23-EFT.WP.Metrology.PathCorrection v1.0 | 第13章 不确定度与 guardband（GUM/MC）

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第13章 不确定度与 guardband（GUM/MC）

一句话目标：在统一测量模型下，将几何/介质/仪器与数值积分等来源的不确定度传播至 T_arr/T_corr，给出 GUM 线性化与 MC 分布化两套口径，并据此配置 guardband 与合规判定。

I. 范围与对象

1. 输入
   • 测量模型：T_arr = ( 1 / c_ref ) * ( ∫_{gamma} n_eff d ell ) + T_inst + T_proc 与本卷各分项模型（第5–12章）。
   • 变量与协方差：x = [x_geom, x_tropo, x_iono, x_fiber, x_inst, x_num]，先验 V_x 与相关系数。
   • 数值积分质量：u_q（求积）、u_interp（插值）、u_geom（几何）、delta_form（两口径差）。
   • 规格/判定：tol_Tarr、合规风险参数 {alpha_consumer, alpha_producer}。
2. 输出
   • 合成标准不确定度 u_c(T_arr)、覆盖区间 U = k * u_c 或分位带 [q_L, q_U]；
   • guardband g 与合规判定报告；
   • 主导项分解与灵敏度 J；落盘到 manifest.path.u。
3. 约束
   所有变量显式声明 unit/dim 并 check_dim；RefCond 与 tau_mono/ts 一致。

II. 名词与变量

• u(x)：标准不确定度；U = k * u_c：覆盖不确定度；nu_eff：有效自由度。
• J = ∂f/∂x：雅可比/灵敏度矩阵，unit(J_ij) = unit(y)/unit(x_j)。
• V_x：输入协方差矩阵；rho_ij：相关系数；V_x[i,j] = rho_ij * u(x_i) * u(x_j)。
• u_num：数值实现项标准不确定度的合成（u_q, u_interp, u_geom, u_form）。
• u_form：两口径差对应的数值模型项，u_form = delta_form / sqrt(3)（均匀界假设）。
• T_corr：路径修正总量（见第12章的叠加接口）。
• 分布假设：N(μ,σ^2)（正态）、U[a,b]（均匀）、T（学生）、LN（对数正态）等。

III. 公设 P813-*

• P813-1（统一测量模型） 不确定度传播基于 y = f(x)，其中 y ∈ {T_arr, T_corr}，x 含所有影响量与数值项。
• P813-2（两口径入账） delta_form 必须进入不确定度预算为 u_form，且与 u_q,u_interp,u_geom 同权。
• P813-3（相关显式） 跨分项的公共源（如同一 met_3D 或同一温度传感器）须以 rho_ij ≠ 0 显式入账，禁止默认独立。
• P813-4（单位一致） 对 J,V_x 与合成结果执行 check_dim，check_dim( u_c ) = "[T]"。
• P813-5（双口径一致性门） 只有当 delta_form ≤ tol_Tarr 且 u_form 已入账时才发布不确定度。
• P813-6（GUM/MC互证） 非线性或非高斯情形须以 MC 作为主口径，并用 GUM 线性化交叉校核一阶一致性。
• P813-7（可追溯） 预算来源、分布假设、相关结构、样本量 N_mc 与随机种子必须落盘。

IV. 最小方程 S813-*

1. S813-1（GUM 线性化合成）
   u_c^2(y) = J V_x J^T + u_num^2，其中 u_num^2 = u_q^2 + u_interp^2 + u_geom^2 + u_form^2。
   check_dim( J V_x J^T ) = "[T]^2"，check_dim( u_num ) = "[T]"。
2. S813-2（雅可比分解与路径测度）
   对 T_med = ( 1 / c_ref ) * ( ∫_{gamma} n_eff d ell )：
   ∂ T_med / ∂ n_eff(x) = ( 1 / c_ref ) * w(x)，w(x) 为沿 gamma(ell) 的测度权；
   对 c_ref：∂ T_med / ∂ c_ref = - ( 1 / c_ref^2 ) * ( ∫_{gamma} n_eff d ell )。
3. S813-3（Welch–Satterthwaite）
   nu_eff = ( u_c^4 ) / ( ∑_i ( c_i^4 * u_i^4 / nu_i ) )，其中 c_i 为灵敏度系数。
   覆盖因子 k = t_{nu_eff, 1-α/2}（若采用 GUM）。
4. S813-4（MC 覆盖分位）
   采样 x^(k) ~ P_x，计算 y^(k) = f( x^(k) )，k = 1…N_mc；
   取分位 [q_L, q_U] = [ Q(α/2), Q(1-α/2) ] 并定义 U_MC = max( ŷ - q_L, q_U - ŷ )，ŷ 为样本中位或均值。
5. S813-5（主导项贡献率）
   第 i 项方差贡献率 η_i = ( (J_i)^2 * Var(x_i) ) / u_c^2（或 MC 的 Shapley/回归替代），用于面板排序。
6. S813-6（守则转化为 guardband）
   对双侧规格 |y| ≤ T_spec：
   • GUM：g = z_{β} * u_c 或 g = t_{nu_eff,β} * u_c；
   • MC：令风险 α_consumer，取 g 使 Pr( |y| ≤ T_spec - g ) ≥ 1 - α_consumer。
7. S813-7（决策函数）
   接受域：A = { |y_meas| ≤ T_spec - g }；灰区触发复测或上调 u；拒绝域：|y_meas| > T_spec - g。
8. S813-8（数值噪声下界）
   若累计舍入噪声估计为 u_round，最小可达 u_floor = max( u_round, ε_machine * |y| )，约束 u_num ≥ u_floor。

