24-EFT.WP.Particle.TopologyAtlas v1.0 | 附录E 误差与置信传播（拓扑版）

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附录E 误差与置信传播（拓扑版）

一句话目标：给出从原始场与算法过程到拓扑不变量与图谱指标的误差来源分解、GUM 风格线性传播与 MC/Bootstrap 置信区间，并落入清单与契约闭环。

I. 范围与对象

• 输入：观测场 x（或切向量场 n(x)、相位场 θ(x)）、噪声与先验 {V_x, model}、离散化与滤过策略 τ_policy、图谱 Atlas={U_a, φ_a, ψ_a, T_ab}、持久同调 D、不变量向量 Inv = [Q, Lk, Tw, Wr, ...]、两口径 formA/B 与运行态 stream/offline。
• 输出：u(Inv), U = k * u_c, coverage γ, nu_eff，u(D) 的稳定性界（如 d_B 敏感度）、u(Δ_cyc) 与 u(delta_form)；以及 manifest.topo.*.uncertainty 与 contracts.*。
• 边界与约束：RefCond 完整，unit()/dim() 显式；若局部不可微或拓扑翻转概率不可忽略，则转入 MC/Bootstrap 路径。

II. 名词与变量

• 误差预算项：ε_sensor（传感噪声）、ε_clean（清洗/解缠残差）、ε_grid（离散化）、ε_alg（算法容差/随机性）、ε_atlas（坐标过渡/混合畸变）。
• 协方差与雅可比：V_x = cov(vec(x))，J = ∂g/∂vec(x)，其中 g: x → Inv。
• 持久对象：D（persistence diagram），λ_D（persistence landscape），距离 d_B, W_p。
• 统计量：u_c（合成标准不确定度），U = k * u_c（扩展不确定度），coverage = γ，nu_eff（Satterthwaite）。
• 两口径差：delta_form = | Inv(formA) - Inv(formB) | 或 delta_form_rt（流式 vs 离线）。

III. 公设 P90E-*

• P90E-1（误差分层可加）：在一阶近似下，统计方差与系统偏置平方分项可加，u_tot^2 ≈ u_stat^2 + u_sys^2。
• P90E-2（局部可微域）：g 在 x 的邻域可 Gateaux 可微；否则以 MC/Bootstrap 为主口径。
• P90E-3（拓扑稳定）：若 x↦f(x) 为 1-Lipschitz，则 d_B(D(f), D(f+δ)) ≤ ||δ||_∞；据此建界 u(D)。
• P90E-4（两口径并行）：必须并行评估 formA/B 或 stream/offline，并发布 delta_form 与分位。
• P90E-5（单位/量纲显式）：所有进入方程字段声明 unit(field) 与 dim(field)，并通过 check_dim。
• P90E-6（采样一致）：Bootstrap 仅在独立/可交换分块或已建相关结构下使用；块长入 RefCond。

IV. 最小方程 S90E-*

• S90E-1（GUM/Delta 法）：设 Inv = g(x)，则
  u_c^2(Inv) = ( J V_x J^T ) + Σ_{s∈{grid,clean,alg,atlas}} u_s^2，
  其中 J = ( ∂g / ∂vec(x) )，unit(u_c(Inv)) = unit(Inv)。
• S90E-2（Satterthwaite）：nu_eff = ( ( Σ w_i u_i^2 )^2 ) / ( Σ ( w_i^2 u_i^4 / nu_i ) )，据此取 k = k(γ, nu_eff)。
• S90E-3（MC 置信区间）：生成样本 {x^{(m)}}_{m=1}^M，Inv^{(m)} = g(x^{(m)})，
  u_mc^2 = ( 1 / (M-1) ) * Σ ( Inv^{(m)} - mean(Inv) )^2，
  区间 CI_γ = [ quantile(Inv, (1-γ)/2), quantile(Inv, (1+γ)/2) ]。
• S90E-4（整数不变量取整前后）：对 Q = ( ∫_Ω q(x) dA )，先报 Q_raw ± U，若 | Q_raw - round(Q_raw) | ≤ tol_int 则发布 Q = round(Q_raw) 并记录 u/Q_raw。
• S90E-5（PD 稳定性界）：u(d_B) ≤ u( ||δ||_∞ )，对 W_p 有 u(W_p) ≤ C_p * u( ||δ||_∞ )。
• S90E-6（坐标过渡误差传播）：设 T_ab 的不确定度 V_T，图谱循环误差
  Δ_cyc = sup_x || T_ca ∘ T_bc ∘ T_ab (x) - x ||，
  其方差近似 u^2(Δ_cyc) ≈ G V_T G^T，G = ∂Δ_cyc/∂vec(T)。
• S90E-7（两口径差的合规判定）：
  delta_form = | Inv_A - Inv_B |，合规当 delta_form ≤ tol_form；发布 p95/p99。
• S90E-8（混合口径）：当 g = g_lin ⊕ g_topo，对线性部分用 S90E-1，对拓扑跳变部分以 MC/Bootstrap 估计分位并合成 u_mix^2 = u_lin^2 + u_mc^2。

