23-EFT.WP.Metrology.PathCorrection v1.0 | 第4章 介质模型总览与 n_eff 构建

目录 ／ 文档-技术白皮书 ／ 23-EFT.WP.Metrology.PathCorrection v1.0

第4章 介质模型总览与 n_eff 构建

一句话目标：统一电磁/声学多介质的折射率与传播速度口径，构建沿路径 gamma(ell) 的 n_eff(ell; band, pol, RefCond)，并以两口径计算 T_arr 与发布不确定度。

I. 范围与对象

1. 适用对象
   • 电磁波（RF/光学）、声学（空气/水/固体）传播介质模型的统一表达与切换。
   • 路径相关有效折射率 n_eff(ell) 的构建、分段混合与离散积分。
   • 到达时两口径并行计算与环境参考条件 RefCond 的绑定与追溯。
2. 输出对象
   n_field(x) 或 n_field(h) 的场表示，n_eff(ell) 的采样序列，T_arr 两口径与 delta_form，不确定度 U_Tarr，介质与参数版本清单。
3. 不在本章展开
   射线追踪与几何构型见第3章；时基与同步语义见《TimeBase》与《Sync》。

II. 名词与变量（单位与量纲）

1. 介质与频段
   band ∈ {RF, optical, acoustic}，pol ∈ {H, V, RHC, LHC, …}（电磁）；mode ∈ {air, water, solid}（声学）。
2. 折射率与速度
   • n(x, lambda, env)（无量纲），n_g(lambda) = n(lambda) - lambda * d n / d lambda（群折射率），c(x) = c_ref / n(x)。
   • 声学等效：c_w(T,S,p)，定义 n_w = c_ref / c_w。
3. 环境与场
   env = {P, T, RH, N_e, S, p, ...}，TEC = ( ∫ N_e d s )。
4. 路径与积分
   • gamma(ell), ell ∈ [0, L_gamma]，L_gamma = ( ∫_gamma 1 d ell )。
   • 两口径：T_arr = ( 1 / c_ref ) * ( ∫ n_eff d ell )，T_arr = ( ∫ ( n_eff / c_ref ) d ell )，delta_form = | form1 - form2 |。
5. 计量与不确定度
   u(x)（标准不确定度），U = k * u_c（扩展不确定度），check_dim(expr)。

III. 公设 P804-*（不可协商项）

• P804-1（kind 显式）：n_kind ∈ {phase, group} 必须与测量口径一致（相位测量用 n，脉冲到达用 n_g）。
• P804-2（RefCond 绑定）：任何 n(x) 必须声明 RefCond 与来源（模型/观测/再分析），含版本与插值策略。
• P804-3（两口径并行）：T_arr 必须以两口径并行计算并落盘 delta_form ≤ tol_Tarr。
• P804-4（多介质分段）：不同介质段 m 独立建模，沿 gamma = ⋃_m gamma_m 进行分段积分与拼接。
• P804-5（量纲守恒）：进入方程的每个字段执行 unit/dim 校核，禁止隐式单位转换。
• P804-6（色散一致）：涉及色散时必须给出 n(lambda) 的函数型或表格与导数口径。
• P804-7（不确定度发布）：U_Tarr 必须发布，传播路径与覆盖因子 k 明示。
• P804-8（路径一致）：n_eff(ell) 的采样点与几何离散点一致（同一 ell 网格），差异需给出映射。
• P804-9（时间语义）：所有窗口在 tau_mono 上计算，对外以 ts 发布，记录 offset/skew/J。
• P804-10（极值与合理域）：n、env 必须落在物理合理域，越界即触发降权或回退策略。

IV. 最小方程 S804-*（模型与构建）

1. S804-1（路径有效折射率）
   • n_eff(ell; band, pol, RefCond) = n( x = gamma(ell), lambda|band, env(x) )。
   • 分段平均：bar{n}_m = ( 1 / L_m ) * ( ∫_{gamma_m} n d ell )。
2. S804-2（群折射率）
   n_g(lambda) = n(lambda) - lambda * ( d n / d lambda )。
3. S804-3（两口径到达时）
   • T_arr_form1 = ( 1 / c_ref ) * ( ∫_0^{L_gamma} n_eff(ell) d ell )。
   • T_arr_form2 = ( ∫_0^{L_gamma} ( n_eff(ell) / c_ref ) d ell )。
   • delta_form = | T_arr_form1 - T_arr_form2 |。
4. S804-4（对流层近似，RF/光学）
   • n - 1 = 1e-6 * N(P, T, e, ... )，其中 N = alpha_1 * ( P / T ) + alpha_2 * ( e / T^2 ) + ...（系数口径随模型版本）。
   • 对流层延迟：T_tropo = ( 1 / c_ref ) * ( ∫ ( n - 1 ) d ell )。
5. S804-5（电离层色散项，RF）
   T_iono = ( K_iono / f^2 ) * ( ∫ N_e d s ) / c_ref = ( K_iono * TEC / f^2 ) / c_ref（K_iono 为常数口径）。
6. S804-6（声学介质）
   c_w = c_w(T, S, p)，n_w = c_ref / c_w，T_acoustic = ( ∫ ( 1 / c_w ) d ell )。
7. S804-7（梯度折射与一阶弯折）
   d/ds ( n * r_hat ) = grad n；分层 n(h) 时，近似 d theta / d s ≈ ( 1 / n ) * ( ∂ n / ∂ h )。
8. S804-8（不确定度传播）
   u^2( T_arr ) ≈ ( 1 / c_ref^2 ) * ( ∫ u^2( n_eff(ell) ) d ell ) + u^2_{geom} + u^2_{num}。
9. S804-9（多段拼接）
   T_arr = ∑_m ( 1 / c_ref ) * ( ∫_{gamma_m} n_eff d ell )，L_gamma = ∑_m L_m。
10. S804-10（色散一致性校核）
    若发布多波长/频点 {lambda_k}：检查单调性 non_decreasing( n_g(lambda_k) ) 在预期色散区间内。

