26-EFT.WP.STG.Lensing v1.0 | 第1章 透镜域定义与范围

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第1章 透镜域定义与范围

一句话目标：界定“图透镜（STG Lensing）”的对象、输入/输出与工程边界，确立可组合、可反演、可度量的统一口径与发布物 (manifest.lens)。

I. 范围与对象

1. 输入
   • 图与视域：G=(V,E), L, A, H, Ω_view, π_view: V→Ω_view, vis(v,Ω)。
   • 信号与模式：x ∈ R^{|V|}, mode ∈ {offline, streaming}, 窗口参数 Δt_win/Δt_slide。
   • 透镜与参数：算子/核 Φ_lens, K_lens=g(L;θ), 组合代数 ⊕/∘，正则与约束 reg/constraints。
   • 参考与环境：RefCond（采样率、时区、硬件版本、数值精度）。
2. 输出
   • 透镜结果与反演：x' = Φ_lens(x)，x_est（解 y = H Φ_lens x + v）。
   • 质量与不确定度：metrics.*, u(x'), u_c, U=k*u_c, 卫界 g。
   • 两口径差：delta_form_lens（谱精确 vs 多项式近似/离线 vs 流式）。
   • 发布物：manifest.lens（见“小结”）。
3. 适用场景
   聚焦/去透镜/可见性编排；多层透镜组合与运行时执行；面向交通/电网/社交/物联网等 STG 任务。
4. 不在范围
   • 物理介质传播时延与电磁/光学器件细节（见《EFT.WP.Metrology.PathCorrection v1.0》）。
   • 非图结构的渲染与视觉管线实现细节。

II. 名词与变量

• 图与视域：G, L, A, H, Ω_view, π_view, vis。
• 透镜与核：Φ_lens, K_lens, K_focus, K_defocus, K_aniso(∇_G)，θ（核参数）。
• 信号与噪声：x, y = Hx, v（噪声）。
• 运行时：wm(t)（watermark），latency_p95, coverage。
• 量纲与单位：unit(x) 与 dim(x) 明确（通常幅值/功率域为无量纲或工程单位），check_dim(y - Hx') 必须成立。
• 冲突名强制：T_fil（张力）≠ T_trans（透射系数）；n（数密度）≠ n_eff（有效折射率）。

III. 公设 P711-*

• P711-1（可组合性）：透镜作为有界线性/非线性算子族，支持 ∘/⊕/residual 合成，合成后的谱界可判定。
• P711-2（视域显式）：任何使用可见性或遮挡必须显式给出 π_view 与 vis 的定义域与测度。
• P711-3（两口径并行）：同一输入必须并行计算谱精确与多项式近似（或离线与流式），记录 delta_form_lens 与阈值。
• P711-4（可反演性标注）：若声明可反演，需同步发布 reg、条件数或谱界证据。
• P711-5（可追溯）：graph.hash/L.hash/Φ.hash/θ/version 可复现，RefCond 必填。

IV. 最小方程 S711-*

• S711-1（透镜作用）：x' = Φ_lens(x)，其中 Φ_lens 可写作核 K_lens=g(L;θ) 的谱函数近似：x' ≈ ( ∑_{k=0}^m c_k T_k(ĤL) ) x，ĤL 为拉普拉斯缩放。
• S711-2（观测与去透镜）：y = H x' + v = H Φ_lens x + v；去透镜求解 x_est = argmin_x ( || H Φ_lens x - y ||_2^2 + reg(x) )。
• S711-3（两口径差）：delta_form_lens = || Φ_exact(x) - Φ_approx(x) ||_2；流式版本 delta_form_stream 以窗口加权范数定义。
• S711-4（稳定界）：ρ(K_lens) ≤ 1 + ε 或 ||K_lens||_2 ≤ 1 + ε 为运行时契约上界。
• S711-5（不确定度合成）：u_c^2(x') = J_x V_x J_x^T + u_num^2 + u_model^2，J_x 为透镜对输入的雅可比。