V. 计量流程 M80-13

1. 就绪：从第5–12章收集输入量 x 的 u(x)、分布与 rho_ij；同步 RefCond 与 tau_mono。
2. 灵敏度构建：
   • 解析/自动微分/复步法得到 J；
   • 数值积分层输出 u_q,u_interp,u_geom,delta_form（见第10章），转为 u_num。
3. GUM 合成：计算 u_c、nu_eff、k 与 U = k * u_c；输出主导项 η_i。
4. MC 校核/主口径：
   • 依据分布与相关结构采样 x^(k)；
   • 计算 y^(k) 并取 [q_L,q_U]、U_MC；
   • 若 |U_MC - U| / U > thr_diff，以 MC 为主口径并标注。
5. guardband 计算：根据目标风险 {alpha_consumer, alpha_producer} 与口径（GUM/MC）求 g，形成决策域。
6. 合规判定：对 T_arr/T_corr 与 SLO 比较，生成 pass/marginal/fail 与建议动作（复测/降权/回退）。
7. 落盘：
   manifest.path.u = { u_c, U, nu_eff, method:{GUM|MC}, U_MC?, q:[q_L,q_U], J.hash, dominant:{η_top3}, u_num:{u_q,u_interp,u_geom,u_form}, guardband:g, risk:{alpha_consumer,alpha_producer}, seeds, N_mc, tags }。
8. 面板与回路：展示 η_i 排名、nu_eff、U/U_MC 差、delta_form 与 u_num 漂移；超阈触发重建 V_x 或加密积分。

VI. 契约与断言（C80-13xx）

• C80-1301 两口径差入账：u_form = delta_form / sqrt(3) 必填，并与 u_num 同列落盘。
• C80-1302 MC 样本量：N_mc ≥ max( 10^4, ceil( z_{0.995}^2 / ε_rel^2 ) )，默认 ε_rel = 0.05 对 U 的相对误差。
• C80-1303 自由度门限：若 nu_eff < 20 或模型强非线性（以 |U_MC - U|/U > 0.1 判别），必须以 MC 为发布口径。
• C80-1304 相关结构：若共享源存在（同一 met_3D、同一温度环），|rho_ij| 不得默认 0；缺失标注 rho_missing 并上调 U。
• C80-1305 数值下界：u_num ≥ u_floor；若未达，提升数值精度或启用补偿求和（见第10章）。
• C80-1306 主导项覆盖：前 K 项（默认 3）贡献率之和 ∑_{i=1..K} η_i ≥ 0.8，否则要求细化预算分辨率。
• C80-1307 guardband 风险：用例级别明示 {alpha_consumer, alpha_producer}；默认 2.5%/2.5%（双侧 95%）。
• C80-1308 单位一致：check_dim( u_c ) = "[T]"，check_dim( g ) = "[T]"。
• C80-1309 可追溯：J.hash、seeds、N_mc、V_x.hash 必存；缺失 trace_missing 并拒绝发布。

VII. 实现绑定 I80-*

• I80-131 build_uncertainty_budget(parts, cov_spec) -> { x, V_x, u_num, meta }
  不变量：dim(V_x) = dim(x)，半正定。
• I80-132 compute_jacobian(f, x, mode) -> { J, method }（mode ∈ {analytic, autodiff, complex-step, finite-diff}）。
• I80-133 propagate_gum(J, V_x, u_num) -> { u_c, nu_eff, k, U, eta }
• I80-134 propagate_mc(f, Px, N_mc, seeds) -> { q_L, q_U, U_MC, y_hat }
• I80-135 choose_guardband(U_or_q, risk) -> { g, rule }
• I80-136 assert_uncertainty_contracts(payload, rules) -> report
• I80-137 emit_path_manifest_uncertainty(payload, policy) -> manifest.path.u

VIII. 交叉引用

• 路径积分与数值误差来源：见第10章。
• 环境分项与状态协方差来源：见第11章。
• 仪器与处理链分项的不确定度与漂移：见第12章。
• 时基/同步与 offset/skew/J 的不确定度记账：见《EFT.WP.Metrology.TimeBase v1.0》《…Sync v1.0》。
• 清洗与两口径契约：见《EFT.WP.Methods.Cleaning v1.0》。

IX. 质量与风控

• SLO：p95( U ) 在自由空间链路（10–50 km）建议 ≤ 1.0 ns，室内光纤链路 ≤ 0.3 ns；p99 上调一档。
• 监测：U、U_MC、nu_eff、η_top3、delta_form 与 u_num 的时间序列进入面板；漂移超阈触发重算与再标定。
• 回退：当 rho_missing/trace_missing 或 N_mc 不足时，回退到保守 guardband：g = z_{0.999} * u_c，并标注降级标签。

小结

• 本章建立了 GUM 与 MC 的不确定度传播与一致性框架，明确两口径与数值项入账、相关显式与 guardband 的风险化配置。
• 关键落盘：
  manifest.path.u = { u_c, U, nu_eff, method, U_MC?, q:[q_L,q_U], dominant:{η_*}, u_num:{u_q,u_interp,u_geom,u_form}, guardband:g, risk, seeds, N_mc, J.hash, V_x.hash, tags }。
• 与第5–12章（分项建模/积分/仪器）及 TimeBase/Sync/Cleaning 卷联动后，T_arr/T_corr 的发布具备可审计的不确定度与合规判定能力。