V. 构建流程 M84-1 n_eff_pipeline（就绪→建模→积分→校核→落盘）

• 就绪
  输入 gamma(ell), band, pol, n_kind, RefCond；加载介质模型与版本、插值与外推策略。
• 建模
  获取/同化 env(x)（观测/再分析/仪器）；构建 n_field(x) 或 n(h)；必要时计算 n_g(lambda)。
• 采样与离散
  在与几何一致的 ell 网格上采样 n_eff(ell)；记录插值误差 res_interp 与缺口标记 m ∈ {0,1}。
• 积分与分段拼接
  计算 T_arr_form1 与 T_arr_form2，得 delta_form；分介质段累计 T_arr 与 L_gamma。
• 不确定度
  基于 u(env) 与模型敏感度得到 u(n_eff)，按 S804-8 评估 U_Tarr；记录数值误差 u_num。
• 校核
  阈值校验：delta_form ≤ tol_Tarr、n/n_g 合理域、res_interp ≤ tol_interp；色散/多频一致性。
• 落盘
  manifest.path.medium.*：model_id/version, RefCond, band/pol/n_kind, delta_form, U_Tarr, metrics.*, signature。

VI. 契约与断言 C84-*

• C84-kind：n_kind 与测量口径匹配（脉冲/相位）；若不匹配，标记违规并阻断发布。
• C84-delta：delta_form ≤ tol_Tarr。
• C84-domain：n_min ≤ n_eff(ell) ≤ n_max（按介质与频段注册表）；TEC, P/T/RH 在合理域。
• C84-disp：n_g(lambda) 的单调/凸性与模型先验一致。
• C84-miss：缺口比例 missing_ratio ≤ tol_missing，否则降权或回退模型。
• C84-unc：U_Tarr ≤ U_budget；若超标则提高观测权重或缩短发布窗口。
• C84-repeat：重复构建在相同输入下 |T_arr' - T_arr| ≤ tol_repeat（可复现性）。

VII. 实现绑定 I84-*（接口原型与不变量）

• select_n_model(band, pol, refcond, policy) -> model_id
  不变量：返回模型与版本在注册表可追溯。
• build_n_field(env_grid, model_id, band, pol) -> n_field
  不变量：unit(n)=1，边界与插值策略落盘。
• ng_from_dispersion(n_lambda_tab, lambda) -> n_g
  不变量：数值导数稳定，check_dim 通过。
• sample_along_path(n_field, gamma, grid) -> n_eff_samples
  不变量：采样点与 ell 网格同源。
• integrate_arrival_two_forms(n_eff_samples, c_ref) -> {T1, T2, delta_form}
  不变量：delta_form 可重复，数值精度报告。
• propagate_uncertainty(n_eff_samples, u_env, c_ref) -> U_Tarr
  不变量：覆盖因子 k 与置信水平明示。
• emit_medium_manifest(meta) -> manifest.path.medium
  不变量：包含 model/version/hash, RefCond, metrics, signature。

VIII. 交叉引用

• 几何与坐标：见本卷第3章。
• 射线与折射路径：见第6章。
• 到达时两口径与发布契约：见第2章与第8章。
• 时基/同步：见《TimeBase》第5–第7章、《Sync》第6–第9章。
• 清洗与合规模块：见《Methods.Cleaning》第6/10章。

IX. 质量度量与风控

1. 核心 SLI
   delta_form, U_Tarr, res_interp, missing_ratio, dispersion_consistency, model_switch_rate。
2. 风险与回退
   • 模型越域或缺口大：回退到低阶分层 n(h) 或历史同化；
   • U_Tarr 超预算：缩短窗口或提高观测覆盖；
   • 色散不一致：切换 n_kind 或更换模型版本，触发审计与灰度发布。

小结