24-EFT.WP.Particle.TopologyAtlas v1.0 | 第1章 拓扑图谱域定义与范围

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第1章 拓扑图谱域定义与范围

一句话目标：界定输入（点云/网格/场/世界线）、输出（Atlas, PD_k, invariants, manifest.topo）与边界（静/动、单域/多域、带/不带度量），为后续计算与发布提供统一口径。

I. 范围与对象

1. 输入对象
   • 时空场：phi(x,t), Xi(x,t)（相位/向量/序参量栅格）；单位与量纲按源数据声明。
   • 几何数据：点云/三角网格/体素栅格 points|mesh|voxel；轨迹/世界线 Gamma_i(t)。
   • 元信息：coeffs（同调系数域），manifold_spec = {M, boundary, orientable, metric? g}，RefCond（采样频率/窗口）。
2. 输出对象
   • 图谱：Atlas = { (U_i, chi_i, inv_i) }，过渡 chi_j ∘ chi_i^{-1} 与一致性诊断。
   • 持续同调：PD_k = { (b_i, d_i) }、条形码与稳定性度量。
   • 拓扑不变量包：Q, w, Lk, Sl, β_k 及不确定度。
   • 发布清单：manifest.topo。
3. 边界与假设
   • 空间载体 M 可为二维/三维流形或其离散近似；可带边界 ∂M 与/或度量 g。
   • 处理两类时间语义：事件时间与处理时间，以 tau_mono/ts 落盘（跨卷统一）。
   • 非目标：动力学方程求解与可视化不在本卷范围（见 配套白皮书《能量丝》 第2/6章）。

II. 名词与变量

• 载体与图册：M, U_i ⊂ M, chi_i: U_i → R^d, Atlas。
• 复形与同调：K, F(τ), C_k, ∂_k, H_k(K; coeffs), β_k = rank H_k。
• 持续结构：PD_k, d_B, d_W。
• 缺陷与不变量：Q（拓扑荷，dim(Q) = "[1]"）、w, Lk, Sl。
• 计量与时间：ts, tau_mono, u(x), U = k * u_c, nu_eff。
• 单位与量纲：所有进入方程的字段声明 unit(field), dim(field) 并执行 check_dim()。

III. 公设 P901-*

• P901-1 图谱覆盖：⋃_i U_i = M，边界 ∂M 上的图册应覆盖至法向邻域。
• P901-2 过渡正则性：chi_j ∘ chi_i^{-1} 满足目标计算所需的正则性（连续/可微/同胚）且定向一致。
• P901-3 同调系数域显式：coeffs ∈ {Z, Z_p, R} 必填且贯穿全链路。
• P901-4 离散—连续一致性：离散复形 K 的构建需保留连通性与基本群特征的上界/下界。
• P901-5 概率与几何密度分离：统计权仅进入不确定度传播，不更改拓扑算子定义域。
• P901-6 可复现：algo.ver, seed, windows、数值容差与缓存策略必须落盘。

IV. 最小方程 S901-*

• S901-1 图谱与过渡：Atlas = { (U_i, chi_i) }，⋃_i U_i = M。
• S901-2 链复形与边界：∂_k ∘ ∂_{k+1} = 0，H_k = ker(∂_k) / im(∂_{k+1})。
• S901-3 Betti 数：β_k = rank H_k(K; coeffs)。
• S901-4 持续同调：给定滤过 F(τ)，PD_k = { (b_i, d_i) }，稳定性：d_B(PD_k(X), PD_k(Y)) ≤ ||f_X - f_Y||_∞。
• S901-5 拓扑荷（示例）：Q = ( ∫_{S} j_topo ⋅ dA )，需声明积分域与测度 dA。
• S901-6 数据→复形：K = build_complex(data, method, params)，method ∈ {rips, cech, cubical, delaunay}。

V. 计量流程 M90-1

• 就绪：校核元数据与 manifold_spec、声明 coeffs、设定窗口/采样与容差。
• 复形构建：K ← build_complex(points|mesh|voxel, method, params) 并产生滤过 F(τ)。
• 同调/持续：计算 H_k, β_k, PD_k 与稳定性度量 d_B/d_W。
• 不变量估计：从场/轨迹计算 Q, w, Lk, Sl，并产出 u_c, U。
• 图谱拼接：注册 Atlas 与过渡映射，合并局部不变量 inv_i。
• 校核与契约：执行 C90-11x 门控（覆盖/一致性/稳定性/延迟）。
• 发布：生成 manifest.topo，包含哈希、参数、诊断与签名。

VI. 契约与断言 C90-11x（建议）

• C90-1101 覆盖度：measure(⋃_i U_i) / measure(M) ≥ 0.98；否则 degrade/merge_charts。
• C90-1102 过渡一致性：max_i || D(chi_j ∘ chi_i^{-1}) - I || ≤ tol_trans（局部欧式近似场景）。
• C90-1103 边界算子校核：||∂_k ∘ ∂_{k+1}|| = 0；非零视为阻断。
• C90-1104 持续稳定性：d_B(PD_k(data), PD_k(boot)) ≤ tol_PD。
• C90-1105 时间新鲜度：ts_now - ts_data ≤ T_max；超限走缓存/回退并放大不确定度。
• C90-1106 单位与量纲：所有字段 check_dim 通过；失败阻断发布。

VII. 实现绑定 I90-*（本章相关）

• I90-11 validate_topo_inputs(meta) -> report
• I90-12 declare_domain(manifold_spec) -> M
• I90-13 build_complex(data, method, params) -> {K, F}
• I90-14 compute_topo_invariants(K, field, tracks) -> {β_k, PD_k, Q,w,Lk,Sl}
• I90-15 assemble_topology_atlas(charts, invariants) -> Atlas
• I90-16 assert_domain_contracts(objects, rules) -> report
• I90-17 emit_topo_manifest(results, policy) -> manifest.topo
  不变量：⋃U_i = M；∂_k ∘ ∂_{k+1} = 0；manifest.topo 含 algo.ver/seed/windows/contracts.*。

VIII. 交叉引用

• 复形/持续算法细节：见第7–8章；图谱构建与过渡：见第9章。
• 不变量计量与不确定度：见第10章与附录E。
• 噪声与清洗：见第12章；运行时与面板：见第14章；用例：见第15章。
• 能量与物理语义、清洗与运行约束：见 配套白皮书《能量丝》 第2/6/14章。

IX. 质量与风控

• SLO：build_complex 成功率 ≥ 99%，PD_k 计算超时率 ≤ 1%，d_B_p95 稳定在基线 ±20%。
• 回退矩阵：live → cached → reduced_K → summary_PD，并依次放大 U。
• 审计：记录输入哈希、系数域、窗口、参数、数值容差、随机种子与契约结果。

小结

• 本章确定了拓扑图谱的对象、输入/输出与边界，并以 P901-* / S901-* / M90-1 / C90-11x / I90-* 落地。
• 后续章节将沿此域定义展开计算、拼接、稳定性与运行时的可执行细节，所有产出统一落盘到 manifest.topo.*。