitude, rad）、h_ellip（ellipsoidal height, m）。
   • 大地水准面与正高：N_geoid(phi, lambda)（geoid undulation, m），H_ortho = h_ellip - N_geoid（m）。
2. 坐标与基
   r_ecef = [x, y, z]^T（m），R_e2enu(phi, lambda) 为 ECEF → ENU 旋转矩阵，无量纲；r_enu = [e, n, u]^T（m）。
3. 路径与距离
   gamma(ell), ell ∈ [0, L_gamma]；L_gamma = ( ∫_gamma 1 d ell )（m）；v_los = r_rx - r_tx，d_los = || v_los ||（m）。
4. 地形与剖面
   DEM(phi, lambda) -> h_terrain（m）；剖面函数 h_prof(s) 沿投影弧长 s（m）。
5. 折射与等效曲率
   R_e（mean Earth radius, m），k_eff（effective Earth radius factor, 无量纲），R_eff = k_eff * R_e（m）。

III. 公设 P803-*（不可协商项）

• P803-1（基准唯一）：本卷所有地理与几何计算采用同一大地基准（默认 WGS-84）与同一 geoid 模型（默认 EGM2008 或声明版本）。
• P803-2（高度口径一致）：凡出现高程，必须同时给出 h_ellip 与 H_ortho 的关系并记录 N_geoid 源与版本。
• P803-3（双向变换校核）：ECEF ↔ ENU 与 (phi, lambda, h_ellip) ↔ ECEF 必须可逆到容差内，落盘 res_geo。
• P803-4（路径显式）：gamma(ell) 必须给出构造口径（LOS/测地线/折线/折射近似/射线追踪）与测度 d ell。
• P803-5（地形裁剪优先）：路径构造先做地形/障碍物裁剪与净空判据，再进入电磁/光学折射模型。
• P803-6（参考版本追溯）：WGS-84 与 geoid/DEM 的版本、插值法与重采样策略写入清单并签名。
• P803-7（量纲守恒）：任何距离/高度/路径长度运算前执行 check_dim，禁止隐式单位变换。

IV. 最小方程 S803-*（几何与坐标基线）

1. S803-1（大地 → ECEF）
   • N_phi = a / sqrt( 1 - e2 * sin(phi)^2 )。
   • r_ecef = [ (N_phi + h_ellip) * cos(phi) * cos(lambda), (N_phi + h_ellip) * cos(phi) * sin(lambda), ( (1 - e2) * N_phi + h_ellip ) * sin(phi) ]^T。
2. S803-2（ECEF → ENU 旋转）
   • R_e2enu(phi, lambda) = [ [-sin(lambda), cos(lambda), 0], [ -sin(phi)*cos(lambda), -sin(phi)*sin(lambda), cos(phi)], [ cos(phi)*cos(lambda), cos(phi)*sin(lambda), sin(phi)] ]。
   • r_enu = R_e2enu * ( r_ecef - r_ref )，其中 r_ref 为参考点 ECEF。
3. S803-3（正高转换）
   H_ortho = h_ellip - N_geoid(phi, lambda)。
4. S803-4（LOS 距离与方位仰角）
   • v_los = r_rx - r_tx，d_los = || v_los ||。
   • v_enu = R_e2enu(phi_tx, lambda_tx) * v_los；az = atan2( e, n )，el = atan2( u, sqrt(e^2 + n^2) )。
5. S803-5（球面大圆近似）
   sigma = atan2( || r_tx × r_rx ||, r_tx · r_rx )，L_gc = R_e * sigma（球面近似）。
6. S803-6（等效地球半径折射近似）
   R_eff = k_eff * R_e，k_eff ≈ 4/3（标准气象，仅作占位，实际以 RefCond 映射）；视距曲率修正据 R_eff。
7. S803-7（地形净空与交点）
   沿投影弧长 s ∈ [0, L_proj]，路径高度 h_path(s) 与地形 h_prof(s)：
   clearance(s) = h_path(s) - h_prof(s)；视距成立当 min_s clearance(s) ≥ margin_clear。
8. S803-8（路径长度）
   L_gamma = ( ∫_gamma 1 d ell )；折线 gamma = ⋃_m [p_m, p_{m+1}] 时，L_gamma = ∑_m || p_{m+1} - p_m ||。
9. S803-9（折射一阶射线方程，占位）
   d/ds ( n * r_hat ) = grad n；若用分层 n(h)：d theta / d s ≈ ( 1 / n ) * ( ∂ n / ∂ h )。
10. S803-10（反变换校核残差）
    将 r_ecef → (phi, lambda, h_ellip) → r_ecef'，定义 res_geo = || r_ecef' - r_ecef ||。