V. 计量流程 M71-1（域就绪→建模→校核→落盘）

• 就绪：加载 G/L/H 与 RefCond；校验 check_dim(y - Hx) 与单位一致性。
• 建模：选择 Φ_lens 类型与 θ；若含遮挡，构建 π_view/vis；生成谱精确与近似实现。
• 估计：应用 x' = Φ_lens(x)；若需要，求解去透镜 x_est 并评估残差 r = y - Hx_est。
• 校核：计算 delta_form_lens、ρ(K_lens)、inv_residual、coverage、latency_p95；传播不确定度 u_c 并给出卫界 U。
• 落盘：生成 manifest.lens、契约报告与签名；更新面板与审计记录。

VI. 契约与断言 C71-*（建议阈值示例）

• C71-11：delta_form_lens ≤ tol_lens（默认 tol_lens = 1e-3 * ||x||_2）。
• C71-12：ρ(K_lens) ≤ 1 + ε（建议 ε ≤ 0.02），或 ||K_lens||_2 ≤ 1 + ε。
• C71-13：反演残差 || y - Hx_est ||_2 ≤ r_cap（按噪声方差设定）。
• C71-14：coverage ≥ 1 - α（窗口覆盖率，建议 α ≤ 0.01）。
• C71-15：latency_p95 ≤ B_lens（根据 SLO）。
• C71-16：check_dim(y - Hx') = "[same]"；单位不一致直接拒绝发布。

VII. 实现绑定 I71-*（接口原型、I/O、不变量）

1. build_lens(graph, type, params) -> Φ_lens
   • in：G/L, type ∈ {focus, defocus, aniso, visibility, learned}, θ/approx_order。
   • inv：返回算子满足 ρ(K_lens) ≤ 1+ε 的声明或证据句柄。
2. apply_lens(Φ_lens, x, mode, win) -> x'
   • in：mode ∈ {offline, streaming}, win = {Δt_win, Δt_slide}。
   • out：x' 与运行时指标快照。
3. invert_lens(y, Φ_lens, H, reg) -> x_est, report
   out：x_est, 残差与条件数估计。
4. compose_lenses([Φ_i], algebra) -> Φ_*
   inv：合成后 ρ(K_*) 自动评估并落盘。
5. solve_visibility(graph, Ω_view, obstacles) -> vis_map
6. assert_lens_contracts(ds, rules) -> report
7. emit_lens_manifest(results, policy) -> manifest.lens
   不变量：non_decreasing(tau_mono)；Δt_win > 0；hash(*) 可追溯；delta_form_lens ≤ tol_lens。

VIII. 交叉引用

• 图核与谱实现：见《EFT.WP.STG.Dynamics v1.0》第4章、第9章（稳定/刚性/近似阶）。
• 运行时窗口与面板：见《…STG.Dynamics v1.0》第14章。
• LOS/NLOS 与遮挡语义：见《EFT.WP.Metrology.PathCorrection v1.0》第3章、第7章。
• 子图/世界线片段：见《EFT.WP.Particle.TopologyAtlas v1.0》第5章、第7章。

IX. 质量与风控

• SLO/SLI：跟踪 focus_gain, stability_margin, inv_residual, latency_p95, coverage。
• 漂移与回退：监控 spectral_drift 与 delta_form_lens_p99；越界时提升近似阶/切换谱精确/增大正则/收紧窗口。
• 审计：记录近似误差证明、可视域变化日志、契约通过率与异常告警。

小结

1. 本章给出 STG 透镜域的对象、输入/输出与边界，确立 P711/S711/M71/I71/C71 的最小闭环。
2. 产出物最小键（manifest.lens）：
   • TraceID, graph.hash, L.hash, H.hash, Φ.hash, θ, impl={exact,approx,mode},
   • RefCond, win={Δt_win,Δt_slide},
   • metrics={focus_gain, stability_margin, inv_residual, latency_p95, coverage},
   • delta_form_lens, tol_lens, u/U, contracts.*, signature。