25-EFT.WP.STG.Dynamics v1.0 | 附录D 指标与漂移度量（STG 专属）

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附录D 指标与漂移度量（STG 专属）

一句话目标：给出 STG 动力学从图结构→算子/核→推进/同化→不确定度→运行时的统一指标体系与漂移度量方法，支持监测、告警、回归与面板呈现。

I. 范围与对象

• 对象：graph(V,E), operators {L,A,H}, kernel K=g(L), 推进与稳定，滤波统计，因果不变性，不确定度与 guardband，两口径差，运行时 SLI/SLO。
• 输入：窗口化数据、谱与残差统计、清单与哈希、RefCond。
• 输出：metrics.*、drift.*、alarms.*，面板订阅流与 manifest.stg.runtime 指标片段。
• 约束：指标一律声明 unit(metric) 与 dim(metric)；按窗口 W=[t−Δt_win,t] 计算并落盘。

II. 名词与变量

• 结构与算子：L, A, H, λ_i(L), λ_max, λ_2（代数连通度）。
• 核与稳定：K, ρ(K), Δt, γ_growth, ε_approx。
• 滤波与残差：x̂, P, Q, R, r = y - H x̂, NIS, ESS/Np。
• 不确定度与两口径：u_num, u_model, u_c, g = k * u_c, delta_form_stream, delta_form_unc。
• 漂移：D_L, D_spec, D_H, D_K, D_res_KS, D_θ, D_inv。
• 时间：ts, tau_mono, wm(t)。

III. 公设 P70D-*

• P70D-1：所有指标在滑动窗口上计算，wm(t) 单调：wm(t_{i+1}) ≥ wm(t_i)。
• P70D-2：谱/残差类指标必须给出基线 baseline@RefCond 与窗口分位。
• P70D-3：两口径并行记录：事件时与处理时；统计与不确定度口径差分开存证。
• P70D-4：漂移检测采用“度量→正态化→统计检验/累积和”的二段式，检验参数落盘。

IV. 最小方程 S70D-*

• 结构谱界：λ_min = min_i λ_i(L), λ_max = max_i λ_i(L), 连通度 λ_2 = nth(λ(L),2)。
• 核半径与稳定裕度：ρ(K) = max |eig(K)|，m_stab = 1 - ρ(K)（离散线性近似）。
• 核近似误差：ε_approx = ( ||K - K_approx||_2 / ||K||_2 )。
• 推进行为：γ_growth = ( ||x̂_t||_2 / ||x̂_{t-1}||_2 )（单位化于窗口）。
• KF 一致性：NIS = r^T S^{-1} r，S = H P H^T + R。
• PF 退化：ESS/Np = 1 / ( ∑ w_i^2 )。
• 合成不确定度：u_c^2 = J V_x J^T + u_num^2 + u_model^2，g = k * u_c。
• 谱/算子漂移：D_L = ( ||L_t - L_ref||_F / ||L_ref||_F )；D_spec = ( ||λ(L_t) - λ(L_ref)||_2 / ||λ(L_ref)||_2 )；D_K = ( ||K_t - K_ref||_2 / ||K_ref||_2 )。
• 观测与参数漂移：D_H = ( ||H_t - H_ref||_F / ||H_ref||_F )；D_θ = ( ||θ_t - θ_ref||_2 / ||θ_ref||_2 )。
• 残差分布漂移：D_res_KS = sup_z |F_t(z) - F_ref(z)|。
• 不变性漂移（跨环境）：D_inv = ( ||β_e - β_{e'}||_2 / ||β_ref||_2 )（不变风险参数对比）。
• 两口径差：delta_form_stream = | metric_evt - metric_proc |；delta_form_unc = | u_c^{LPU} - u_c^{MC} |。
• CUSUM（标准化统计 z_t）：S_t = max( 0, S_{t-1} + z_t - κ )，触发 S_t ≥ h。

