04-EFT.WP.Core.Metrology v1.0 | 附录A 单位与量纲表

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附录A 单位与量纲表

I. 基本维度与记号

• 基本维度集合：[L]（length）、[T]（time）、[M]（mass）、[Qe]（charge）、[Temp]（thermodynamic temperature）
• 量纲串书写："[L]^a [T]^b [M]^c [Qe]^d [Temp]^e"（空指数可省略，例如 "[L][T]^-1"）
• 角度与立体角：rad、sr 视为无量纲（dim = "[]"）

II. SI 基本单位（以 [Qe] 为电学基维）

• m（metre）：dim = "[L]"
• s（second）：dim = "[T]"
• kg（kilogram）：dim = "[M]"
• C（coulomb）：dim = "[Qe]"；A（ampere）为派生：A = C s^-1，dim = "[Qe][T]^-1"
• K（kelvin）：dim = "[Temp]"

III. 十进前缀（建议子集）

• G = 10^9，M = 10^6，k = 10^3
• m = 10^-3，u = 10^-6（µ 用 u 代写），n = 10^-9，p = 10^-12

IV. 常用派生单位与量纲

• Hz = s^-1：dim = "[T]^-1"
• N = kg m s^-2：dim = "[M][L][T]^-2"
• Pa = N m^-2 = kg m^-1 s^-2：dim = "[M][L]^-1[T]^-2"
• J = N m = kg m^2 s^-2：dim = "[M][L]^2[T]^-2"
• W = J s^-1 = kg m^2 s^-3：dim = "[M][L]^2[T]^-3"
• V = J C^-1 = kg m^2 s^-2 C^-1：dim = "[M][L]^2[T]^-2[Qe]^-1"
• Ω = V A^-1：dim = "[M][L]^2[T]^-1[Qe]^-2"
• S = Ω^-1：dim = "[M]^-1[L]^-2[T]^1[Qe]^2"
• F = C V^-1：dim = "[M]^-1[L]^-2[T]^2[Qe]^2"
• H = V s A^-1：dim = "[M][L]^2[Qe]^-2"
• T（tesla）= Wb m^-2 = kg s^-2 A^-1：dim = "[M][T]^-1[Qe]^-1"
• E（electric field）= V m^-1：dim = "[M][L][T]^-2[Qe]^-1"

V. 波动/光学常用量

• lambda（wavelength，m）：dim = "[L]"
• k（wavenumber，m^-1）：dim = "[L]^-1"（rad 视为无量纲）
• f（frequency，Hz）：dim = "[T]^-1"；omega = 2*pi*f：dim = "[T]^-1"
• I（intensity，W m^-2）：dim = "[M][T]^-3"
• P（optical power，W）：dim = "[M][L]^2[T]^-3"
• alpha（absorption coefficient，m^-1）：dim = "[L]^-1"
• n_eff（effective refractive index）：dim = "[]"（无量纲）

VI. EFT 跨卷锚点与单位映射

• c_ref：unit = m s^-1，dim = "[L][T]^-1"
• gamma(ell)：ell 为路径标度，unit = m，dim = "[L]"；测度 d ell 同维度
• L_gamma = ∫_gamma 1 d ell：unit = m，dim = "[L]"
• n_eff(x,t)：unit = 1，dim = "[]"
• T_arr（arrival time）：unit = s，dim = "[T]"
• T_fil（tension，张力）：unit = N，dim = "[M][L][T]^-2"
• T_trans（transmission coefficient）：unit = 1，dim = "[]"
• rho(x,t)（mass density）：unit = kg m^-3，dim = "[M][L]^-3"

VII. 参考条件与环境修正相关量

• p_ref：unit = Pa，dim = "[M][L]^-1[T]^-2"
• Temp_ref：unit = K，dim = "[Temp]"
• humidity_ref：unit = 1 或 %（视为无量纲标度）
• corr_env(x; RefCond) 输出与 x 同维度；dim( corr_env(x; ·) ) = dim(x)

