24-EFT.WP.Particle.TopologyAtlas v1.0 | 附录D 指标与漂移度量（拓扑专属）

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附录D 指标与漂移度量（拓扑专属）

一句话目标：定义拓扑图谱从构建到运行的指标体系与漂移度量方法，形成可复现、可审计、可阈值化的度量闭环。

I. 范围与对象

• 覆盖对象：q(x)（拓扑密度）、Γ（世界线）、D（持久同调图）、Atlas={U_a, φ_a, ψ_a, T_ab}、不变量 Q/Lk/Tw/Wr、检索嵌入 Z、运行态指标与 manifest.topo.* 中的 metrics。
• 输入：图谱/复形产物、时间窗 W=[t0,t1]、参考集 Ref、RefCond 与策略。
• 输出：metrics.topo.*、drift.*、阈值对比结果与面板映射键。
• 边界：所有分布/距离比较须在一致的 RefCond 与对齐的 τ_policy 下进行。

II. 名词与变量

• 指标核：d_B(D1,D2)（bottleneck）、W_p(D1,D2)（Wasserstein）、||λ_D||_p（景观范数）、lifespan = d-b。
• 图谱质量：Δ_cyc（过渡循环误差）、sup|Σψ-1|（权重归一偏差）、cond_max(∂φ)（坐标畸变）。
• 不变量与守恒：Q = ( ∫ q dA )、Lk、Tw/Wr，及窗口守恒量 ΔQ_window。
• 检索与对比：Recall@K、d_exact、delta_form_retr。
• 运行时：β=r_in/r_proc、H_cache、lag_ms_p95、delta_form_rt。
• 规模因子：scale_τ（滤过尺度）、scale_inv（不变量量纲归一）。

III. 公设 P90D-*

• P90D-1（单调与同构不变）：指标对时间重参数化与图同构不变；non_decreasing(τ) 是前置条件。
• P90D-2（尺度显式）：任一跨时/跨场景比较须记录 scale_τ/scale_inv 并进行归一。
• P90D-3（匹配窗一致）：漂移度量在对齐窗口 W_k 与匹配的 RefCond 上进行；否则需重权或拒绝。
• P90D-4（两口径并行）：若存在 formA/B 或 stream/offline，必须计算并发布 delta_form。

IV. 最小方程 S90D-*

• S90D-1（拓扑电荷积分）：Q = ( ∫_Ω q(x) dA )，unit(Q) = "[1]"，其中 q 由第4章构建。
• S90D-2（图到距）：d_B(D_t, D_ref) = inf_φ sup_{x∈D_t} ||x - φ(x)||_∞；W_p 同理定义。
• S90D-3（景观范数）：||λ_D||_p = ( ∑_{k≥1} ∫ |λ_k(t)|^p dt )^{1/p}，用于稳定性与漂移度量。
• S90D-4（分布漂移）：设 F_t 为 lifespan 或 Z 的分布，drift_W = W_1(F_t, F_ref)；或以 MMD^2 = || μ_t - μ_ref ||_H^2 近似。
• S90D-5（世界线守恒）：无边界流出时，ΔQ_window = | Q(t1)-Q(t0) | ≤ tol_Q；重联区内 ΔLk 可非零。
• S90D-6（图谱循环误差）：对任意三图重叠 U_a∩U_b∩U_c，Δ_cyc = sup_x || T_ca ∘ T_bc ∘ T_ab (x) - x ||。

V. 计量流程 M90-D1（就绪→计算→校核→落盘）

1. 就绪：确定 RefCond/τ_policy/scale_*，划分滚动窗口 W_k 并绑定参考 Ref。
2. 计算：
   • 不变量层：Q/Lk/Tw/Wr、ΔQ_window、Lk 阶跃点。
   • 复形层：D/λ_D、lifespan 分位、d_B/W_p/||λ_D||_p 相对 Ref。
   • 图谱层：Δ_cyc、sup|Σψ-1|、cond_max(∂φ)。
   • 检索层：Recall@K/d_exact/delta_form_retr。
   • 运行层：β/H_cache/lag_ms_p95/delta_form_rt。
3. 校核：执行 C90-* 硬门与一致性门（见附录B）；未过门则回退策略卡。
4. 落盘：将 metrics/drift 写入 manifest.topo.* 的 metrics 与 contracts，并签名发布。

VI. 契约与断言（摘要）

• 稳定性门：d_B(D_t,D_ref) ≤ ε_B；||λ_{D_t}||_p / ||λ_{D_ref}||_p ∈ [1-ε_λ, 1+ε_λ]。
• 图谱门：Δ_cyc ≤ tol_cyc，sup|Σψ-1| ≤ 1e-6，cond_max(∂φ) ≤ κ_max。
• 守恒门：ΔQ_window ≤ tol_Q（非边界窗）；ΔLk 仅允许在 E_reconn 窗内。
• 检索门：Recall@K ≥ R_min，d_exact(Q, A_topK) ≤ tol_rank。
• 运行门：delta_form_rt_p95 ≤ tol_rt，lag_ms_p95 ≤ 2*τ_window，β ≤ β_max。

（阈值建议见附录B“阈值建议”，并需在标定集上固化到 RefCond.thresholds。）

VII. 实现绑定 I90-*

1. I90-101 measure_invariants({q, Γ, D}) -> Inv（第10章）
2. I90-131 build_persistence_distance(D1, D2, policy) -> {d_B, W_p, Lp}（第13章）
3. I90-149 update_runtime_panel(stats) -> panel.topo.runtime（第14章）
4. I90-147 compare_stream_offline(D_stream, D_offline, metric) -> delta_form_rt（第14章）
5. I90-095 check_cycle_error(T_cycle) -> Δ_cyc（第9–11章）
6. 新增组合器：
   • measure_topo_metrics(atlas, D, Γ, Z, ref, policy) -> metrics.topo
   • estimate_drift(series, ref, policy) -> drift.report
   • emit_metrics_to_manifest(manifest, metrics, drift) -> manifest'
7. 不变量：non_decreasing(τ)；Σ_a ψ_a ≡ 1；check_dim(all)；两口径字段与 delta_form 必落盘。

VIII. 交叉引用

• 数学基线与同伦/同调定义见第2章。
• 缺陷/世界线与事件守恒见第3/5/6章。
• 复形与持久同调的稳定性见第7/8章。
• 图谱与坐标过渡质量度量见第9/10/11章。
• 清洗稳健性对指标影响见第12章。
• 检索指标与距离度量见第13章。
• 运行态 SLI/SLI 与回退策略见第14章。
• 误差传播与覆盖概率见附录E。

IX. 质量与风控

• SLO 建议：
  Δ_cyc ≤ 1e-3；d_B_p95 ≤ 0.02*scale_τ；coverage ≥ 0.95；Recall@10 ≥ 0.9；delta_form_rt_p95 ≤ 0.03*scale_τ。
• 漂移告警：
  一阶漂移：drift_W > ε_W 连续 m 窗；二阶漂移：slope(d_B) 显著非零。
• 回退阶梯：reweight→coarsen_τ→recompute_subset→freeze_transitions→postpone，每步记录证据与影响范围。

小结

• 本附录给出拓扑专属的指标族与漂移度量：从不变量、复形稳定性、图谱质量到检索与运行态；
• 提供 S90D-* 可计算关系、M90-D1 流程与 I90-* 绑定，落在 manifest.topo.*.metrics 与 contracts 中，形成度量—契约—回退的闭环。