V. 计量流程 M70-4（就绪→计算→检验→落盘）

1. 就绪：加载 RefCond 与基线 baseline.metrics；构建窗口 W 与对齐 ts/tau_mono。
2. 计算：
   • 结构谱：求 λ_min, λ_2, λ_max，得 D_L, D_spec；
   • 核与推进：ρ(K), m_stab, ε_approx, γ_growth；
   • 滤波统计：NIS 分位、ESS/Np、residual 分位；
   • 不确定度与两口径：u_c, g, delta_form_*。
3. 检验：对 D_* 与关键指标执行 KS/χ^2 或 CUSUM/Page-Hinkley，生成 alarms.*。
4. 落盘：写入 metrics.*、drift.*、阈值与检验参数、alarms.* 与签名；推送面板 feed。

VI. 契约与断言 C70D-*（阈值建议）

1. 结构谱：
   • C70D-01：λ_2 ≥ λ2_min；λ_max ≤ λ_cap。
   • C70D-02：D_L_p95 ≤ tol_L 且 D_spec_p95 ≤ tol_spec。
2. 核与推进：
   C70D-11：m_stab ≥ m_min；ε_approx ≤ ε_cap；γ_growth_p95 ≤ γ_cap。
3. 滤波统计：
   C70D-21：NIS_p95 ∈ [ν_low, ν_high]；ESS/Np ≥ ess_min；residual_p95 ≤ r_cap。
4. 不确定度与两口径：
   C70D-31：coverage ≥ 1 - α - ε_cov；delta_form_unc_p95 ≤ tol_unc；delta_form_stream_p95 ≤ tol_stream。
5. 漂移检验：
   C70D-41：若 D_res_KS > ks_thr 或 CUSUM ≥ h 连续 k 窗口→alarm=major 并触发重估基线策略卡。

VII. 实现绑定 I70-*（指标 API 原型）

• compute_graph_spectrum(L) -> {λ_min, λ_2, λ_max, spectrum}
• metric_operator(K, Δt) -> {ρ, m_stab, ε_approx}
• metric_residual(y, H, x_hat, P, R) -> {NIS_stats, residual_stats}
• metric_uncertainty(J, Vx, u_num, u_model, k) -> {u_c, g}
• metric_drift(curr, ref, kind) -> D_kind（kind ∈ {L,spec,H,K,res_KS,θ,inv}）
• detect_change(series, method, params) -> {alarms, scores}（method ∈ {CUSUM,PH,KS,ADWIN}）
• emit_metric_panel(metrics, policy) -> feed_id
• 不变量：non_decreasing(wm)；dim(metric) 合法；输入哈希与 RefCond 可追溯。

VIII. 交叉引用

• 稳定与积分：见第9章（刚性/分裂/事件）。
• 滤波一致性：见第12章（KF/UKF/PF on Graphs）。
• 不确定度与 guardband：见第13章。
• 运行时窗口与面板：见第14章。
• 清单字段映射：见附录C（metrics.* 与 contracts.* 的嵌入）。

IX. 质量与风控

1. SLO：指标计算 latency_p95 ≤ B_mod；丢弃率 ≤ drop_cap；面板滞后 ≤ Δt_panel_max。
2. 漂移处置策略卡（摘要）：
   • S-Drift-Graph：D_L 超界→冻结异常子图，回退到上次 graph.hash；
   • S-Drift-Residual：D_res_KS 超界→调谐 Q/R 并重估 H；
   • S-Drift-Stability：m_stab 低→谱裁剪或降低 Δt，必要时切换 solver=BDF。
3. 审计：保存 series.z、门限 κ/h、检验 p 值、alarms.* 证据指针。

小结

• 本附录定义了 STG 专属指标与漂移度量的口径、方程、流程、契约与实现原型；
• 产出落盘于 metrics.* / drift.* / alarms.*，并在 manifest.stg.runtime 绑定 RefCond 与哈希，支撑系统面的监测、回放与对比。