24-EFT.WP.Particle.TopologyAtlas v1.0 | 前言

目录 ／ 文档-技术白皮书（V5.05） ／ 24-EFT.WP.Particle.TopologyAtlas v1.0

前言

一句话目标：定义“拓扑图谱”的 Scope、对象与交付物，确立从原始数据到拓扑不变量与图谱构建的统一口径与工程落地路径。

I. 目的与范围

• 明确本卷关注的对象：粒子/缺陷/编织/结等可用拓扑不变量刻画的结构，承载空间为流形 M 或其离散近似。
• 建立统一流程：数据采集 → 复形/滤过构建 → 同调/持续同调 → 不变量计量 → 图谱（Atlas）拼接 → 对比与检索 → 发布与审计。
• 输出内容标准化到 manifest.topo.*，包含 Atlas.hash, PD_k, invariants, contracts.*, signature 等关键键。
• 非目标：不讨论具体物理场的动力学方程求解，只提供从场/轨迹到拓扑不变量与图谱的计量与工程接口；渲染与UI不在本卷范围。

II. 读者与快速路径

• 读者画像：算法（拓扑数据分析/图计算）、工程（管线与接口）、运维（面板与契约守护）。
• 快速上手路线：第2章（数学基线） → 第4章（场→拓扑密度） → 第7章（复形与滤过） → 第8章（持续同调） → 第9章（图谱构建） → 第13章（对比与检索） → 第15章（用例）。

III. 术语与记号（与全局设定对齐）

• 所有内联符号一律反引号：如 phi(x,t), Xi(x,t), K, Q, β_k, PD_k, Gamma_i(t)。
• 带除号、积分或复合算符的表达必须加括号并声明路径/测度：如 ( ∫_{gamma(ell)} · d ell )、( ∫_M · dA )。
• 冲突名强制：T_fil（张力）与 T_trans（透射系数）不可混用；n（数密度）与 n_eff（有效折射率）严格区分。
• 统一编号：公设 P90x-*，最小方程 S90x-*，计量流程 M90-*，实现绑定 I90-*，契约 C90-*。
• 公式、符号、定义禁用中文；所有进入方程的字段需声明 unit(field) 与 dim(field) 并通过 check_dim( y - f(x) ) 校核。

IV. 交付物与可复现性

1. 工程产出
   • Atlas：{ (U_i, chi_i) } 覆盖、过渡映射、局部不变量拼接。
   • 持续同调结果：{PD_k, barcodes} 与稳定性度量（瓶颈距离 d_B、p-Wasserstein 距离 d_W）。
   • 不变量包：Q（拓扑荷）、w（绕数）、Lk/Sl（联络/自联络）、β_k（Betti 数）及其不确定度。
2. 合规模板
   • 契约库 C90-*：样本量/覆盖/延迟/稳定性门控与动作。
   • manifest.topo：哈希、窗口、算法版本、随机种子、诊断与签名，保证可重放审计。
3. 质量指标（详见附录D）：d_B_p95, β_k_drift, Q_bias, chart_overlap, SLI_latency 等。

V. 架构与流程总览（与章节映射）

• 数据进入（第1章）：点云/网格/场/世界线 → 元数据校核与单位规范。
• 数学基线（第2章）：π_n, H_k, β_k 与边界算子 ∂_k。
• 对象层级（第3章）：点/线/面缺陷与结/编织类型学；不变量定义 S903-*。
• 场到拓扑密度（第4章）：相位解缠、梯度环流、Jacobian 零点度数。
• 世界线与编织（第5章）：Gamma_i(t) 跟踪与编织字分类。
• 事件图（第6章）：爆散/湮灭/重联的因果拓扑守恒。
• 复形与滤过（第7章）：K ∈ {Rips, Čech, cubical, Delaunay} 与 F(τ)。
• 持续同调（第8章）：条形码/图与稳定性、不确定度。
• 图谱拼接（第9章）：图册覆盖、过渡一致性与定向。
• 计量与校准（第10章）：离散—连续误差上界与偏置修正。
• 增量维护（第11章）：在线更新、冲突合并与版本化。
• 噪声与稳健（第12章）：清洗与稳健估计。
• 对比与检索（第13章）：d_B/d_W 聚合与索引。
• 运行时（第14章）：窗口/缓存/面板与回退策略。
• 用例（第15章）：二维涡旋编织、3D 结链、时序点云异常。

VI. 设计原则与公设预告

1. 可计算性优先：所有不变量需提供显式可实现的 I90-* 接口与复杂度上界。
2. 稳定性优先：使用稳定性定理指导滤过与降噪选择；任何发布必须附稳定性度量与 U。
3. 两口径并行（跨卷复用示例）：
   • 常量外提：T_arr = ( 1 / c_ref ) * ( ∫ n_eff d ell )。
   • 一般口径：T_arr = ( ∫ ( n_eff / c_ref ) d ell )。
   • 本卷在计算/发布持续同调与图谱时，同样并行记录数值口径差与稳定性残差（对应 delta_form 的拓扑版指标）。
4. 可追溯：每一次发布都必须记录 algo.ver, seed, windows, digest.hash 与 contracts.* 的判定结果。

VII. 数据与依赖、跨卷引用

1. 输入数据：栅格场、相位/幅度、点云轨迹、事件日志、几何网格与边界条件。
2. 外部依赖与锚点：
   • 能量与场的物理语义、清洗策略与能量守恒：见 配套白皮书《能量丝》 第2、3、6章。
   • 运行时与面板通用约束（新鲜度/覆盖/延迟）：见 配套白皮书《能量丝》 第14章。
3. 存证与签名链路复用跨卷的清单与签名规范。

VIII. 合规、审计与安全

• 任何进入方程的字段必须声明 unit/dim 并通过 check_dim 校核；统计声明需含 u(x), U = k * u_c, nu_eff。
• 发布前必须通过契约 C90-* 守护：覆盖度、样本量、稳定性与延迟门；超限触发降级/回退并放大不确定度。
• 审计证据：输入哈希、参数快照、随机种子、诊断指标与签名；保证离线可重放。

IX. 文档阅读指引与贡献约定

• 阅读顺序建议：前言 → 第2章 → 第7–9章 → 第8章 → 第13–15章；运维可重点阅读第14章与附录D。
• 贡献变更需在附录G记录破坏性接口与迁移指南；所有新增 I90-*/C90-* 必须附最小用例与复杂度说明。

小结

• 本卷提供从数据到拓扑图谱的可执行框架，覆盖数学基线、工程接口、质量与审计。
• 后续章节将按 P/S/M/I/C 五线推进，确保不变量可计算、图谱可维护、发布可审计、运行可稳定。