V. 几何流程 M83-1（就绪→构造→校核→落盘）

1. 就绪
   采集端点 (phi, lambda, h_ellip) 与参考点；加载 WGS-84、geoid、DEM 版本；声明 RefCond 与插值/重采样策略。
2. 构造
   • 计算 r_tx, r_rx 与 R_e2enu；生成初始 LOS；依据 DEM 生成 h_prof(s) 并做净空判定。
   • 若 LOS 被遮挡，选择：测地线绕行/折线（中继/反射）/折射近似/射线追踪，得到 gamma(ell) 与 L_gamma。
3. 校核
   • 执行 ECEF ↔ ENU 与地理反变换，记录 res_geo；
   • 净空最小值与 margin_clear；L_gamma 在采样步长 Δs 下收敛：| L(Δs) - L(Δs/2) | ≤ tol_L。
4. 落盘
   写入 manifest.path.geometry：基准版本、r_tx/r_rx、R_e2enu、gamma 口径、L_gamma、margin_clear、res_geo、DEM/geoid 摘要与签名。

VI. 契约与断言 C83-*

• C83-ref：WGS-84 与 geoid/DEM 的 version/hash 必须存在且匹配注册表。
• C83-inv：res_geo ≤ tol_geo（如 1e-3 m 级）；R_e2enu 正交性 || R^T R - I ||_F ≤ tol_orth。
• C83-clear：min_s clearance(s) ≥ margin_clear；若不满足须给出替代路径口径与理由。
• C83-length：| L_gamma - d_los | ≤ tol_len（直视模型时）；折线/折射需声明偏差来源。
• C83-alt：H_ortho = h_ellip - N_geoid 的残差均值与 p95 在阈值内。
• C83-qc：assert check_dim( L_gamma - ( ∫_gamma 1 d ell ) ) = 0。

VII. 实现绑定 I83-*（接口原型与不变量）

• llh_to_ecef(phi, lambda, h_ellip, ellipsoid) -> r_ecef（不变量：unit="[m]"，椭球参数版本一致）
• ecef_to_llh(r_ecef, ellipsoid) -> {phi, lambda, h_ellip}（不变量：res_geo 受控）
• e2enu_matrix(phi, lambda) -> R_e2enu（不变量：R^T R = I ± tol_orth）
• sample_dem(path_proj, DEM, method) -> h_prof(s)（不变量：插值与栅格对齐落盘）
• build_path(r_tx, r_rx, mode, options) -> gamma(ell)（mode ∈ {LOS, GEODESIC, POLYLINE, REFRACTION, RAY}）
• check_clearance(gamma, h_prof, margin_clear) -> report
• length_path(gamma) -> L_gamma
• emit_geometry_manifest(meta) -> manifest.path.geometry

VIII. 交叉引用

• 折射与介质：见本卷第4章（介质模型）与第6章（场景/折射）；
• 到达时两口径与 T_geom：见第2章 S802-*；
• 时间/同步对齐：见《TimeBase v1.0》第2/5/6章、《Sync v1.0》第5/6/7章；
• 仪器安装高程与杆臂：见《Instrument v1.0》第9/13章；
• 清洗与发布：见《Methods.Cleaning v1.0》第6/10章。

IX. 质量度量与风控

1. 核心 SLI
   res_geo_p95、orth_error_p95、min_clearance、| L_gamma - d_los |、DEM_missing_ratio。
2. 风险与回退
   • DEM 缺口：回退到低分辨率/外推并上调不确定度；
   • 基准不一致：阻断发布并触发再处理；
   • 视距失败：切换 mode=POLYLINE/REFRACTION 并记录理由与影响范围。

小结