V. 计量流程 M90-E1（就绪→传播→校核→落盘）

1. 就绪：固化 RefCond/τ_policy/units/dim，分解误差源 {ε_sensor, ε_clean, ε_grid, ε_alg, ε_atlas} 并量化先验。
2. 路径选择：
   • 局部可微、无拓扑翻转 → Delta/GUM 主；
   • 存在翻转/强非线性 → MC/Bootstrap 主；
   • 混合域 → Hybrid。
3. Delta/GUM：构造 J（自动微分或有限差分），评估 V_x，计算 u_c, nu_eff, U。
4. MC/Bootstrap：采样 x^{(m)}（高斯/块自助/重采样），得到 {Inv^{(m)}, D^{(m)}}，估计 u_mc 与 CI_γ，并测 d_B(D^{(m)}, D_ref) 分布。
5. 两口径与运行态：并行产出 Inv_A/B 与 Inv_stream/offline，计算 delta_form、delta_form_rt 与分位。
6. 校核：执行契约（见第 VI 节），失败触发策略卡（见附录B）。
7. 落盘：将 {method, u/U, nu_eff, coverage, samples, delta_form} 写入 manifest.topo.*.uncertainty，签名发布。

VI. 契约与断言（C90-16x）

• C90-161（覆盖概率）：coverage ≥ γ_min（默认 0.95）；不达标扩大 k 或切换 MC。
• C90-162（有效自由度）：nu_eff ≥ ν_min（默认 20）；不足仅报分位区间，不给对称 U。
• C90-163（离散化门）：u(ε_grid) ≤ 0.2 * u_c；否则需细化网格或报“粗格警告”。
• C90-164（稳定性门）：d_B 对 ||δ||_∞ 的经验灵敏度斜率 ≤ s_max；越界降级到 MC。
• C90-165（两口径门）：delta_form_p95 ≤ tol_form；越界则 recompute_subset 或冻结发布。
• C90-166（整数取整门）：仅当 | Q_raw - round(Q_raw) | ≤ tol_int 才可取整发布。
• C90-167（样本量门）：MC/Bootstrap 样本 M ≥ M_min（默认 500）且收敛诊断通过（方差变化率 ≤ 5%）。

VII. 实现绑定 I90-*

• propagate_uncertainty_delta(g, x, Vx, extras) -> {u_c, nu_eff, U, J}
• propagate_uncertainty_mc(sampler, g, M, seeds) -> {u_mc, CI_γ, samples_hash}
• estimate_pd_stability(D_ref, sampler) -> {sens_dB, sens_Wp}
• compose_error_budget(parts) -> {u_stat, u_sys, u_tot}
• guardband_decision(value, U, rule) -> {pass, gb}（rule ∈ {k, quantile}）
• emit_uncertainty_manifest(manifest, results) -> manifest'
  不变量：non_decreasing(τ)；Σ_a ψ_a ≡ 1；check_dim(all)；method 与 RefCond 可追溯；delta_form 必落盘。

VIII. 交叉引用

• 数学与同调基线见第2章；拓扑对象与事件见第3/5/6章。
• 复形构建与滤过策略见第7章；持久同调用于 D/λ_D 的方差度量见第8章。
• 图谱与坐标过渡畸变对不确定度的贡献见第9/10/11章。
• 清洗与稳健性误差源见第12章；检索与度量的区间发布见第13章。
• 指标与漂移联动告警见附录D；契约与策略卡见附录B；清单字段见附录C。

IX. 质量与风控

• SLO 建议：coverage ≥ 0.95；nu_eff ≥ 30；delta_form_p95 ≤ 0.02*scale_τ；u(Δ_cyc) ≤ 5e-4。
• 漂移与再标定：若 u_mc 较基线增幅 > 50% 或 sens_dB 上升 > 2×，触发再标定与阈值回写 RefCond.thresholds。
• 回退阶梯：Delta→Hybrid→MC；必要时冻结整数不变量取整，仅发布区间。
• 审计：保存 J/V_x/samples_hash 与随机 seed，支持回放与再计算。

小结

• 本附录定义了拓扑专属的误差预算分解、Delta/GUM 传播、MC/Bootstrap 区间与两口径一致性发布；
• 给出 S90E-* 可计算关系、M90-E1 流程、C90-16x 契约与 I90-* 绑定；
• 产出物统一写入 manifest.topo.*.uncertainty，形成不确定度—契约—发布的可审计闭环。