VIII. 无量纲化与还原（与第3章一致）

1. 参考尺度：L0（m）、t0（s）、T0（K），且 t0 def= L0 / c_ref
2. 映射：bar_x = x / L0、bar_t = t / t0；dim(bar_x) = dim(bar_t) = "[]"
3. 到达时两口径在无量纲域：
   • T_arr = ( 1 / c_ref ) * ( ∫_gamma n_eff d ell )
   • T_arr = ( ∫_gamma ( n_eff / c_ref ) d ell )
   • 在 t0 = L0 / c_ref 下，被积项写作 bar_n_eff * d bar_ell，dim = "[]"

IX. 单位转换与仿射规则

• 线性缩放：v_to = a * v_from（如 kPa ↔ Pa）
• 仿射带偏移：v_to = a * v_from + b 仅用于零点不同的单位对（如 degC ↔ K，其中 a = 1，b = 273.15）
• 合成单位转换遵循量纲代数保持：check_dim(expr_from) = check_dim(expr_to)

X. 典型 check_dim 用例（供回归基线）

• check_dim( (1 / c_ref) * ∫_gamma n_eff d ell ) = "[T]"
• check_dim( ∫_gamma ( n_eff / c_ref ) d ell ) = "[T]"
• check_dim( I ) = "[M][T]^-3"（I = W m^-2）
• check_dim( P / (c_ref * A_aperture) ) = "[M][L]^-1[T]^-2"（辐照压强，A_aperture 面积）
• check_dim( E ) = "[M][L][T]^-2[Qe]^-1"，check_dim( B ) = "[M][T]^-1[Qe]^-1"

XI. EFT 首选单位策略（unit_policy = "SI-Strict"）

• 空间：m；时间：s；质量：kg；电荷：C；温度：K
• 速度：m s^-1；加速度：m s^-2；力：N；压强：Pa
• 能量：J；功率：W；频率：Hz；折射率与透射系数：1
• 报告中允许的前缀：k, m, u, n；除特殊说明，不使用混合制或非 SI 单位

XII. define_derived_unit 建议表达（I40 1 对接）

• define_derived_unit("Hz", "s^-1")
• define_derived_unit("N", "kg*m*s^-2")
• define_derived_unit("Pa", "kg*m^-1*s^-2")
• define_derived_unit("J", "kg*m^2*s^-2")
• define_derived_unit("W", "kg*m^2*s^-3")
• define_derived_unit("V", "kg*m^2*s^-2*C^-1")
• define_derived_unit("Ohm", "kg*m^2*s^-1*C^-2")
• define_derived_unit("F", "kg^-1*m^-2*s^2*C^2")
• define_derived_unit("H", "kg*m^2*C^-2")

XIII. 领域组合量（供脚本直用）

• areal_density = kg m^-2：dim = "[M][L]^-2"
• energy_density = J m^-3：dim = "[M][L]^-1[T]^-2"
• momentum_flux = N m^-2 = Pa：dim = "[M][L]^-1[T]^-2"
• optical_depth = ∫ alpha d ell：unit = 1，dim = "[]"

XIV. 约束与冲突名复核

• T_fil 与 T_trans 不可混用：unit(T_fil) = N，unit(T_trans) = 1
• n（number density，若出现）与 n_eff（effective index）严格区分：
  unit(n) = m^-3，dim = "[L]^-3"；unit(n_eff) = 1，dim = "[]"

XV. 跨卷引用锚点

• 到达时两口径与量纲一致性：见 配套白皮书《能量丝》 第20章 S/M/I
• 张度场与应力-张力映射的单位一致性：见 配套白皮书《能量丝》 第40章 S/P/M/I

XVI. 报告与显示规范（与第6章一致）

• 数值舍入以扩展不确定度 U 为准；先合成 U = k * u_c，后统一舍入
• 单位在数值右侧以空格分隔，如 T_arr = 12.345 s；无量纲量不加单位（可标注 1 以消歧）

XVII. 快速映射（关键符号→unit, dimstr）

• c_ref → "m s^-1", "[L][T]^-1"
• n_eff → "1", "[]"
• gamma(ell) / L_gamma → "m", "[L]"
• T_arr → "s", "[T]"
• T_fil → "N", "[M][L][T]^-2"
• T_trans → "1", "[]"
• rho → "kg m^-3", "[M][L]^-3"